1 互逆命题与互逆定理 知识点题库
甲说：“902班得冠军，904班得第三”；
乙说：“901班得第四，903班得亚军”；
丙说：“903班得第三，904班得冠军”．
赛后得知，三人都只猜对了一半，则得冠军的是（ ）
甲说：“第二组得第一，第四组得第三”；
乙说：“第一组得第四，第三组得第二”；
丙说：“第三组得第三，第四组得第一”；
赛后得知，三人各猜对一半，则冠军是（ ）
（1）亮亮同学把3张正面都朝上的扑克牌每次都翻转2张，改变它们的朝向．他发现无论经过多少次这样的操作都不能使3张扑克牌的正面全部朝下．他的结论对吗？
（2）把4张正面都朝上的扑克牌每次都翻转2张，改变它们朝向，经过若干次操作，能否使4张扑克牌的正面都朝下呢？
（3）把4张正面都朝上的扑克牌每次都翻转3张，改变它们朝向，经过若干次操作，能否使4张扑克牌的正面都朝下呢？若能，至少要经过几次这样的操作？若不能，请说明理由．
一个大矩形按如图方式分割成九个小矩形，且只有标号为①和②的两个小矩形为正方形．在满足条件的所有分割中，若知道九个小矩形中n个小矩形的周长，就一定能算出这个在大矩形的面积，则n的最小值是 （ ）
-∠6=180 -110 =70
B . 
所以 
C . 因为a//b所以 
又∠3+∠5=180°(邻补角定义）， 
D . 
， 
，∴∠3=180°−∠4=180°−110°=70° 所以 
德国数学家黎曼创立的黎曼几何中描述：在球面上选三个点连线构成一个三角形，这个三角形的内角和大于180°.黎曼几何开创了几何学的新领域，近代黎曼几何在广义相对论里有着重要的应用.同样，在俄国数学家罗巴切夫斯基发表的新几何（简称罗氏几何）中，描述了在双曲面里画出的三角形，它的内角和永远小于180°.罗氏几何在天体理论中有着广泛的应用.而我们所学习的欧氏几何中描述“在平面内，三角形的内角和等于180°”是源于古希腊数学家欧几里得编写的《原本》.欧几里得创造的公理化体系影响了世界2000多年，是整个人类文明史上的里程碑.
请你证明：在平面内，三角形的内角和等于180°.要求画出图形 ， 写出已知、求证和证明.
不是有理数”的证明过程，并填空： “ 不是有理数”，对于这一事实的证明，最早出现在亚里士多德（Aristotle）的著作中，但他声明来源于毕达哥拉斯学派．欧几里得（Euclid）在《原本》中给出了证明．
证明：假设 应是有理数，由于 
，所以必然有两个正整数a，b，
使 
，①
而且a，b互质（即没有1以外的公因数）．
等式①两边平方，得
，即 
．
所以 
▲ ． ②
上面式子的右边是偶数，所以左边 
也是偶数，因而b也是 ▲ ，
可设 
（k是正整数），代入②，得
，
即 
．
所以a也是偶数，这说明a，b都是偶数，不是 ▲ ，
与假设相矛盾，即 ▲ 有理数．
， 
，点 
、 
在 
上，且 
． 
-
（1） 填空：把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由．
试说明：
．解：
，
▲ 
▲ （ ）．
，即
．
▲ 
▲ （ ）．又
，
（ ）． -
（2） 由（1）可得，
与 
平行吗？请说明理由，
”、“ 
”、“ 
”，请你完成以下问题：
-
（1） 叙述三角形全等的判定方法中的推论
：如果两个三角形的及其中一个对应相等，那么这两个三角形全等．
-
（2） 小红同学对这个推论的符合题意性进行了证明，她画出了
和 
，并写出了如下不完整的已知和求证： 已知：如图，
和 中，
， 
， 
求证：
-
（3） 按小红的想法写出证明：
证明：
B . 
C . 
D . 
如图，已知∠MAN＜45°，点B是射线AM上的一个定点，在射线AN上求作点C，使∠ACB＝2∠A．
下面是小路设计的尺规作图过程．
作法：①作线段AB的垂直平分线l，直线l交射线AN于点D；
②以点B为圆心，BD长为半径作弧，交射线AN于另一点C，则点C即为所求．
根据小路设计的尺规作图过程，
-
（1） 使用直尺和圆规，补全图形；(保留作图痕迹)
-
（2） 完成下面的证明：
证明：连接BD，BC，
∵直线l为线段AB的垂直平分线，
∴DA＝ ▲ ， ( ▲ )（填推理的依据）
∴∠A＝∠ABD，
∴∠BDC＝∠A＋∠ABD＝2∠A．
∵BC＝BD，
∴∠ACB＝∠ ▲ ， ( ▲ )（填推理的依据）
∴∠ACB＝2∠A．
