1 命题知识点题库

下列命题中，真命题是

A . 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 B . 等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形 C . 圆的切线垂直于经过切点的半径 D . 垂直于同一直线的两条直线互相垂直

下列各命题中，属于假命题的是（）

A . 若a－b＝0，则a＝b＝0 B . 若a－b＞0，则a＞b C . 若a－b＜0，则a＜b D . 若a－b≠0，则a≠b

下列命题正确的个数是（）
①若代数式 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围为x≤1且x≠0．
②我市生态旅游初步形成规模，2012年全年生态旅游收入为302 600 000元，保留三个有效数字用科学记数法表示为3.03×10⁸元．
③若反比例函数 $\text{[math]}$ （m为常数），当x＞0时，y随x增大而增大，则一次函数y=﹣2x+m的图象一定不经过第一象限．
④若函数的图象关于y轴对称，则函数称为偶函数，下列三个函数：y=3，y=2x+1，y=x²中偶函数的个数为2个．

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

下列命题为真命题的是（）

A . 有公共顶点的两个角是对顶角 B . 多项式x²﹣4x因式分解的结果是x（x²﹣4） C . a+a=a² D . 一元二次方程x²﹣x+2=0无实数根

下列四个命题：

①对角线互相垂直的平行四边形是正方形；

② $\text{[math]}$ ，则m≥1；

③过弦的中点的直线必经过圆心；

④圆的切线垂直于经过切点的半径；

⑤圆的两条平行弦所夹的弧相等；

其中正确的命题有（）个．

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

下列命题中，假命题有（）

①两点之间线段最短；②到角的两边距离相等的点在角的平分线上；

③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④垂直于同一直线的两条直线平行；

⑤若⊙O的弦AB，CD交于点P，则PA•PB=PC•PD．

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

观察下列4个命题：其中真命题是（）

（1 ）三角形的外角和是180°；

（2 ）三角形的三个内角中至少有两个锐角；

（3 ）如果x²y＜0，那么y＜0；

（4 ）直线a、b、c，如果a⊥b、b⊥c，那么a⊥c．

A . （1）（2） B . （2）（3） C . （2）（4） D . （3）（4）

下面给出的四个命题中，是假命题的是（）

A . 如果a＝3，那么|a|＝3 B . 如果(a－1)(a＋2)＝0，那么a－1＝0或a＋2＝0 C . 如果x2＝4，那么x＝2 D . 如果四边形ABCD是正方形，那么它是矩形

下列选项，可以用来证明命题“若a²＞b² ，则a＞b”是假命题的反例是（）

A . a＝3，b＝﹣2 B . a＝2，b＝1 C . a＝﹣3，b＝2 D . a＝﹣2，b＝3

定义：如果经过三角形一个顶点的线段把这个三角形分成两个小三角形，其中一个三角形是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形的三个内角分别相等，那么这条线段称为原三角形的“和谐分割线”，例如：如图1，等腰直角三角形斜边上的中线就是一条“和谐分割线”

（1）判断下列两个命题是真命题还是假命题 $\text{[math]}$ 填“真”或“假” $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ 等边三角形必存在“和谐分割线”

$\text{[math]}$ 如果三角形中有一个角是另一个角的两倍，则这个三角形必存在“和谐分割线”．

命题 $\text{[math]}$ 是命题，命题 $\text{[math]}$ 是命题；
（2）如图2， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试探索 $\text{[math]}$ 是否存在“和谐分割线”？若存在，求出“和谐分割线”的长度；若不存在，请说明理由．
（3）如图3， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，若线段CD是 $\text{[math]}$ 的“和谐分割线”，且 $\text{[math]}$ 是等腰三角形，求出所有符合条件的 $\text{[math]}$ 的度数．