1. 点与圆的位置关系知识点题库

把一条12个单位长度的线段分成三条线段，其中一条线段成为4个单位长度，另两条线段长都是单位长度的整数倍．

$\text{[math]}$

（1）不同分段得到的三条线段能组成多少个不全等的三角形？用直尺和圆规作这些三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）求出（1）中所作三角形外接圆的周长．

下列命题错误的是（）

A . 经过三个点一定可以作圆 B . 同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等 C . 三角形的外心到三角形各顶点的距离相等 D . 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

如图，网格的小正方形的边长均为1，小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点都在格点上，那么△ ABC的外接圆半径是．

如图，点O为等边三角形ABC的外心，四边形OCDE为正方形，其中E点在△ABC的外部，下列三角形中，外心不是点O的是（）

A . △CBE B . △ACD C . △ABE D . △ACE

如图，一条公路的转弯处是一段圆弧 $\text{[math]}$

（1）用直尺和圆规作出 $\text{[math]}$ 所在圆的圆心O； $\text{[math]}$ 要求保留作图痕迹，不写作法 $\text{[math]}$
（2）若 $\text{[math]}$ 的中点C到弦AB的距离为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 所在圆的半径．

已知等边三角形ABC．

（1）用尺规作图找出△ABC外心O．
（2）记外心O到三角形三边的距离和为d，到三角形三个顶点的距离和为D，求 $\text{[math]}$ 的值

如图， $\text{[math]}$ 是等边三角形.

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（1）作 $\text{[math]}$ 的外接圆；
（2）在劣弧 $\text{[math]}$ 上取点 $\text{[math]}$ ，分别连接 $\text{[math]}$ ，并将 $\text{[math]}$ 绕 $\text{[math]}$ 点逆时针旋转 $\text{[math]}$ ；
（3）若 $\text{[math]}$ ，直接写出四边形 $\text{[math]}$ 的面积.

如图，在△ABC中，AC=BC=5，AB=6，点D为AC上一点，作DE∥AB交BC于点E，点C关于DE的对称点为点O，以OA为半径作⊙O恰好经过点C，并交直线DE于点M，N，则MN的值为。

在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为r（r＞0）．给出如下定义：若平面上一点P到圆心O的距离d，满足 $\text{[math]}$ ，则称点P为⊙O的“随心点”．

（1）当⊙O的半径r=2时，A（3，0），B（0，4），C（ $\text{[math]}$ ，2），D（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）中，⊙O的“随心点”是；
（2）若点E（4，3）是⊙O的“随心点”，求⊙O的半径r的取值范围；
（3）当⊙O的半径r=2时，直线y=- x+b（b≠0）与x轴交于点M，与y轴交于点N，若线段MN上存在⊙O的“随心点”，直接写出b的取值范围．

已知点O是△ABC的外心，连接OB，若∠OBC＝28°，则∠A的度数为（）

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A . 28° B . 52° C . 56° D . 62°

如图，是小飞同学的答卷，他的得分应该是（）

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A . 40分 B . 60分 C . 80分 D . 100分

已知 $\text{[math]}$ O与点P在同一平面内，如果 $\text{[math]}$ O的直径为6，线段OP的长为4，则下列说法正确的是（）

A . 点P在 $\text{[math]}$ O上 B . 点P在 $\text{[math]}$ O内 C . 点P在 $\text{[math]}$ O外 D . 无法判断点P与 $\text{[math]}$ O的位置关系

如图，在每个小正方形的边长为1的网格中， $\text{[math]}$ 的顶点A ， B在格点上，C是小正方形边的中点．

（1） $\text{[math]}$ 的长等于；
（2） M是线段 $\text{[math]}$ 与网格线的交点，P是 $\text{[math]}$ 外接圆上的动点，点N在线段 $\text{[math]}$ 上，且满足 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 取得最大值时，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点P ，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）．

在锐角△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，有以下结论： $\text{[math]}$ （其中R为△ABC的外接圆半径）成立.在△ABC中，若∠A=75°，∠B=45°，c=4，则△ABC的外接圆面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E是 $\text{[math]}$ 中点.以B为圆心， $\text{[math]}$ 为半径画圆，则点E与 $\text{[math]}$ 的位置关系是（）

A . 点E在 $\text{[math]}$ 内 B . 点E在 $\text{[math]}$ 上 C . 点E在 $\text{[math]}$ 外 D . 无法判断

如图

（1）问题发现：
如图1， $\text{[math]}$ 内接于半径为4的 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
（2）问题探究：
如图2，四边形 $\text{[math]}$ 内接于半径为6的 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积最大值；
（3）解决问题：
如图3，一块空地由三条直路（线段 $\text{[math]}$ 、AB、 $\text{[math]}$ ）和一条弧形道路 $\text{[math]}$ 围成，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 道路上的一个地铁站口，已知 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 千米， $\text{[math]}$ 千米， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的半径为1千米，市政府准备将这块空地规划为一个公园，主入口在点 $\text{[math]}$ 处，另外三个入口分别在点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 处，其中点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，并在公园中修四条慢跑道，即图中的线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，是否存在一种规划方案，使得四条慢跑道总长度（即四边形 $\text{[math]}$ 的周长）最大？若存在，求其最大值；若不存在，说明理由.

已知 $\text{[math]}$ 的半径为5cm，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 外，则 $\text{[math]}$ 的长（）

A . 大于 $\text{[math]}$ B . 不大于 $\text{[math]}$ C . 小于 $\text{[math]}$ D . 不小于 $\text{[math]}$

如图，△ABC中，∠C＝45°，AB＝2.

（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作△ABC的外接圆⊙O；
（2）求△ABC的外接圆⊙O的直径.

阅读下列材料：

平面上两点P₁（x₁ ， y₁），P₂（x₂ ， y₂）之间的距离表示为 $\text{[math]}$ ，称为平面内两点间的距离公式，根据该公式，如图，设P（x，y）是圆心坐标为C（a，b）、半径为r的圆上任意一点，则点P适合的条件可表示为 $\text{[math]}$ ，变形可得：（x﹣a）²+（y﹣b）²＝r² ，我们称其为圆心为C（a，b），半径为r的圆的标准方程.例如：由圆的标准方程（x﹣1）²+（y﹣2）²＝25可得它的圆心为（1，2），半径为5.根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列各题.

（1）圆心为C（3，4），半径为2的圆的标准方程为：_；
（2）若已知⊙C的标准方程为：（x﹣2）²+y²＝2² ，圆心为C，请判断点A（3，﹣1）与⊙C的位置关系.

（1）问题提出：如图1，已知△ABC，试确定一点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形，请画出这个平行四边形；
（2）问题探究：
如图2，在矩形ABCD中，AB=4，BC=10，若要在该矩形中作出一个面积最大的△BPC，且使∠BPC＝90°，求满足条件的点P到点A的距离；
（3）问题解决：
如图3，有一座草根塔A，按规定，要以塔A为对称中心，建一个面积尽可能大的形状为平行四边形的草根景区BCDE.根据实际情况，要求顶点B是定点，点B到塔A的距离为50米，∠CBE=120°，那么，是否可以建一个满足要求的面积最大的平行四边形景区BCDE？若可以，求出满足要求的平行四边形BCDE的最大面积；若不可以，请说明理由.（塔A的占地面积忽略不计）

1. 点与圆的位置关系 知识点题库

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