13.3 等腰三角形知识点题库

如图，已知AB∥CD，AC平分∠DAB.

求证：△ADC是等腰三角形.

如图，在一张长为8cm，宽为6cm的长方形纸片上，现要剪下一个腰长为5cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与长方形的一个顶点重合，其余的两个顶点在长方形的边上）.则剪下的等腰三角形的底边长可以是

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要制作一个周长是20cm的等腰三角形，写出底边长y与一腰长x的函数关系式（写出自变量的取值范围）：．

如图，等腰三角形ABC中，∠ABC=90°，BA=BC，将BC绕点B顺时针旋转θ(0°<θ<90°)，得到BP，连结CP，过点A作AH⊥CP交CP的延长线于点H，连结AP，则∠PAH的度数（）

A . 随着θ的增大而增大 B . 随着θ的增大而减小 C . 不变 D . 随着θ的增大，先增大后减小

如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，BC＝3cm，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度由A向B运动，设运动时间为t秒（t＞0）.在运动过程中，当t为时，△BCP为等腰三角形.

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如图，△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，则下面结论错误的是（）

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A . BF＝EF B . DE＝EF C . ∠EFC＝45° D . ∠BEF＝∠CBE

如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，AD⊥BC于点D，则AD的长为.

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如图，已知 $\text{[math]}$ 为坐标原点，四边形 $\text{[math]}$ 为长方形， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上运动.

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（1）写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；
（2）当 $\text{[math]}$ 是腰长为5的等腰三角形时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心，小于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点；再分别以点 $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 长为半径作弧，两弧交于点 $\text{[math]}$ ，作射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 的面积为9，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

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A . 3 B . $\text{[math]}$ C . 6 D . $\text{[math]}$

若等腰三角形的两边长分别是2和6，则这个三角形的周长是（）

A . 14 B . 10 C . 14或10 D . 以上都不对

已知△ABC，AB=AC，D为直线BC上一点，E为直线AC上一点，AD=AE ，设∠BAD=α，∠CDE=β.

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（1）如图，若点D在线段BC上，点E在线段AC上.
①如果∠ABC=60°，∠ADE=70°，那么α=，β=.

②求α、β之间的关系式.
（2）是否存在不同于以上②中的α、β之间的关系式？若存在，求出这个关系式，若不存在，请说明理由.

如图，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点.

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求证：

（1） $\text{[math]}$ ；
（2） $\text{[math]}$ .

已知 $\text{[math]}$ ABCD，根据图中尺规作图的痕迹，判断下列结论中不一定成立的是( )

A . DE=BE B . ∠DEA= $\text{[math]}$ ∠DAB C . ∠DEA=∠BAE D . AD= DE

函数 $\text{[math]}$ 的图像与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴分别交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，若 $\text{[math]}$ 为等腰三角形，则满足条件的点 $\text{[math]}$ 共有个.

$\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 上一点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折得到 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，而且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ .

如图，已知OC＝CD＝DE，且∠BDE＝72°，则∠CDE的度数是．

在△ABC中，∠B＝80°，过点A作一条直线，将△ABC分成两个新的三角形，若这两个三角形都是等腰三角形，则∠C的度数为．

已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．其中 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 三边的长．

（1）如果 $\text{[math]}$ 是方程的根，试判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；
（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由．

等腰三角形两边长 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程组 $\text{[math]}$ 的解，则该等腰三角形周长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 度数；
（2）求 $\text{[math]}$ 的周长．

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