13.5 逆命题与逆定理知识点题库

如图，直线a、b、c表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）

A . 1处 B . 2处 C . 3处 D . 4处

如图，∠1＝60º，∠2＝60º，∠3＝57º，则∠4＝57º，下面是A，B，C，D四个同学的推理过程，你认为推理正确的是（　　　）

A . 因为∠1＝60º＝∠2，所以a∥b，所以∠4＝∠3＝57º B . 因为∠4＝57º＝∠3，所以a∥b，故∠1＝∠2＝60º C . 因为∠2＝∠5，又∠1＝60º，∠2＝60º，故∠1＝∠5＝60º，所以a∥b，所以∠4＝∠3＝57º D . 因为∠1＝60º，∠2＝60º，∠3＝57º，所以∠1＝∠3＝∠2－∠4＝60º－57º＝3º，

已知：△ABC是一个任意三角形，用直尺和圆规作出∠A，∠B的平分线，如果两条平分线交于点O，下列选项中不正确的是（　　）

A . 点O到△ABC的三顶点的距离一定相等 B . ∠C的平分线一定经过点O C . 点O到△ABC的三边距离一定相等 D . 点O一定在△ABC的内部

如图，点A（3，m）在双曲线 $\text{[math]}$ 上，过点A作AC⊥x轴于点C，线段OA的垂直平分线交OC于点B，则△ABC的周长的值为（）

A . 6 B . 5 C . 4 D . 3

如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，AB的垂直平分线EF交AB于点E，交BC于点F，EF=2，则BC的长为.

如图，点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，垂足为D，若PD＝2，则点P到边OA的距离是（）

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 4

已知：如图，AB=AE，BC=ED，AF是CD的垂直平分线，求证：∠B=∠E.

图片_x0020_2085095009

如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝16cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，若 $\text{[math]}$ ，则BD的长是( )．

A . 4cm B . 6cm C . 8cm D . 10cm

如图，在 △ABC中，∠C=90 $\text{[math]}$ ，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，CD=5cm，则DE的长是（）

图片_x0020_100003

A . 3cm B . 4cm C . 5cm D . 6cm

如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°．

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（1）用尺规作AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F．（不写作法，但保留作图痕迹）
（2）求证：BF=2CF．

如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H，则下列结论：①∠APB=135°；②BF=BA；③PH=PD；④连接CP，CP平分∠ACB，其中正确的是（）

图片_x0020_100001

A . ①②③ B . ①②④ C . ①③④ D . ①②③④

如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，以点B为圆心，小于AB的长为半径画弧，分别交AB，BC于D，E两点，再分别以点D和点E为圆心，大于 $\text{[math]}$ DE的长为半径画弧，两弧交于点F，射线BF交AC于点G，则tan∠CBG＝（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，按以下步骤作图：①以点A为圆心，适当的长为半径作弧，分别交AC ， AB于M ， N两点；②分别以点M ， N为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作射线AP ，交BC于点E ．则 $\text{[math]}$ （　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的平分线相交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ ； B . 点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的两边的距离相等； C . $\text{[math]}$ ； D . 设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

如图，CD∥AB，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直，若 $\text{[math]}$ ，求AP的长.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 的度数；
（2）若 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

如图，△ABC中，DE，FG分别为AB、AC的垂直平分线，E、G分别为垂足.

（1）若BC的长为10，求△DAF的周长；
（2）若∠DAF=30°，求∠BAC的度数.

如图，点O为平面直角坐标系的原点，在矩形OABC中，OC∥AB，OA∥BC，两边OC、OA分别在x轴和y轴上，且点B（a，b）满足： $\text{[math]}$ +（2b+6）²=0．

（1）求点B的坐标：
（2）如图1，若过点B的直线BP与矩形OABC的边交于点P，且将矩形OABC的面积分为1：3两部分，求点P的坐标：
（3）如图2，M为线段OC一点，且∠ABM=∠AMB，N是x轴负半轴上一动点，∠MAN的平分线AD交BM的延长线于点D，在点N运动的过程中，试判断∠ANM与∠D的数量关系，并说明理由．

如图，∠AOB的内部作射线OM，过点M分别作MA⊥OA于点A，MB⊥OB于点B，MA＝MB，连接AB，若∠MAB＝20°，则∠AOM的度数为（）

A . 15° B . 20° C . 30° D . 40°

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，分别以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上方），作直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 边于点 $\text{[math]}$ ；在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上分别截取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，分别以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧在 $\text{[math]}$ 内交于点 $\text{[math]}$ ，作射线 $\text{[math]}$ ，若射线 $\text{[math]}$ 恰好经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

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