2 定理与证明知识点题库

如图， $\text{[math]}$ ，将三角尺的直角顶点落在直线 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =.

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过A，C，D三点的圆的圆心为E，过B，E两点的圆的圆心为D，如果∠A=60°，那么∠B为.

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如图，在△ABC中，点D是AB的中点，点F是BC延长线上一点，连接DF，交AC于点E，连接BE，∠A＝∠ABE

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（1）求证：ED平分∠AEB；
（2）若AB＝AC，∠A＝38°，求∠F的度数．

如图，已知 $\text{[math]}$ 内接于⊙ $\text{[math]}$ ，直径 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ．过点 $\text{[math]}$ 作⊙ $\text{[math]}$ 的切线，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．

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（1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；
（2）若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
（3）在（2）的条件下，连接 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值

请把下列证明过程补充完整．

已知：如图，BCE ， AFE是直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

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求证： $\text{[math]}$

证明： $\text{[math]}$ 已知 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ▲ $\text{[math]}$ ▲ $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 已知 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ▲ $\text{[math]}$ 等量代换 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 已知 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ▲ $\text{[math]}$

即 $\text{[math]}$ ▲

$\text{[math]}$ ▲ $\text{[math]}$ 等量代换 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ▲ $\text{[math]}$

如图,在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠,点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处.若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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若等腰 $\text{[math]}$ 中有一个内角为 $\text{[math]}$ ,则这个等腰三角形的一个底角的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

如图，在 $\text{[math]}$ ABC中，点D、E、F分别是BC，AB，AC上的点，若∠B＝∠C，BF＝CD，BD＝CE，∠EDF＝56°，则∠A＝°.

如图，在△ABC中，∠A＝70°．按下列步骤作图：①分别以点B，C为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC，CA，CB于点D，E，F，G；②分别以点D，E为圆心，大于 $\text{[math]}$ DE为半径画弧，两弧交于点M；③分别以点F，G为圆心，大于 $\text{[math]}$ FG为半径画弧，两弧交于点N；④作射线BM交射线CN于点O．则∠BOC的度数是．

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如图，把 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 恰好落在边 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 度.

如图，已知 $\text{[math]}$ ，P是射线 $\text{[math]}$ 上一动点（即P点可在射线 $\text{[math]}$ 上运动）， $\text{[math]}$ .

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（1） $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 为直角三角形.
（2）设 $\text{[math]}$ ，则x满足时， $\text{[math]}$ 为锐角三角形.

$\text{[math]}$ 的三边长分别为 $\text{[math]}$ ，下列条件：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 其中能判断 $\text{[math]}$ 是直角三角形的个数有（）

A . $\text{[math]}$ 个 B . $\text{[math]}$ 个 C . $\text{[math]}$ 个 D . $\text{[math]}$ 个

已知：如图，在△ABC中，过点A作AD⊥BC，垂足为D，E为AB上一点，过点E作EF⊥BC，垂足为F，过点D作DG∥AB交AC于点G.

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（1）依题意补全图形；
（2）请你判断∠BEF与∠ADG的数量关系，并加以证明.

如图所示，在 $\text{[math]}$ 中，连接对角线 $\text{[math]}$ ．把 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到线段 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上．点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$