1.1 锐角三角函数知识点题库

2cos30°=

如图，在▱ABCD中，AB＜BC，以点A为圆心，AB长为半径作圆弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于BF的一半长为半径作圆弧，两弧交于一点P，连结AP并延长交BC于点E，连结EF．

（1）四边形ABEF是（填“矩形”、“菱形”、“正方形”或“无法确定”）（直接填写结果），并证明你的结论．
（2） AE、NF相交于点O，若四边形ABEF的周长为40，BF=10，则AE的长为，∠ADC=°，（直接填写结果）

阅读材料，回答问题：

小聪学完了“锐角三角函数”的相关知识后，通过研究发现：如图1，在Rt△ABC中，如果∠C=90°，∠=30°，BC═a=1，AC=b= $\text{[math]}$ ，AB=c=2，那么 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =2．通过上网查阅资料，他又知“sin90°=1”，因此他得到“在含30°角的直角三角形中，存在着 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 的关系．

这个关系对于一般三角形还适用吗？为此他做了如下的探究：

（1）如图2，在R△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=C，请判断此时“ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ”的关系是否成立？
（2）完成上述探究后，他又想“对于任意的锐角△ABC，上述关系还成立吗？”因此他又继续进行了如下的探究：如图3，在锐角△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，请判断此时“ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ”的关系是否成立？并证明你的判断．（提示：过点C作CD⊥AB于D，过点A作AH⊥BC，再结合定义或其它方法证明）．

计算： $\text{[math]}$ ﹣4sin45°+|﹣4|.

在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b，c，a＝3，c＝5，则tanB＝.

如图，Rt△ABC中，∠ACB＝Rt∠，点D是BC边上一点.若∠B＝α，∠ADC＝β，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

计算：

（1）计算：|﹣3|+tan60°+ $\text{[math]}$ ；
（2）化简：（x﹣1）²+x（x+1）.

如图所示，抛物线y= $\text{[math]}$ x²+bx+c与直线y=- $\text{[math]}$ x+3分别交于x轴，y轴上的B，C两点，设该抛物线与x轴的另一个交点为A，顶点为D，连接CD交x轴于点E.

（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）求该抛物线的对称轴和D点坐标；
（3）点F，G是对称轴上两个动点，且FG=2，点F在点G的上方，请直接写出四边形ACFG的周长的最小值；
（4）连接BD，若P在y轴上，且∠PBC=∠DBA+∠DCB，请直接写出点P的坐标.

如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与x轴正半轴的夹角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为(　　 )

图片_x0020_42641725

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

在Rt△ABC中， $\text{[math]}$ ，如果∠A= $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么线段AC的长可表示为（）．

A . $\text{[math]}$ ； B . $\text{[math]}$ ； C . $\text{[math]}$ ； D . $\text{[math]}$ ．

如图，在方格纸中，点A，B，C都在格点上，则tan∠ABC的值是(　　)

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

计算：

（1） 2cos²30°﹣2sin60°•cos45°；
（2） $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

已知正方形ABCD，点M边AB的中点.

（1）如图1，点G为线段CM上的一点，且 $\text{[math]}$ ，延长AG，BG分别与边BC，CD交于点E，F.
$\text{[math]}$ 求证： $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ 直接写出 $\text{[math]}$ 的值.
（2）如图2，在边BC上取一点E，满足 $\text{[math]}$ ，连接AE交CM于点G，连接BG并延长交CD于点F，求 $\text{[math]}$ 的值.

计算

（1） $\text{[math]}$ .
（2） $\text{[math]}$ .

直线 $\text{[math]}$ 分别交x轴、y轴于A、B两点．

（1）求出点A、B的坐标；
（2）已知点G的坐标为（2，7），过点G和B作直线BG ，连接AG ，求∠AGB的正切值；
（3）在（2）的条件下，在直线BG上是否存在点Q ，使得以点A、B、Q为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

（1）计算：（-2）²- $\text{[math]}$ +（ $\text{[math]}$ +1）²-4cos60°.
（2）先化简：（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）÷ $\text{[math]}$ ，在从-1，1，2三个数中选择一个恰当的数代入求值.

小航在学习中遇到这样一个问题：

如图，点C是 $\text{[math]}$ 上一动点，直径 $\text{[math]}$ ，过点C作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D，O为AB的中点，连接OC，OD，当 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ 时，求线段CD的长.

小航结合学习函数的经验探究此问题，请将下面的探究过程补充完整：

（1）根据点C在 $\text{[math]}$ 上的不同位置，画出相应的图形，测量、计算线段CD的长度和 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ 得到下表的几组对应值（当点C与点A或点B重合时， $\text{[math]}$ 的面积为0）.

$\text{[math]}$	0	1.0	2.0	3.0	4.0	5.0	6.0	7.0	8.0
$\text{[math]}$	0	2.0	3.9	5.6	m	7.8	7.9	6.8	0

填空：m=.（结果保留一位小数，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

（2）将线段CD的长度作为自变量x（cm）， $\text{[math]}$ 的面积是x的函数，记为 $\text{[math]}$ ，请在如下平面直角坐标系xOy中画出y关于x的函数图象，并根据图象判断下列说法是否正确.（正确的打“√”，错误的打“×”）
①该函数图象为抛物线的一部分；（   ）

②当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而增大；（   ）

③ $\text{[math]}$ 的面积有最大值.（   ）
（3）继续在同一坐标系中画出所需的图象，并结合图象直接写出：当 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ 时，线段CD长度的近似值.（结果保留一位小数）

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的动点，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值是.