22.3 实践与探索知识点题库

对任意两实数a、b，定义运算“*”如下： $\text{[math]}$ ．根据这个规则，则方程2*x=9的解为．

水果店张阿姨以每斤4元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤6元的价格出售，每天可售出150斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出30斤，为保证每天至少售出360斤，张阿姨决定降价销售．

（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是斤（用含x的代数式表示）；
（2）销售这种水果要想每天盈利450元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？

《九章算术》是我国古代的数学名著，书中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部3尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断后离地面的高度为x尺，则可列方程为（）

A . x²﹣3=（10﹣x）² B . x²﹣3²=（10﹣x）² C . x²+3=（10﹣x）² D . x²+3²=（10﹣x）²

某钢铁厂计划今年第一季度一月份的总产量为500t，三月份的总产量为720t，若平均每月的增长率相同．

（1）第一季度平均每月的增长率；
（2）如果第二季度平均每月的增长率保持与第一季度平均每月的增长率相同，请你估计该厂今年5月份总产量能否突破1000t？

据统计，某省2015年的贫困人口约382万，截止2017年底，全省贫困人口约190万，设这两年全省贫困人口的年平均下降率为x，则下列方程正确的是( )

A . 382(1﹣2x)＝190 B . 382x²＝190 C . 382(1﹣x)²＝190 D . 382(1﹣x)+382(1﹣x)²＝190

在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7125平方米，问道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为．

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某学校计划利用一片空地建一个学生自行车车棚，其中一面靠墙，这堵墙的长度为12米.计划建造车棚的面积为80平方米，已知现有的木板材料可使新建板墙的总长为26米.

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（1）为了方便学生出行，学校决定在与墙平行的一面开一个2米宽的门，那么这个车棚的长和宽分别应为多少米？
（2）如图，为了方便学生取车，施工单位决定在车棚内修建几条等宽的小路，使得停放自行车的面积为54平方米，那么小路的宽为多少米？

某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y(本)与每本纪念册的售价x(元)之间满足一次函数关系y＝﹣2x+80.

（1）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？
（2）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？

如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD．求该矩形草坪BC边的长．

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如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为15m的住房墙，另外三边用27m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长，宽分别为多少米时，猪舍面积为96m²？

小明家在2016年种的果总产量为12吨，到2018年总产量要达到17.28吨.

（1）求每年的平均增长率；
（2）由于市场价格的不稳定，小明家2018年的果园预备采取两种销售方案进行销售：
方案一：按标价每千克5.8元，然后打8折进行销售；

方案二：按标价每千克5.8元，然后每吨优惠400元现金销售.

请问哪种方案得钱多？

某水果批发商场经销一种高档水果，若每千克盈利10元，每天可售出500千克.经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克；

（1）为了获得6000元的利润，同时考虑顾客的利益，那么应该涨价多少元？
（2）通过涨价可以使利润达到10000元吗？如果能，应涨价多少元？如果不能，请说明理由.

如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上（不与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合），过点 $\text{[math]}$ 分别作 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．当矩形 $\text{[math]}$ 的面积为1时， $\text{[math]}$ 点的坐标是．

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某超市1月份营业额为90万元，1月、2月、3月总营业额为144万元，设平均每月营业额增长率为x ，则下面所列方程正确的是（）

A . 90（1+x）²=144 B . 90（1-x）²=144 C . 90（1+2x）=144 D . 90（1+x）+90（1+x）²=144-90

如图所示，一块长方形铁皮的长是宽的2倍，四角各截去一个正方形，制成高是5cm，容积是500cm³的无盖长方体容器.求这块铁皮的长和宽.

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2019年女排世界杯于9月14日至29日在日本举行，中国女排以全胜的成绩卫冕世界杯冠军，为中华人民共和国成立70周年献上大礼.人们对女排的喜爱，不仅是因为她们夺得了冠军，更重要的是她们在赛场上展现了祖国至上、团结协作、顽强拼搏、永不言败的精神面貌，已知2019年女排世界杯赛制为单循环比赛（即每两个队之间比赛一场），一共比赛66场，求中国女排在本届世界杯比赛中连胜的场次.

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根据农业部提出“大力发展农村产业，实现乡村全面振兴”的方针，我市精准扶贫，指导某县大力发展种枇杷，去年、今年枇杷产量连续获得大丰收.该县某种植户枇杷销售采用线下销售和线上销售两种模式.

（1）今年该种植户枇杷产量为3600千克，全部售出.其中线上销量不超过线下销量的3倍.求线下销量至少多少千克？
（2）该种植户去年枇杷线下销售均价为15元/千克，销售量为900千克.线上销售均价为12元/千克，销售量为1800千克.今年线下销售均价上涨了 $\text{[math]}$ ，但销售量下降了 $\text{[math]}$ ，线上销售均价上涨了 $\text{[math]}$ ，销售量与去年持平.今年枇杷的销售总金额比去年销售总金额减少了 $\text{[math]}$ ，求a的值.

某市计划今年年底实现垃圾分类，第一季度已经有60个社区实现垃圾分类，第三季度有135个社区实现垃圾分类．若该市每个季度实现垃圾分类的社区数量的增长率相同，求实现垃圾分类的社区数量每个季度的平均增长率．

如图，邻边不等的矩形花园ABCD，它的一边AD利用已有的围墙（墙足够长），另外三边所围的栅栏的总长度是18m，若矩形的面积为36m² ，则AB的长度是m．

某工厂七月份出口创汇 200 万美元，因受疫情影响，出口创汇出现连续下滑，至 9 月份时出口创汇下降到 98 万美元，设该厂平均每月下降的百分率是x，则所列方程是.

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