26.2 二次函数的图象与性质知识点题库

若抛物线y=ax²+bx+c经过(0,1)和(2,-3)两点,且开口向下,对称轴在y 轴左侧,则a的取值范围是.

已知二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：（1）4a+2b+c＜0；（2）方程ax²+bx+c＝0两根都大于零；（3）y随x的增大而增大；（4）一次函数y＝x+bc的图象一定不过第二象限.其中正确的个数是（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

如图，抛物线y＝a（x+3）（x﹣k）交x轴于点A、B，（A左B右），交y轴于点C，△AOC的周长为12，sin∠CBA＝ $\text{[math]}$ ，则下列结论：①A点坐标（﹣3，0）；②a＝﹣ $\text{[math]}$ ；③点B坐标（8，0）；④对称轴x＝ $\text{[math]}$ ．其中正确的有（　　）个．

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

如图，抛物线y＝ $\text{[math]}$ ＋bx＋c(a≠0)与x轴交于点A(1，0)和B，与y轴的正半轴交于点C.下列结论：①abc＞0；②4a－2b＋c＞0；③2a－b＞0；④3a＋c＞0.其中正确结论的个数为（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

如图，抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A，B两点，顶点C的纵坐标为-2，现将抛物线向右平移2个单位长度，得到抛物线y=a₁x²+b₁x+c₁ ，则图中阴影面积为。

二次函数 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是．

若抛物线 $\text{[math]}$ 先向下平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度，则所得到的新抛物线的解析式是 $\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二次函数y=m²x²-4x+1有最小值-3，则m等于（）

A . 1 B . -1 C . ±1 D . ± $\text{[math]}$

如图，一段抛物线： $\text{[math]}$ ，记为 $\text{[math]}$ ，它与 $\text{[math]}$ 轴交于点O， $\text{[math]}$ ；将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ；将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ，交x轴于点 $\text{[math]}$ ；…，如此进行下去，直至得 $\text{[math]}$ ．

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（1）请写出抛物线 $\text{[math]}$ 的解析式：；
（2）若 $\text{[math]}$ 在第10段抛物线 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ ．

有五张正面分别标有数字 $\text{[math]}$ 的卡片，它们除数字不同外其余全部相同.现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为 $\text{[math]}$ ，则使关于以 $\text{[math]}$ 为自变量的二次函数 $\text{[math]}$ 的图象不经过点 $\text{[math]}$ 的概率是.

如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于 $\text{[math]}$ 、B两点，与y轴交于点C，顶点D的坐标为 $\text{[math]}$ .

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（1）求抛物线的解析式；
（2）已知直线 $\text{[math]}$ 与抛物线交于 $\text{[math]}$ 两点（点E在F的左侧），点G为线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点，过G作y轴的平行线交抛物线于点H，求 $\text{[math]}$ 的最大值及此时点G的坐标；
（3）在（2）的条件下，如图2，若点G是 $\text{[math]}$ 的中点，将 $\text{[math]}$ 绕点O旋转，旋转过程中，点B的对应点为 $\text{[math]}$ 、点G的对应点为 $\text{[math]}$ ，将抛物线沿直线 $\text{[math]}$ 的方向平移（两侧均可），在平移过程中点D的对应点为 $\text{[math]}$ ，在运动过程中是否存在点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的某一边所在直线对称（ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不重合），若存在，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由.

已知抛物线 $\text{[math]}$ .

（1）求该抛物线的对称轴；
（2）若该抛物线的顶点在x轴上，求其解析式；
（3）当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ 为该抛物线上三点，且总有 $\text{[math]}$ ，请结合图象直接写出m的取值范围.

如图，以点C为顶点抛物线 $\text{[math]}$ 的图象经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点，直线 $\text{[math]}$ 解析式为： $\text{[math]}$ ，且与抛物线交于点P.

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（1）求抛物线的解析式
（2）线段 $\text{[math]}$ 上有点E使得直线 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 的面积分为1：3两部分，求点E的坐标.
（3）当 $\text{[math]}$ 时，抛物线上是否存在一点M，过点M作 $\text{[math]}$ 轴干N点，使得以A，M，N三点为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似?若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

在平面直角坐标系中，抛物线y＝x²+bx+5的对称轴为直线x＝1．若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ （t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有实数根，则t的取值范围为．

如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与y轴交于点C ．

（1）求抛物线的解析式；
（2）若点M是抛物线的顶点，连接AM ， CM ，求 $\text{[math]}$ 的面积；
（3）若点Р是抛物线上的一个动点，过点Р作PE垂直y轴于点E ，交直线AC于点D ，过点D作x轴的垂线，垂足为点F ，连接EF ，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标．

当x＜1时，函数y＝（x﹣m）²﹣2的函数值y随着x的增大而减小，m的取值范围是.

抛物线y＝﹣（x﹣1）²+3的顶点坐标是（）

A . （1，3） B . （﹣1，3） C . （﹣1，﹣3） D . （1，﹣3）

将抛物线y＝﹣2x²+1向右平移1个单位，再向下平移2个单位后所得到的抛物线为（）

A . y＝﹣2（x+1）²﹣1 B . y＝﹣2（x﹣1）²+3 C . y＝﹣2（x﹣1）²﹣1 D . y＝﹣2（x+1）²+3

用描点法画出 $\text{[math]}$ 的图象

（1）根据对称性列表：

$\text{[math]}$

…

-3

-2

-1

0

1

…

$\text{[math]}$

…

…
（2）在下列平面直角坐标系中描出表中各点，并把这些点连成平滑的曲线：
（3）观察图象：
①抛物线与 $\text{[math]}$ 轴交点坐标是；

②抛物线与 $\text{[math]}$ 轴交点坐标是；

③当x满足时，y＜0；

④它的对称轴是；

⑤当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小

抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是．

$\text{[math]}$	…	-3	-2	-1	0	1	…
$\text{[math]}$	…						…

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