6 直线与圆的位置关系知识点题库

如图，⊙O是△ABC的内切圆，D，E，F是切点，∠A=50°，∠C=60°，则∠DOE=（）

A . 70° B . 110° C . 120° D . 130°

如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO的延长线交⊙O于C点，连接BC，若∠A=30°，AB=2 $\text{[math]}$ ，则AC等于（）

A . 4 B . 6 C . 4 $\text{[math]}$ D . 6 $\text{[math]}$

如图，AB为⊙O直径，C为⊙O上一点，点D是 $\text{[math]}$ 的中点，DE⊥AC于E，DF⊥AB于F．

（1）判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）若OF=4，求AC的长度．

如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DF⊥AC于点F．

（1）试说明DF是⊙O的切线；
（2）若AC=3AE，求 $\text{[math]}$ 的值．

如图，AC是⊙O的切线，BC是直径，AB交⊙O于点D，∠A=50°，那么∠COD=．

如图，已知AB是⊙O的－条直径，延长AB至点C，使AC＝3BC，CD与⊙O相切于点D，若CD＝ $\text{[math]}$ ，则OB= ．

如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°

（1）先作∠ACB的平分线交AB边于点P，再以点P为圆心，PA长为半径作⊙P；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）请你判断（1）中BC与⊙P的位置关系，并证明你的结论．

若直角三角形斜边为10cm,其内切圆半径为2cm,则它的周长为cm.

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，连接AC，过 $\text{[math]}$ 上一点E作EG∥AC交CD的延长线于点G，连接AE交CD于点F，且EG＝FG，连接CE.

图片_x0020_1414280488

（1）求证：△ECF∽△GCE；
（2）求证：EG是⊙O的切线；

如图，AC是⊙O的直径，点B为⊙O上一点，PA切⊙O于点A，PB与AC的延长线交于点M，∠CAB＝ $\text{[math]}$ ∠APB．

（1）求证：PB是⊙O的切线；
（2）当sinM＝ $\text{[math]}$ ，OA＝2时，求MB，AB的长．

如图，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，PA＝4，OA＝3，则sin∠AOP的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知：如图AB为⊙O直径，C是⊙O上一点，D在AB的延长线上，∠DCB＝∠A．

图片_x0020_100029

（1）求证：CD是⊙O的切线．
（2）若CD与⊙O相切，且∠D＝30°，BD＝10，求⊙O的半径．

如图，已知AB为⊙O的直径，AD ， BD是⊙O的弦，BC是⊙O的切线，切点为B ， OC∥AD ， BA ， CD的延长线相交于点E.

（1）求证：DC是⊙O的切线；
（2）若AE＝1，ED＝3，求⊙O的半径．

如图，点A，B，D在⊙O上，∠A=20°，BC是⊙O的切线，B为切点，OD的延长线交BC于点C，则∠OCB=度.

图片_x0020_100012

正方形外接圆的半径为4，则其内切圆的半径为（）

A . 2 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

如图， $\text{[math]}$ 为⊙ $\text{[math]}$ 的直径，⊙ $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ．

图片_x0020_100026

（1）求证： $\text{[math]}$ 与⊙ $\text{[math]}$ 相切；
（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的长．

如图，已知△ABC，AB=AC，以AB为直径作⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC于点E，连接OE.

（1）求证：直线DE是⊙O的切线；
（2）若BC= $\text{[math]}$ ，tanC= $\text{[math]}$ ，求OE的长.

若A，B为圆O上两个点，当A，B两点间优弧所对的圆周角为110°时，则圆O在A，B两点处的两条切线相交形成的锐角为（）

A . 30° B . 40° C . 50° D . 70°

已知在△ $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，⊙O经过点 A ， B交 AC于点D.

（1）如图①，若 AB为直径，⊙O交BC于点E ，连接BD ， DE ，求∠BDE的大小；
（2）如图②，若⊙O与BC相切，连接BD ，求∠BDC的大小；

如图，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形，点A，点B在 $\text{[math]}$ 上，边 $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 于点E，对角线 $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 于点F，连接 $\text{[math]}$ 并延长至点G，使 $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切；
（2）若 $\text{[math]}$ 的半径为1，求 $\text{[math]}$ 的长．

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