第1章三角形的初步知识知识点题库

如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，说明 $\text{[math]}$ 的依据是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，在边长为1的小正方形组成的网格中， $\text{[math]}$ AOB的三个顶点均在格点上，点A、B的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣3，1）.

（1）画出 $\text{[math]}$ AOB绕点O顺时针旋转90°后的 $\text{[math]}$ A₁OB₁；
（2）请建立直角坐标系并写出点A₁的坐标；
（3）求四边形AOA₁B₁的面积.

如图，已知∠1=∠2，若用“SAS”证明△ACB≌△BDA，还需加上条件（）

A . AD ＝BC B . BD＝AC C . ∠D＝∠C D . OA＝OB

如图，AB是⊙O的直径，AM、BN分别切⊙O于点A、B，CD交AM，BN于点D、C，DO平分∠ADC.

（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若AD=4，BC=9，求⊙O的半径R.

如图，点A是 $\text{[math]}$ 外一点，过点A作出 $\text{[math]}$ 的一条切线．（使用尺规作图，作出一条即可，不要求写出作法，不要求证明，但要保留作图痕迹）

若三角形的底边长为4a+1，该底边上的高为4a-1，则此三角形的面积为（）

A . 8a²- $\text{[math]}$ B . 16a²-16a+1 C . 16a²+16a+1 D . 16a²-1

已知：∠AOB=120°，∠COD=90°，OE平分∠AOD．

（1）如图1，当∠COD的边OD在∠AOB内部时，若∠COE=40°，求∠BOD的度数；
（2）如图2，当∠COD的边OD在∠AOB外部，且0°<∠BOD<60°时，设∠COE=α，∠BOD=β，用等式表示α与β之间的数量关系，并证明．

已知直线l₁：y＝－2x＋10交y轴于点A，交x轴于点B，二次函数的图象过A，B两点，交x轴于另一点C，BC＝4，且对于该二次函数图象上的任意两点P₁（x₁ ， y₁），P₂（x₂ ， y₂），当x₁>x₂≥5时，总有y₁>y₂.

（1）求二次函数的表达式；
（2）若直线l₂：y＝mx＋n（n≠10），求证：当m＝－2时，l₂//l₁；
（3） E为线段BC上不与端点重合的点，直线l₃：y＝－2x＋q过点C且交直线AE于点F，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 面积之和的最小值．

如图，一次函数y=kx+1与反比例函数y= $\text{[math]}$ （m≠0）相交于A、B两点，与x轴，y轴分别交于D、C两点，已知sin∠CDO= $\text{[math]}$ ， △BOD的面积为1．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）连接OA，OB，点M是线段AB的中点，直线OM向上平移h（h＞0）个单位将△AOB的面积分成1：7两部分，求h的值．

如图

（1）模型建立，如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CB=CA，直线ED经过点C，过A作AD⊥ED于D，过B作BE⊥ED于E．求证：△BEC≌△CDA；
（2）模型应用：
①已知直线AB与y轴交于A点，与 $\text{[math]}$ 轴交于B点，sin∠ABO= $\text{[math]}$ ， OB=4，将线段AB绕点B逆时针旋转90度，得到线段BC，过点A，C作直线，求直线AC的解析式；

②如图3，矩形ABCO，O为坐标原点，B的坐标为（8，6），A，C分别在坐标轴上，P是线段BC上动点，已知点D在第一象限，且是直线y=2 $\text{[math]}$ 5上的一点，若△APD是以D为直角顶点的等腰直角三角形，请求出所有符合条件的点D的坐标．

将一副三角板如图放置，使点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的三点， $\text{[math]}$ 在圆心 $\text{[math]}$ 的两侧，若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，2），将线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AC，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点C.

（1）求出点C的坐标；
（2）求出反比例函数 $\text{[math]}$ 的解析式.

如图，在平行四边形ABCD中，∠A＝130°，CE平分∠BCD，则∠AEC的度数是（　　　）

A . 115° B . 110° C . 105° D . 120°

如图，已知正方形 $\text{[math]}$ 中，边长为10 cm，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ = 6cm.点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上以4 cm/秒的速度由 $\text{[math]}$ 点向 $\text{[math]}$ 点运动，同时，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上以 $\text{[math]}$ cm/秒的速度由 $\text{[math]}$ 点向 $\text{[math]}$ 点运动，设运动的时间为 $\text{[math]}$ 秒.

（1） $\text{[math]}$ 的长为cm（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）；
（2）若存在某一时刻 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 同时为等腰直角三角形时，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的值.
（3）若以 $\text{[math]}$ 为顶点的三角形和以 $\text{[math]}$ 为顶点的三角形全等，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的值.