2.4 一元二次方程根与系数的关系（选学）知识点题库

已知x₁、x₂是方程x²-5x-6=0的两个根，则代数式x₁²+x₂²的值是（　　）

A . 37 B . 26 C . 13 D . 10

设一元二次方程（x-1）（x-2）=m（m＞0）的两实根分别为α，β，且α＜β，则α，β满足（）

A . 1＜α＜β＜2 B . 1＜α＜2＜β C . α＜1＜β＜2 D . α＜1且β＞2

设—元二次方程x²－2x－4＝0的两个实根为x₁和x₂ ，则下列结论正确的是（　　）

A . x₁+x₂＝2 B . x₁+x₂＝－4 C . x₁·x₂＝－2 D . x₁·x₂＝4

已知关于x的一元二次方程x²﹣6x+2m+1=0有实数根．

（1）求实数m的取值范围；
（2）若方程的两个实数根为x₁ ， x₂ ，且x₁x₂+x₁+x₂=15，求m的值．

已知a、b是一元二次方程x²﹣2x﹣1=0的两个根且a²﹣2a﹣1=0，求a²﹣a+b+3ab的值．

已知x₁ ， x₂是关于x的方程x²＋ax－2b＝0的两实数根，且x₁＋x₂＝－2，x₁x₂＝1，则b^a的值是

细心的小明发现，一元二次方程ax²+bx+c＝0（a≠0）根与系数之间的“秘密”关系.

（1）当x＝1时有a+b+c＝0，当x＝﹣1时有a﹣b+c＝0.若9a+c＝3b，求x；
（2）若2a+b＝0，3a+c＝0，写出满足条件的一个一元二次方程，并求另一个根；
（3）当老师写出方程2x²﹣3x﹣1＝0，要求不解方程判断根的情况时，小明立即回答，有两个不相等的实数根.据此，你能根据一元二次方程系数a、b、c的符号以及相互之间的数量关系，写出一些关于一元二次方程ax²+bx+c＝0（a≠0）根与系数之间的规律吗？请写一写（至少两条）.

若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根互为倒数，则 $\text{[math]}$ 的值是.

m，n是一元二次方程x²-5x-2=0的两个实数根，则m+n-mn的值是（）

A . -7 B . 7 C . 3 D . -3

已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个不同的实数根．

（1）求k的取值范围；
（2）如果 $\text{[math]}$ 且k为整数，求k的值．

若关于x的一元二次方程x²+bx+c=0的两个实数根分别为x₁=-1，x₂=2，则抛物线y=x²+bx+c的对称轴为直线（）

A . x=1 B . x＝ $\text{[math]}$ C . x＝ $\text{[math]}$ D . x＝ $\text{[math]}$

关于x的一元二次方程x²+（2k+1）x+k²+1＝0.

（1）当方程有一个根为﹣1时，求k的值及另一个根；
（2）当方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；
（3）若方程两实根x₁、x₂满足x₁+x₂＝x₁•x₂ ，求k的值.

关于x的一元二次方程（k+1）x²﹣3x﹣3k﹣2＝0有一个根为﹣1，求k的值及方程的另一个根．

已知m ， n是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根，则 $\text{[math]}$ .

已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根x₁ ， x₂.

（1）求实数k的取值范围；
（2）是否存在实数k使得 $\text{[math]}$ 成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由.

关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根 $\text{[math]}$ .

（1）求实数m的取值范围；
（2）若方程两实数根 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求m的值.

已知m，n是方程x²+ 5x + 1＝0的两根，则m²- 5n + 2021＝（）

A . 2020 B . 2021 C . 2045 D . 4042

已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则k的值是（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ .

（1）若该方程的一个根为2，求 $\text{[math]}$ 的值及方程的另一个根；
（2）求证：不论 $\text{[math]}$ 取何实数，该方程都有两个实数根.

若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则 $\text{[math]}$ 的值为（）．

A . 2 B . -2 C . 2022 D . -2022

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