2.3 等腰三角形的性质定理知识点题库

画一个等腰△ABC，使底边长BC=a，底边上的高为h（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，写出已知，求作，不写作法和证明）．

已知：线段a，线段h．

求作：等腰△ABC，使底边长BC=a，底边上的高为h．

如图，在四边形ABCD中，AD//BC， $\text{[math]}$ ，BC=4，DC=3，AD=6.动点P从点D出发，沿射线DA的方向，在射线DA上以每秒2两个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动，点P、Q分别从点D，C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动.设运动的时间为t(秒).

（1）设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式是（不写取值范围）.
（2）当B，P，Q三点为顶点的三角形是等腰三角形时，求出此时 $\text{[math]}$ 的值.
（3）当线段PQ与线段AB相交于点O，且2OA=OB时，直接写出 $\text{[math]}$ =.
（4）是否存在时刻 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由.

如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E，若∠E=35°，则∠BAC的度数为（）

A . 40° B . 45° C . 50° D . 55°

如图，AB是⊙O直径，点C，D在⊙O上，OD∥AC，下列结论错误的是（）

A . ∠BOD=∠BAC B . ∠BAD=∠CAD C . ∠C=∠D D . ∠BOD=∠COD

等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则该等腰三角形的周长为.

用一条长为36 cm的细绳围成一个等腰三角形，若它的一边长为8 cm，则它的底边长为cm.

这是某单位的平面示意图，已知大门的坐标为（-3，0），花坛的坐标为（0，-1）.

图片_x0020_1907803021

（1） ①根据上述条件建立平面直角坐标系；
②建筑物A的坐标为（3，1），请在图中标出A点的位置.
（2）建筑物B在大门北偏东45°的方向，并且B在花坛的正北方向处，请直接写出B点的坐标.
（3）在y轴上找一点C，使△ABC是以AB腰的等腰三角形，请直接写出点C的坐标.

如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，交⊙O于点C，连接OA，OB，BC，若∠ABC＝20°，则∠BAO的度数是（）

A . 40° B . 45° C . 50° D . 55°

等腰三角形两边长分别是 5cm 和 11cm，则这个三角形的周长为（）

A . 16cm B . 21cm 或 27cm C . 21cm D . 27cm

已知，如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=∠ACB，D是AB的中点，DE⊥AB交AC于E，若∠BEC=∠C．

图片_x0020_100022

（1）若BE平分∠ABC，求∠A的度数；
（2）若△ABC的周长为10，△BCE的周长为6，求BC的长度。

如图，△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于点D，∠CBD＝15°，BD＝3，求△ABC的面积.

图片_x0020_100023

在如图所示的网格纸中，有A、B两个格点，试取格点C ，使得△ABC是等腰三角形，则这样的格点C的个数是（）

图片_x0020_373891303

A . 4 B . 6 C . 8 D . 10

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的垂直平分线若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则BD的长为（）

图片_x0020_100013

A . 6 B . 5 C . 4 D . $\text{[math]}$

等腰三角形的一个内角为120°，则底角的度数为（）

A . 30° B . 40° C . 60° D . 120°

如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=64°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，点E、F分别在BC、AC上，点C沿EF折叠后与点O重合，则∠BEO的度数是（）

A . 26° B . 32° C . 52° D . 58°

如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E是 $\text{[math]}$ 的中点.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

图片_x0020_100012

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知：如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，D是BC的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，E ， F是垂足， $\text{[math]}$ 吗？请说明理由．

如图，在 $\text{[math]}$ ABC中， $\text{[math]}$ ， AD是其角平分线，E是边AB的中点，P是AD上一个动点，则下列线段的长度等于 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . BC B . CE C . AD D . AC

回雁峰座落于衡阳雁峰公园，为衡山七十二峰之首.王安石曾赋诗联“万里衡阳雁，寻常到此回”.峰前开辟的雁峰广场中心建有大雁雕塑，为衡阳市城徽.某课外实践小组为测量大雁雕塑的高度，利用测角仪及皮尺测得以下数据：如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .已知测角仪 $\text{[math]}$ 的高度为 $\text{[math]}$ ，则大雁雕塑 $\text{[math]}$ 的高度约为 $\text{[math]}$ .（结果精确到 $\text{[math]}$ .参考数据： $\text{[math]}$ ）

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