1.3 证明知识点题库

如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的一组对边上.如果∠1=25°，那么∠2的度数是（）

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A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

（1）如图1，已知射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，请判断 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由.
（2）在（1）的条件下，连接 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系.
（3）如图2， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请求出 $\text{[math]}$ 的度数.

下列说法正确的是（）

A . 无限小数都是无理数 B . 有最小的正整数，没有最小的整数 C . a，b，c 是直线，若 a⊥b，b⊥c，则 a⊥c D . 内错角相等

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上.设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 那么 $\text{[math]}$ 是什么特殊三角形？请说明理由.
（2）猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间有什么关系时，使得 $\text{[math]}$ ，并进行证明.

如图，EF∥AB，∠DCB=65°，∠CBF=20°，∠EFB=135°。

（1）向直线CD与AB有怎样的位置关系？并说明理由；
（2）若∠CEF=60°，求∠ACB的度数。

如图①， $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上一点，作射线 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，将一个直角三角尺如图摆放，直角顶点在点 $\text{[math]}$ 处，一条直角边 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上，将图①中的三角尺绕点 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 的速度按顺时针方向旋转（如图②所示），在旋转一周的过程中第 $\text{[math]}$ 秒时 $\text{[math]}$ 所在直线恰好平分 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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如图，直线 $\text{[math]}$ ⊥直线 $\text{[math]}$ ，垂足为O，Rt△ABC如图放置，过点B作BD∥AC交直线 $\text{[math]}$ 于点D，在△ABC内取一点E，连接AE，DE.

（1）若∠CAE＝15°，∠EDB＝25°，则∠AED＝ °.
（2）若∠EAC＝ $\text{[math]}$ ∠CAB，∠EDB＝ $\text{[math]}$ ∠ODB，则∠AED＝°.（用含n的代数式表示）

模型与应用。

（1） [模型]
如图①，已知AB∥CD，求证∠1+∠MEN+∠2= 360°
（2） [应用]
如图②，已知AB∥CD，则∠1+∠2+∠3+C4+∠5+∠6的度数为
如图③，已知AB∥CD，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+……+∠n的度数为
（3）如图④，已知AB∥CD，∠AM₁M₂的角平分线M₁O与∠CM_nM_n-1的角平分线M，O交于点O，若∠M₁OM_n=m°
在(2)的基础上，求∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+……+∠n-1的度数．(用含m、n的代数式表示)

如图，直线EF分别与直线AB ， CD交于点E ， F ． EM平分∠BEF ， FN平分∠CFE ，且EM $\text{[math]}$ FN ．求证： $\text{[math]}$ ．

请在下面的证明过程中的横线处填写正确的结论或理由．

证明：∵EM∥FN （已知），

∴∠FEM=∠EFN ()．

∵EM平分∠BEF（已知），

∴∠FEM= ▲ ∠FEB（角平分线定义）．

又∵FN平分∠CFE（已知），

∴∠EFN= ▲ （角平分线定义）．

∴∠FEB =▲ （等量代换），

∴AB $\text{[math]}$ CD ( ▲ )

平面直角坐标系，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）直接写出点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标；
（2）如图1，在第四象限内有一点 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），连接 $\text{[math]}$ 并延长，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
（3）若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 点， $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上一点，（异于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点），过 $\text{[math]}$ 点作 $\text{[math]}$ 的垂线交于 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的角平分线所在的直线相交于 $\text{[math]}$ 点，当 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上运动时，请画图形并求出 $\text{[math]}$ 的度数.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，D是 $\text{[math]}$ 边上的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，过点E作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F.

（1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；
（2）求证： $\text{[math]}$ .

如图1，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点F，

（1）猜想：线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系为；
（2）探究：若将图1的 $\text{[math]}$ 绕点B顺时针方向旋转，当 $\text{[math]}$ 小于 $\text{[math]}$ 时，得到图2，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点F，则（1）中的结论是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
（3）拓展：图1中，过点E作 $\text{[math]}$ ，垂足为点G.当 $\text{[math]}$ 的大小发生变化，其它条件不变时，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的长.

如图，在平面直角坐标系中，C为y轴正半轴上一点，过点C作直线AB∥x轴，直线分别与反比例函数y $\text{[math]}$ 和y $\text{[math]}$ 的图象交于A、B两点，连结AO和BO．若S_△AOB＝3，则k的值为．

如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上一点（不与点 $\text{[math]}$ 重合），以 $\text{[math]}$ 为一边在 $\text{[math]}$ 的右侧作 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ ．
（2）当点 $\text{[math]}$ 在线段BC上运动时，
① $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＝ ▲ °．

②猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并对你的结论进行证明．
（3）如图2，当点 $\text{[math]}$ 在线段 BC的反向延长线上运动时，猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并直接写出你的结论．

如图所示，若AB∥CD．则( )

A . ∠B=∠1 B . ∠A=∠2 C . ∠B=∠2 D . ∠1=∠2

如图，点O为直线AB上一点， $\text{[math]}$ ，OD平分 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的度数：
（2）作射线OE，使 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.

如图，AB∥CD，EF平分∠AEG，若∠EGF＝40°，那么∠EFG的度数为( )

A . 35° B . 40° C . 70° D . 140°

如图， $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的角平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于C.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为.

下列命题为真命题的是（）

A . 同旁内角互补 B . 三角形的外心是三条内角平分线的交点 C . 平行于同一条直线的两条直线平行 D . 若甲、乙两组数据中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则乙组数据较稳定

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线与 $\text{[math]}$ 的平分线交于点E，则 $\text{[math]}$ .

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