5.2 菱形知识点题库

如图，四边形ABCD为矩形，AB=6,BC=8,连接AC,分别以A、C为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 长为半径画弧，两弧相交于点P、Q,连接PQ分别交AD、BC于点E、F,则EF的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 8 D . 10

下列命题正确的是（）

A . 两个等边三角形全等 B . 各有一个角是40°的两个等腰三角形全等 C . 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 D . 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

已知△ABC，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．

（1）四边形AEDF是什么四边形？
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AEDF是矩形？
（3）当线段AD满足什么条件时，四边形AEDF是菱形？
（4）当△ABC满足什么条件时，四边形AEDF是正方形？

如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC交BC于点E，AD＝10cm，则OE的长为．

如图，已知在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点E、F分别在边CD、AB上，且DE=BF．

（1）求证：四边形AFCE是平行四边形；
（2）若□AFCE是菱形，求菱形AFCE的周长．

如图，在△ABC中，BD平分∠ABC ，

图片_x0020_100009

（1）按如下步骤作图：（保留作图痕迹）
第一步，分别以点

B、D为圆心，以大于 $\text{[math]}$ BD的长为半径在BD两侧作弧，交于两点M、N；

第二步，连接MN分别交AB ， BC于点E、F；

第三步，连接DE ， DF ．
（2）求证：四边形BEDF是菱形；
（3）若 $\text{[math]}$ ，求AE的长．

下列命题中正确的是（）

A . 函数y= $\text{[math]}$ 的自变量x的取值范围是x>3 B . 菱形是中心对称图形，但不是轴对称图形 C . 一组对边平行，另一组对边相等四边形是平行四边形 D . 三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等

如图，在⊙O中，点A是劣弧BC的中点，点D是优弧BC上一点，且sinD＝ $\text{[math]}$ ，求证：四边形ABOC为菱形.

如图，过□ABCD对角线AC与BD的交点E作两条互相垂直的直线，分别交边AB、BC．CD、DA于点P、M、Q、N．

（1）求证： $\text{[math]}$ PBE≌ $\text{[math]}$ QDE；
（2）顺次连接点P、M、Q、N，求证：四边形PMQN是菱形．

如图，菱形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为( )

图片_x0020_100006

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

菱形OBCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点B（2 $\text{[math]}$ ，0），∠DOB＝60°，点P是对角线OC上一个动点，E（0，－1），则EP十BP的最小值为．

图片_x0020_479568649

已知线段AC

（1）尺规作图：作菱形ABCD，使AC是菱形的一条对角线（保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）若AC＝8，BD＝6，求菱形的边长．

如图，菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交对角线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

图片_x0020_100002

A . 100° B . 105° C . 120° D . 135°

如图，在矩形ABCD中，点E在边CD上，将该矩形沿AE折叠，使点D落在边BC上的点F处，过点F作FG∥CD，交AE于点G连接DG.

（1）求证：四边形DEFG为菱形；
（2）若CD=8，CF=4，求sin∠BAF的值.

如图，菱形ABCD中，若BD＝8，AC＝6，则AB的长等于，该菱形的面积为．

图片_x0020_100014

如图，菱形ABCD中，AB＝6，∠A＝120°，点M、N、P分别为线段AB、AD、BD上的任意一点，则PM+PN的最小值为．

图片_x0020_100016

如图，已知菱形ABCD的边长为6，点M是对角线AC上的一动点，目∠ABC＝120°，则MA+MB+MD的最小值是.

如图，两根木条钉成一个角形框架 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将一根橡皮筋两端固定在点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 处，拉展成线段 $\text{[math]}$ ，在平面内，拉动橡皮筋上的一点 $\text{[math]}$ ，当四边形 $\text{[math]}$ 是菱形时，橡皮筋再次被拉长了（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，在边长为2的菱形ABCD中，按如下步骤作图：①分别以点B和点C为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧.两弧交于点M，N；②作直线MN，且MN恰好经过点A，与BD交于点P，与BC交于点Q.AP的长度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图， $\text{[math]}$ 是等腰三角形，其中 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕顶点B逆时针旋转 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的位置， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点D， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别相交于点E，F.

（1）求证： $\text{[math]}$ ；
（2）当 $\text{[math]}$ 时，判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状并说明理由.

5.2 菱形 知识点题库

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