14.1 勾股定理知识点题库

如图．已知在 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上任意一点．连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$

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（1）求证： $\text{[math]}$
（2）设 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式及 $\text{[math]}$ 的取值范围
（3）当 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

如图， $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 上的一点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

已知顶点为D的抛物线 $\text{[math]}$ 交y轴于点 $\text{[math]}$ ，且与直线l交于不同的两点A、B（A、B不与点D重合）.

（1）求抛物线的解析式；
（2）若 $\text{[math]}$ ，
①试说明：直线l必过定点；

②过点D作 $\text{[math]}$ ，垂足为点F，求点C到点F的最短距离.

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为D，E，则 $\text{[math]}$ 的长为.

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如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案.现有五种正方形纸片，面积分别是2，4，6，8，10，选取其中三块（可重复选取）按图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是（）

A . 2，8，10 B . 4，6，10 C . 6，8，10 D . 4，4，8

在△ABC中，AB=15，AC=13，BC边上的高AD=12，求△ABC的周长．

如图所示，在Rt△ABC中，∠A=90° ，AB=3，BC=5，CD=12，BD= 13，求四边形ABDC的面积．

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ 于点E ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度为（）

A . 10 B . 9 C . 5 D . 4

如图，∠ACB=90°，将 $\text{[math]}$ 绕点C顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ 到 △A'B'C 的位置， $\text{[math]}$ 的中点D旋转到 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 周长为.

在Rt△ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

如图，在半径为10的⊙O中，AB，CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB＝CD＝16，则OP的长为（）

A . 6 B . 6 $\text{[math]}$ C . 8 D . 8 $\text{[math]}$

有一块四边形草地 $\text{[math]}$ （如图），测得 $\text{[math]}$ m， $\text{[math]}$ m， $\text{[math]}$ m， $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的度数；
（2）求四边形草地 $\text{[math]}$ 的面积.

如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E是正方形内部一点，连接BE，CE，且∠ABE＝∠BCE，点F是AB边上一动点，连接FD，FE，则FD+FE的长度最小值为.

如图，在△ABC中，∠B＝30°，AC＝2，cosC＝ $\text{[math]}$ ，则AB的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，在Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，折叠后，点A与BC的中点D恰好重合，折痕为MN，则线段BN的长为.

如图，边长为8的正方形 $\text{[math]}$ 中，点E在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长至点F，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度是．

图形甲是小明设计的花边作品，该作品是由形如图形乙通过对称和平移得到．在图乙中，△AEO≌△ADO≌△BCO≌△BFO，E，O，F均在直线MN上，EF=12，AE=14，则OA长为，若连接OG，则OG的长为．

如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，E为AD边的中点．将△ABE沿BE折叠得到 $\text{[math]}$ ，连接AC ，分别交BE ， $\text{[math]}$ 于点F ， G ，则FG的长为．

下列各组数中，不能作为直角三角形的三边的是（　　）

A . 3，4，5 B . 2，3， $\text{[math]}$ C . 8，15，17 D . 3² ， 4² ， 5²

若直角三角形的两边长为3和4，则第三边长为．

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