1 图形的旋转知识点题库

如图，将边长为1cm的等边三角形ABC沿直线l向右翻动（不滑动），点B从开始到结束，所经过路径的长度为（　　）

A . $\text{[math]}$ cm B . $\text{[math]}$ cm C . 3cm D . $\text{[math]}$ cm

如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，△ABC的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：

①将△ABC向上平移3个单位长度，画出平移后的△A₁B₁C₁ ，写出A₁、C₁的坐标；②将△A₁B₁C₁绕B₁逆时针旋转90°，画出旋转后的△A₂B₁C₂ ，求线段B₁C₁旋转过程中扫过的面积（结果保留π）．

在平面直角坐标系中，将△AOB绕原点O顺时针旋转180°后得到△A₁OB₁ ，若点B的坐标为（2，1），则点B的对应点B₁的坐标为（）

A . （1，2） B . （2，－1） C . （－2，1） D . （－2，－1）

旋转作图的步骤和方法:

（1）确定旋转中心,及;
（2）作出图形关键点经过旋转后的;
（3）按一定的顺序连接

如图，在9×6的方格纸中，小树从位置A经过平移旋转后到达位置B，下列说法中正确的是（）

A . 先向右平移6格，再绕点B顺时针旋转45° B . 先向右平移6格，再绕点B逆时针旋转45° C . 先向右平移6格，再绕点B顺时针旋转90° D . 先向右平移6格，再绕点B逆时针旋转90°

如图，△ABC经过怎样的变换得到△DEF．

已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（﹣1，2）、B（﹣2，1）、C（1，1）（正方形网格中每个小正方形的边长是1个单位长度）．

（1） △A₁B₁C₁是△ABC绕点逆时针旋转度得到的，B₁的坐标是；
（2）求出线段AC旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）．

如图所示，把菱形ABOC（四条边都相等）绕点O顺时针旋转得到菱形DFOE，则下列角中，不是旋转角的为（）

A . ∠BOF B . ∠AOD C . ∠COE D . ∠AOF

如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（1，0），C（3，1）．

①将△ABC关于x轴作轴对称变换得△A₁B₁C₁ ，则点C₁的坐标为；

②将△ABC绕原点O按逆时针方向旋转90°得△A₂B₂C₂ ，则点C₂的坐标为；

③△A₁B₁C₁与△A₂B₂C₂成中心对称吗？若成中心对称，则对称中心的坐标为．

（1）如图1，在△ABC中，BA=BC，D，E是AC边上的两点，且满足∠DBE= $\text{[math]}$ ∠ABC（0°<∠CBE< $\text{[math]}$ ∠ABC）.以点B为旋转中心，将△BEC按逆时针旋转∠ABC，得到△BE'A（点C与点A重合，点E到点E’处）连接DE'，求证：DE'=DE；
（2）如图2，在△ABC中，BA=BC，∠ABC=90°，D，E是AC边上的两点，且满足∠DBE= $\text{[math]}$ ∠ABC（0°<∠CBE<45°）.求证：DE²=AD²+EC².

如图所示，将一个含30°的三角板ABC绕点A旋转，使得点B，A，C'在同一条直线上，则三角板ABC旋转的角度是（）

A . 60° B . 90° C . 120° D . 150°

如图，等腰直角三角形ABC的直角边AB的长为6cm，将△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，则图中阴影部分面积等于cm² ．

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如图，从图1的正三角形到图2的正三角形，下列变化中不能得到的是（）

A . 绕某点旋转 B . 平移 C . 轴对称 D . 先平移再轴对称

如图，以正方形的各边为直径作半圆，若将该图形绕其中心旋转一定角度与原图形重合，则旋转角的最小度数是（）

A . 45° B . 90° C . 135° D . 180°

如图所示，图中的每个阴影旋转一个角度后都能互相重合，这个角度可能是（　　）

A . 30° B . 45° C . 120° D . 90°

如图，将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△A'B'C，已知AC=6，BC=4，则线段AB扫过的图形的面积为.

如图，在边长为1的正方形网格中， $\text{[math]}$ 的顶点均在格点上，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 后得到 $\text{[math]}$ ．

⑴画出 $\text{[math]}$ ，直接写出点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标；

⑵计算在旋转过程中， $\text{[math]}$ 所扫过的面积．

⑶以原点 $\text{[math]}$ 为位似中心，位似比为2，在第三象限画出 $\text{[math]}$ 放大后的 $\text{[math]}$ ．

北京2022年冬奥会的开幕式上，各个国家和地区代表团入场所持的引导牌是中国结和雪花融合的造型，如图1是中国体育代表团的引导牌，观察发现，图2中的图案可以由图3中的图案经过对称、旋转等变换得到.下列关于图2和图3的说法中，不正确的是（）

A . 图2中的图案是轴对称图形 B . 图2中的图案是中心对称图形 C . 图2中的图案绕某个固定点旋转60°，可以与自身重合 D . 将图3中的图案绕某个固定点连续旋转若干次，每次旋转120°，可以设计出图2中的图案

将一个直角三角形ABC绕它的一边旋转，旋转后所得的几何体可能是下面图中的哪个．

如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，有一边长为1的正方形 $\text{[math]}$ ，点B在x轴的正半轴上，如果以对角线 $\text{[math]}$ 为边作第二个正方形 $\text{[math]}$ ，再以对角线 $\text{[math]}$ 为边作第三个正方形 $\text{[math]}$ ， …，照此规律作下去，则 $\text{[math]}$ 的坐标是； $\text{[math]}$ 的坐标是．

1 图形的旋转 知识点题库

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