13.2 三角形全等的判定知识点题库

如图,CA⊥BC,垂足为C,AC=2Cm,BC=6cm,射线BM⊥BQ,垂足为B,动点P从C点出发以1cm/s的速度沿射线CQ运动,点N为射线BM上一动点,满足PN=AB,随着P点运动而运动,当点P运动秒时，△BCA与点P、N、B为顶点的三角形全等.(2个全等三角形不重合)

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如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线DE交AC于点E，垂足是D，F是BC上一点，EF平分∠AFC，EG⊥AF于点G．

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（1）试判断EC与EG，CF与GF是否相等；（直接写出结果，不要求证明）
（2）求证：AG＝BC；
（3）若AB＝5，AF+BF＝6，求EG的长．

如图，已知AF＝DC，BC∥EF，∠E＝∠B，求证：EF＝BC.

如图，以 $\text{[math]}$ 的一边AB为直径的 $\text{[math]}$ 交AC于点D，点E是弧BD的中点，连接BE并延长交AC于点F.

（1）求证： $\text{[math]}$ ；
（2） ①若 $\text{[math]}$ ，当弧 $\text{[math]}$ 的长度是时，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；
②在①的情况下，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线.

如图，已知△ABC为等腰直角三角形，△ABD为等边三角形，连接CD。

（1）求∠ACD的度数；
（2）如图，作∠BAC的平分线交CD于点E，求证：DE=AE+CE。

如图

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（1）如图①,在△ABC中,∠BAC=90∘，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D． E证明：DE=BD+CE.
（2）如图②,将(1)中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D．A． E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC，请问结论DE=BD+CE是否成立，若成立，请你给证明：若不存在，请说明理由。
（3）应用：如图③，在△ABC中，∠BAC是钝角，AB=AC，∠BAD>∠CAE，D．A． E三点都在直线m上，且∠BDA=∠AEC=∠BAC，只出现m与BC的延长线交于点F，若BD=5，DE=7，EF=2CE，求△ABD与△ABF的面积之比。

如图，D 是 BC 上一点，AB＝AD，BC＝DE，AC＝AE.

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求证：

（1） △ABC≌△ADE；
（2） ∠CDE＝∠BAD.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是斜边 $\text{[math]}$ 的中点．点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发以 $\text{[math]}$ 的速度向点 $\text{[math]}$ 运动，点 $\text{[math]}$ 同时从点 $\text{[math]}$ 出发以一定的速度沿射线 $\text{[math]}$ 方向运动，规定当点 $\text{[math]}$ 到终点 $\text{[math]}$ 时停止运动．设运动的时间为 $\text{[math]}$ 秒，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

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（1）填空： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；
（2）当 $\text{[math]}$ 且点 $\text{[math]}$ 运动的速度也是 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ ；
（3）若动点 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度沿射线 $\text{[math]}$ 方向运动，在点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 运动过程中，如果存在某个时间 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ 面积的两倍，请你求出时间 $\text{[math]}$ 的值．

如图：

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（1）已知：在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 直线 $\text{[math]}$ ，垂足分别为点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．证明： $\text{[math]}$ ．
（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点都在直线 $\text{[math]}$ 上，并且有 $\text{[math]}$ ．请直接写出线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的数量关系．
（3）拓展与应用：如图（3）， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点所在直线 $\text{[math]}$ 上的两动点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点互不重合)，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 平分线上的一点，且 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为等边三角形，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，试证明 $\text{[math]}$ ．

如图，若△ABC≌△ADE，且∠1＝35°，则∠2＝.

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如图，已知B、E、C、F在同一条直线上，BE＝CF，AB∥DE，则下列条件中，不能判断△ABC≌△DEF的是( )

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A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E.已知CD=2,则AB的长度等于.

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已知，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，∠CAB的平分线交BC于点D，则BD的长度为（）

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A . $\text{[math]}$ cm B . 2cm C . $\text{[math]}$ cm D . 3cm

一个三角形的三条边长分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，x，另一个三角形的三条边长分别为y， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若这两个三角形全等，则 $\text{[math]}$ .

（方法回顾）

课本研究三角形中位线性质的方法

已知：如图①，已知 $\text{[math]}$ 中，D，E分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两边中点．

求证： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

证明：延长 $\text{[math]}$ 至点F，使 $\text{[math]}$ ，连按 $\text{[math]}$ ．可证： $\text{[math]}$ （　　）

由此得到四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形，进而得到求证结论

（1）请根据以上证明过程，解答下列两个问题：
①在图①中作出证明中所描述的辅助线（请用 $\text{[math]}$ 铅笔作辅助线）；

②在证明的括号中填写理由（请在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中选择） .
（2）（问题拓展）
如图②，在等边 $\text{[math]}$ 中，点D是射线 $\text{[math]}$ 上一动点（点D在点C的右侧），把线段 $\text{[math]}$ 绕点D逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，点F是线段 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

①请你判断线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并给出证明；

②若 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 长度的最小值．