23.3 相似三角形知识点题库

如图, $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 切 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

下列说法正确的个数是( )

①位似图形一定是相似图形;②相似图形一定是位似图形;③两个位似图形若全等，则位似中心在两个图形之间;④若五边形ABCDE与五边形A＇B＇C＇D＇E＇位似，则其中△ABC与△A＇B＇C＇也是位似的且相似比相等.

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

如图，AB＝3，BD⊥AB，AC⊥AB，且AC＝1.点E是线段AB上一动点，过点E作CE的垂线，交射线BD于点F，则BF的长的最大值是.

如图，AD//BC，∠D=90°，AD=3，BC=4，DC=6，若在边 DC上有点P，使△PAD 与△PBC相似，则这样的点 P 有（）

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A . 1 个 B . 2 个 C . 3 个 D . 4 个

如图1，课本中有一道例题：有一块三角形余料 $\text{[math]}$ ，它的边 $\text{[math]}$ ，高 $\text{[math]}$ ．要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在 $\text{[math]}$ 上，其余两个顶点分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上．设 $\text{[math]}$ ，用 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，由 $\text{[math]}$ ，可得 $\text{[math]}$ ，再利用相似三角形对应高的比等于相似比，可求得 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

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拓展：原题中要加工的零件是一个矩形，且此矩形是由两个并排放置的正方形所组成，如图2，此时， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

如图，已知在平行四边形 ABCD 中，E 为 CD 上一点，连结 AE ， BD ，且 AE ， BD 交于点 F ， S△DEF : S△ABF = 4 : 25 ，则 DE：AB 的值是( )

A . 2：5 B . 2：3 C . 3：5 D . 3：2

如图，△ABC中AB＝AC＝4，∠C＝72°，D是AB中点，点E在AC上，DE⊥AB，则cosA的值为（）

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A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的一个动点（点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合），连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

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（1）求证： $\text{[math]}$ ；
（2）当 $\text{[math]}$ 最大时，求 $\text{[math]}$ 的长.

如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，E为 $\text{[math]}$ 的中点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，使点B落在正方形内点F处，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

如图，锐角△ABC中，AB＝6，AC＝4，∠BAC＝60°.

（1）在△ABC的外部找一点D，使得点D在∠BAC的平分线上，且∠BDC+∠BAC=180°，请用尺规作图的方法确定点D的位置（保留作图痕迹，不需写出作法）；
（2）在（1）的条件下，求出线段AD的长.

已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧），与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为抛物线的顶点.

（1）点 $\text{[math]}$ 的坐标是，点 $\text{[math]}$ 的坐标是；
（2）过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值及直线 $\text{[math]}$ 的解析式；
（3）在第（2）小题的条件下，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，过线段 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离等于点 $\text{[math]}$ 到原点 $\text{[math]}$ 的距离？若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由.

如图，点O是矩形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 上的一点， $\text{[math]}$ 经过点D，且与 $\text{[math]}$ 边相切于点E，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则该圆半径是.

经过(1，0)和(2，3)两点的抛物线y＝ax²＋c交x轴于A、B两点，

（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，直线y＝kx＋2交y轴于点G，交抛物线y＝ax²＋c于点E和F，F在y轴右侧.若S_△GOF＝3S_△GOE ，求k的值；
（3）如图2，点P是第二象限抛物线上的动点，分别连接PA、PB，并延长交直线y＝－2于M、N两点.若M、N两点的横坐标分别为m、n，试探究m、n之间的数量关系.

如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的动点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．有以下结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一条直线上；④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．其中正确的结论有（）个

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为D，E，AD与BE相交于点F.

（1）求证：△ACD∽△BFD；
（2）若AC=BF，求∠ABD的度数.

如图，△ABC中，点D在AC边上，若△ABC∽△ADB，AB＝3，AC＝4，则AD的长为.

已知四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）如图1，求证：点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 两边的距离相等；
（2）如图2，已知BD与 $\text{[math]}$ 相交于点E，BD为 $\text{[math]}$ 的直径.
①求证： $\text{[math]}$ ；

②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求AE的长.

如图，点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，且AD = 1，BD = 5，AE = 2，∠AED = ∠B，则AC的长是（）

A . 2.4 B . 2.5 C . 3 D . 4.5

已知抛物线y=ax²+bx+2与x轴交于A（1，0），B（－2，0）两点，交y轴于点C.

（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，连接AC，BC，点P是抛物线上一点，且∠PBC=∠ACO，求直线BP的解析式；
（3）如图2，点Q为抛物线上的一点，且在第一象限内，过Q点作直线AQ，BQ分别交y轴于E，F两点，当EF=1时，求点Q的坐标.

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的高， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点M，交 $\text{[math]}$ 于点N．

（1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；
（2）求 $\text{[math]}$ 的度数；
（3）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求线段 $\text{[math]}$ 的长．

23.3 相似三角形 知识点题库

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