4.4 平行四边形的判定知识点题库

如图，在△ABC中，AB=BC=10，AC=12，BO⊥AC，垂足为点O，过点A作射线AE∥BC，点P是边BC上任意一点，连结PO并延长与射线AE相交于点Q，设B，P两点之间的距离为x，过点Q作直线BC的垂线，垂足为R. 下面五个结论，正确的有( )个

①△AOB≌△COB； ②当0<x<10时，△AOQ≌△COP； ③当x =5时，四边形ABPQ是平行四边形；④当x =0或x =10时，都有△PQR∽△CBO；⑤当 $\text{[math]}$ 时，△PQR与△CBO一定相似.

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

小明的爸爸在钉制平行四边形框架时，采用了一种方法：如图所示，将两根木条AC ， BD的中点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四边形，这种方法的依据是（）

A . 对角线互相平分的四边形是平行四边形， B . 两组对角分别相等的四边形是平行四边形， C . 两组对边分别平行的四边形是平行四边形， D . 两组对边分别相等的四边形是平行四边形.

如图1，一张菱形纸片EHGF，点A、D、C、B分别是EF、EH、HG、GF边上的点，连接AD、DC、CB、AB、DB，且AD= $\text{[math]}$ ，AB= $\text{[math]}$ ；如图2，若将△FAB、△AED、△DHC、△CGB分别沿AB、AD、DC、CB对折，点E、F都落在DB上的点P处，点H、G都落在DB上的点Q处．

（1）求证：四边形ADCB是矩形
（2）求菱形纸片EHGF的面积和边长．

如图，AD是△ABC的中线，AE∥BC，BE交AD于点F，且AF=DF．

（1）求证：四边形ADCE是平行四边形；

（2）当AB、AC之间满足什么时，四边形ADCE是矩形；

（3）当AB、AC之间满足什么时，四边形ADCE是正方形．

如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合），且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是（）

A . 2 B .

C . 3 D .

如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，∠B＝∠D，AD不平行于BC，过点C作CE∥AD交△ABC的外接圆O于点E，连接AE．

（1）求证：四边形AECD为平行四边形；
（2）连接CO，求证：CO平分∠BCE．

下列说法错误的是（）

A . 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. B . 四条边都相等的四边形是菱形. C . 对角线互相垂直的平行四边形是正方形. D . 四个角都相等的四边形是矩形

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=20，BC=15。点P从点A出发，沿AC向终点C运动，同时点Q从点C出发，沿射线CB运动，它们的速度均为每秒5个单位长度，点P到达终点时，P、Q同时停止运动。当点P不与点A、C重合时，过点P作PN⊥AB于点N，连结PQ，以PN、PQ为邻边作 $\text{[math]}$ PQMN。设 $\text{[math]}$ PQMN与△ABC重叠部分图形的面积为S。点P的运动时间为t秒。

（1） ①AB的长为；
②PN的长用含t的代数式表示为。
（2）当 $\text{[math]}$ PQMN为矩形时，求t的值
（3）当 $\text{[math]}$ PQMN与△ABC重叠部分图形为四边形时，求S与t之间的函数关系式
（4）当过点P且平行于BC的直线经过 $\text{[math]}$ PQMN一边中点时，直接写出t的值

已知(如图)，在四边形ABCD中AB＝CD，过A作AE⊥BD交BD于点E，过C作CF⊥BD交BD于F，且AE＝CF.求证：四边形ABCD是平行四边形.

如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AD＝4，点F是AB的中点，过点F作FE⊥AD，垂足为E，将△AEF沿点A到点B的方向平移，得到△A'E'F'，设点P、P'分别是EF、E'F'的中点，当点A'与点B重合时，四边形PP'CD的面积为（）

A . 7 $\text{[math]}$ B . 6 $\text{[math]}$ C . 8 $\text{[math]}$ D . 8 $\text{[math]}$ ﹣4

如图，长方形ABCD表示一块草地，点E，F分别在边AB、CD上，BF∥DE，四边形EBFD是一条水泥小路，若AD＝12米，AB＝7米，且AE∶EB＝5∶2，求草地的面积.

如图,在四边形ABCD中,AD∥BC, ∠B﹦90°,AB﹦8㎝,AD﹦24㎝,BC﹦26㎝,点p从点A出发,以1㎝/s的速度向点D运动;点Q从点C同时出发,以3㎝/s的速度向点B运动,规定其中一个动点到达端点时,另一个动点也随之停止运动. 设运动时间为t s.

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（1） t为何值时,四边形PQCD为平行四边形?
（2） t为何值时,四边形PQCD为等腰梯形?（等腰梯形的两腰相等，两底角相等）

（1）如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作对角线 $\text{[math]}$ 的垂线交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．证明：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形：
（2）一个底面为 $\text{[math]}$ 的长方体玻璃容器中装满水，现将一部分水倒入一个底面为正方形、高为 $\text{[math]}$ 的长方体铁桶中，当铁桶装满水时，容器中的水面下降了 $\text{[math]}$ 铁桶的底面边长是多少厘米?

如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE，BA交于点F，连接AC，DF.

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（1）求证：四边形ACDF是平行四边形；
（2）当CF平分 $\text{[math]}$ 时，猜想BC与CD的数量关系，并证明你的结论.

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于 $\text{[math]}$ ，连 $\text{[math]}$ ．

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（1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；
（2）若 $\text{[math]}$ ，请直接写出与线段 $\text{[math]}$ 相等的线段

已知：如图，点A（ $\text{[math]}$ ，0），B（ $\text{[math]}$ ，0），将线段AB平移后得到线段CD，点A的对应点C恰好落在y轴上，且四边形ABDC的面积为9，则四边形ABDC的周长是（）

A . 14 B . 16 C . 18 D . 20

已知：如图，在 $\text{[math]}$ ABCD中，点E，F分别是边AD，BC上的点，且AE=CF，求证：BE=DF。

如图，▱ABCD中，AB=2cm，AC=5cm，S▱_ABCD=8cm² ， E点从B点出发，以1cm每秒的速度，在AB延长线上向右运动，同时，点F从D点出发，以同样的速度在CD延长线上向左运动，运动时间为t秒．

（1）在运动过程中，四边形AECF的形状是；
（2） t＝时，四边形AECF是矩形；
（3）求当t等于多少时，四边形AECF是菱形．

如图是用若干个全等的等腰梯形拼成的图形，下列说法错误的是（）

A . 梯形的下底是上底的两倍 B . 梯形最大角是 $\text{[math]}$ C . 梯形的腰与上底相等 D . 梯形的底角是 $\text{[math]}$

如图所示，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则平行四边形 $\text{[math]}$ 的面积（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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