第22章一元二次方程知识点题库

一元二次方程x²-2(x-1)=0的根的情况是（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 没有实数根 D . 无法确定

方程x²-9=0的解是( )

A . x=3 B . x=9 C . x=±3 D . x=±9

关于 x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根，则a 的取值范围是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

解方程

（1） $\text{[math]}$ ；
（2） $\text{[math]}$ ；
（3） 0.5x²﹣ $\text{[math]}$ x+1=0．

已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$

解方程：

（1） $\text{[math]}$ ；
（2） $\text{[math]}$ .

如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c．将形如ax²+ $\text{[math]}$ cx+b＝0的一元二次方程称为“直系一元二次方程”．

（1）以下方程为“直系一元二次方程”的是；（填序号）
①3x²+4 $\text{[math]}$ x+5＝0；②5x²+13 $\text{[math]}$ x+12＝0．
（2）若x＝﹣1是“直系一元二次方程”ax²+ $\text{[math]}$ cx+b＝0的一个根，且△ABC的周长为2 $\text{[math]}$ +2，求c的值．
（3）求证：关于x的“直系一元二次方程”ax²+ $\text{[math]}$ cx+b＝0必有实数根．

如图，李叔叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此铁皮的四个角各剪去一个边长为 $\text{[math]}$ 的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为 $\text{[math]}$ 的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多 $\text{[math]}$ .现已知购买这种铁皮每平方米需 $\text{[math]}$ 元钱，问李叔叔购回这矩形铁皮共花费多少元？

2020年是脱贫攻坚的收官之年，老李在驻村干部的帮助下，利用网络平台进行“直播带货”，销售一批成本为每件30元的商品，按单价不低于成本价，且不高于50元销售，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如下表所示．

销售单价x（元）	30	40	45
销售数量y（件）	100	80	70

（1）求该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（2）销售单价定为多少元时，每天的销售利润为800元？
（3）销售单价定为多少元时，才能使销售该商品每天获得的利润w（元）最大？最大利润是多少元？

（1）解一元二次方程：x²﹣2x﹣2＝0（配方法）
（2） 3x²+5（2x+1）＝0．
（3）若关于x的一元二次方程x²＋2x＋k﹣2＝0有一个根为－3，则k的值是多少？另一个根是多少？

某厂家2020年1~5月份的口罩产量统计如图所示，设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的月平均增长率为 $\text{[math]}$ ，根据题意可得方程．

关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．

（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程的两个实数根都是正整数，求m的最小值．

方程 $\text{[math]}$ 的一次项系数是．

下列方程中，属于一元二次方程的是（）

A . 2x+1=0 B . y²+x=1 C . x²+1=0 D . $\text{[math]}$ +x²=1

下列式子为一元二次方程的是（）

A . 5x²﹣1 B . 4a²＝81 C . $\text{[math]}$ D . （3x﹣2）（x+1）＝8y﹣3

若关于x的一元二次方程x²﹣10x+m＝0可以通过配方写成（x﹣n）²＝0的形式，那么于m+n的值是

（1）解方程：①x（x＋2）＝3x＋6；
②x²＋8x－9＝0．
（2）关于x的方程x²－（k－3）x＋1－2k＝0的根的情况是怎样的？请说明理由．

已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ ，

（1）求证：方程恒有二不等实根；
（2）若 $\text{[math]}$ 是该方程的两个实数根，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知关于x的方程 $\text{[math]}$ ，

（1）试说明：无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程有一个根为3，求 $\text{[math]}$ 的值．

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