1 图形的平移知识点题库

某景点拟在如图的矩形荷塘上架设小桥，若荷塘中小桥的总长为100米，则荷塘周长为．

如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，每个小方格的边长为1个单位长度，在第二象限内有横、纵坐标均为整数的A、B两点，点B（﹣2，3），点A的横坐标为﹣2，且OA= $\text{[math]}$ ．

（1）直接写出A点的坐标，并连接AB，AO，BO；
（2）画出△OAB关于点O成中心对称的图形△OA₁B₁ ，并写出点A₁、B₁的坐标；（点A₁、B₁的对应点分别为A、B）
（3）将△OAB水平向右平移4个单位长度，画出平移后的△O₁A₂B₂ ．

在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．

（1）将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△A₁B₁C₁；
（2）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB₂C₂ ，并直接写出点B₂、C₂的坐标．

如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．

①若△ABC经过平移后得到△A₁B₁C₁ ，已知点C₁的坐标为（4，0），画出图形并直接写出顶点A₁ ， B₁的坐标；

②将△ABC绕着点O按逆时针方向旋转90°得到A₃B₃C₃ ，请直接写出点A所经过的路径长．

如图，试说明△A′B′C′是由△ABC通过怎样的图形变换或变换组合（平移、旋转、轴对称）得到的？

如图，已知A（-3，-3），B（-2，-1），C（-1.-2）是坐标平面上三点.

（1）写出点C关于y轴的对称点C’的坐标；
（2）画出将△ABC先向上平移5个单位，再向右平移3个单位后所对应的△A₁B₁C₁.并写出△A₁B₁C₁的各顶点坐标；
（3）将点C’向上平移 $\text{[math]}$ 个单位后，点C’恰好落在△A₁B₁C₁内，请你写出符合条件的一个整数 $\text{[math]}$ .（直接写出答案）

把图形甲进行平移，能得到的图形是（）

A .

B .

C .

D .

如图，三角形ABO中，A（﹣2，﹣3）、B（2，﹣1），三角形A′B′O′是三角形ABO平移之后得到的图形，并且O的对应点O′的坐标为（4，3）.

（1）求三角形ABO的面积；
（2）作出三角形ABO平移之后的图形三角形A′B′O′，并写出A′、B′两点的坐标
（3） P（x，y）为三角形ABO中任意一点，则平移后对应点P′的坐标为.

如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．

（1）请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A₁B₁C₁；
（2）请画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A₂B₂C₂；
（3）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．

如图，将△ABC向右平移3个单位长度，然后再向上平移2个单位长度，可以得到△A₁B₁C₁（点A的对应点是A₁ ，点B的对应点是B₁ ，点C的对应点是C₁）．

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（1）画出平移后的△A₁B₁C₁；
（2）求△ABC的面积；
（3）已知点P在x轴上，以A₁、B₁、P为顶点的三角形面积为6，求点P的坐标．

如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系．△ABC的顶点都在格点上．

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（1）将△ABC 向右平移 6个单位长度得到△A₁B₁C₁ ，请画出△A₁B₁C₁；
（2）画出△A₁B₁C₁关于点O的中心对称图形△A₂B₂C₂:
（3）若将△ABC绕某一点旋转可得到△A₂B₂C₂ ，请写出旋转中心的坐标.

在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的顶点都在正方形网格的格点（网格线的交点）上.

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（1） ①画出△ABC先向右平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度所得的△A₁B₁C₁；
②画出△ABC的中线AD；
③画出△ABC的高CE所在直线，标出垂足E：
（2）在（1）的条件下，线段AA₁和CC₁的关系是

如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD四个顶点的坐标分别为A（－4，7），B（－6，4），C（－4，1），D（－2，4），先作出菱形ABCD关于 $\text{[math]}$ 轴对称的图形为菱形A₁B₁C₁D₁ ，再将菱形A₁B₁C₁D₁向右平移7个单位得到菱形A₂B₂C₂D₂ ．

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（1）请作出菱形A₁B₁C₁D₁、菱形A₂B₂C₂D₂；
（2）点A₂、B₂、C₂、D₂的坐标分别为：A₂（）、B₂（）、C₂（）、D₂（）.

如图， $\text{[math]}$ 三个顶点的坐标分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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（ 1 ）请画出 $\text{[math]}$ 向左平移5个单位长度后得到的 $\text{[math]}$ ；并写出 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的坐标；

（ 2 ）请画出 $\text{[math]}$ 关于原点对称的 $\text{[math]}$ ；并写出 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的坐标.

如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，平行四边形ABCD的顶点在格点上.仅用无刻度的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题：

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（ 1 ）将线段AD绕点A逆时针旋转90°，画出对应线段AE；

（ 2 ）过点E画一条直线把平行四边形ABCD分成面积相等的两部分；

（ 3 ）过点D画格点线段DP，使得DP⊥BC于点M，垂足为M；

（ 4 ）过点M画线段MN，使得MN//AB，MN=AB.

如图，方格纸中的△ABC的三个顶点分别在小正方形的顶点(格点)上，请在方格纸上按下列要求画图.

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（1）在图①中画出与△ABC全等且有一个公共顶点的△A′B′C′；
（2）在图②中画出与△ABC全等且有一条公共边的△A″B″C″.

综合与实践

问题背景

如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣3，5），点B的坐标为（0，1），点C的坐标为（4，5），将线段AB沿AC方向平移，平移距离为线段AC的长度．

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（1）动手操作
画出AB平移后的线段CD，直接写出B的对应点D的坐标；
（2）探究证明
连接BD，试探究∠BAC，∠BDC的数量关系，并证明你的结论；
（3）拓展延伸
若点E在线段BD上，连接AD，AE，且满足∠EAD＝∠CAD，请求出∠ADB：∠AEB的值，并写出推理过程．

如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：

（1）将△ABC沿y轴向上平移3个单位得到△A′B′C′，那么B′的坐标为；
（2）作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A₁B₁C₁ ．
（3）若将△ABC绕某点逆时针旋转90°后，其对应点分别为A₂（﹣2，0），B₂（﹣4，1），C₂（﹣3，﹣3），则该旋转中心的坐标为．
（4）设P为x轴上的一个动点，当PA＋PC取得最小值时，点P的坐标为．

如图，在边长为1的正方形组成的网格中建立直角坐标系， $\text{[math]}$ 的顶点均在格点上，点O为原点，点A、B的坐标分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

（1）将 $\text{[math]}$ 向下平移2个单位后得到 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为；
（2）将 $\text{[math]}$ 绕点O逆时针旋转 $\text{[math]}$ 后得到 $\text{[math]}$ ，请在图中作出 $\text{[math]}$ ，并求出这时点 $\text{[math]}$ 的坐标为 ▲ ；
（3）在（2）中的旋转过程中，求线段OB扫过的图形的面积．