5.4 一次函数的图象知识点题库

如图是一次函数y=ax+b（a≠0）的大致图象，则下列结论正确的是（）

A . a＞0，b＞0 B . a＞0，b＜0 C . a＜0，b＞0 D . a＜0，b＜0

如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x²+bx+c过A，B，C三点，点A的坐标是（3，0），点C的坐标是（0，-3），动点P在抛物线上．

（1） b =，c =，点B的坐标为；（直接填写结果）
（2）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；
（3）过动点P作PE垂直y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线．垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标．

在同一平面坐标系中，函数y=mx+m和y=﹣mx²+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（）

A .

B .

C .

D .

已知一次函数y=kx+b的图象与y=x-1的图象平行，且经过点(2，6)．

图片_x0020_100006

（1）求一次函数y=kx+b的表达式．
（2）求这个一次函数y=kx+b与坐标轴的两个交点坐标，并在直角坐标系中画出这个函数的图象．

一次函数y=3mx+m²﹣4的图象过原点，是m的值是（）

A . 0 B . 2 C . ﹣2 D . ±2

如果一次函数y=-3x+m-1的图象不经过第一象限，那么m的取值范围是

已知点（-4，y₁），（2，y₂）都在直线y=ax+2（a＜0）上，则y₁ ， y₂的大小关系为．

已知直线y=kx+3（1-k）（其中k为常数，k≠0），k取不同数值时，可得不同直线，请探究这些直线的共同特征．

图片_x0020_100026

实践操作

（1）当k=1时，直线l₁的解析式为，请在图1中画出图象；当k=2时，直线l₂的解析式为，请在图2中画出图象；
（2）探索发现
直线y=kx+3（1-k）必经过点（，）；
（3）类比迁移
矩形ABCD如图2所示，若直线y=kx+k-2（k≠0）分矩形ABCD的面积为相等的两部分，请在图中直接画出这条直线．

把两个一次函数y＝ax+2与y＝2x﹣a的图象在同一坐标系中画出，则可能是下面图象中的（）

A .

B .

C .

D .

已知直线y＝2x＋b，当b＜0时，该直线不经过 ( )

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

已知一次函数 $\text{[math]}$ ．

（1）画出函数图象；
（2）求图象与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴的交点A、B的坐标;
（3）求图象与坐标轴围成的图形的面积．

已知，一次函数y＝（2k﹣1）x+k﹣4，试回答：

（1） k为何值时，y随x的增大而减小？
（2） k为何值时，图象与y轴交点在x轴上方？
（3）若一次函数y＝（2k﹣1）x+k﹣4经过点（1，4）．请求出一次函数的表达式．

如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与x轴，轴分别交于点A，点B，抛物线 $\text{[math]}$ 经过A，B与点 $\text{[math]}$ .

（1）求抛物线的解析式；
（2）点P是直线 $\text{[math]}$ 上方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为D，交线段 $\text{[math]}$ 于点E.设点P的横坐标为m.求 $\text{[math]}$ 的面积y关于m的函数关系式，当m为何值时，y有最大值，最大值是多少？

已知一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴的负半轴相交，且函数值 $\text{[math]}$ 随自变量 $\text{[math]}$ 增大而减小，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$