3. 切线知识点题库

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．则△ABC的内切圆半径r=．

图1、图2为同一长方体房间的示意图，图3为该长方体的表面展开图．

（1）蜘蛛在顶点A′处．
①苍蝇在顶点B处时，试在图1中画出蜘蛛为捉住苍蝇，沿墙面爬行的最近路线．
②苍蝇在顶点C处时，图2中画出了蜘蛛捉住苍蝇的两条路线，往天花板ABCD爬行的最近路线A′GC和往墙面BB′C′C爬行的最近路线A′HC，试通过计算判断哪条路线更近．
（2）在图3中，半径为10dm的⊙M与D′C′相切，圆心M到边CC′的距离为15dm，蜘蛛P在线段AB上，苍蝇Q在⊙M的圆周上，线段PQ为蜘蛛爬行路线，若PQ与⊙M相切，试求PQ长度的范围．

如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，E为BC边的中点，连接DE．

（1）求证：DE与⊙O相切．
（2）若tanC= $\text{[math]}$ ，DE=2，求AD的长．

如图，△OAC中，以O为圆心，OA为半径作⊙O，作OB⊥OC交⊙O于B，垂足为O，连接AB交OC于点D，∠CAD=∠CDA．

（1）判断AC与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）若OA=5，OD=1，求线段AC的长．

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B，M两点的⊙O交BC于点G，交AB于点F，FB恰为⊙O的直径．

（1）求证：AE与⊙O相切；
（2）当BC=4，AC=6，求⊙O的半径．

如图，点C是等边△ABD的边AD上的一点，且∠ACB＝75°，⊙O是△ABC的外接圆，连结AO并延长交BD于E、交⊙O于F．

（1）求证：∠BAF＝∠CBD；
（2）过点C作CG∥AE交BD于点G，求证：CG是⊙O的切线；
（3）在（2）的条件下，当AF＝2 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．

如图，AB为⊙O的直径，且AB＝4，点C在半圆上，OC⊥AB，垂足为点O，P为半圆上任意一点，过P点作PE⊥OC于点E，设△OPE的内心为M，连接OM、PM.当点P在半圆上从点B运动到点A时，内心M所经过的路径长为.

如图，三角形纸片 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，⊙ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内切圆，玲玲用剪刀在⊙ $\text{[math]}$ 的左侧沿着与⊙ $\text{[math]}$ 相切的任意一条直线 $\text{[math]}$ 剪下一个 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 根据 $\text{[math]}$ 位置不同而变化

如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，若AC=FC．

图片_x0020_246351873

（1）求证：AC是⊙O的切线：
（2）若BF=8，DF= $\text{[math]}$ ，求⊙O的半径r．

如图，已知⊙ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内切圆，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

图片_x0020_1124642598

如图，四边形ABCD中，连接AC ， AC＝AD ，以AC为直径的⊙O过点B ，交CD于点E ，过点E作EF⊥AD于点F ．

（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）若∠BAC＝∠DAC＝30°，BC＝2，求 $\text{[math]}$ 的长．（结果保留π）

如图，P为⊙O外一点，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B ， ∠P=30°，OB=4，则线段BP的长为（）

A . 6 B . $\text{[math]}$ C . 4 D . 8

如图所示，点A是半径为2的⊙O外一点，OA＝4，AB是⊙O的切线，B为切点，弦BC∥OA，连接AC，则图中阴影部分的面积为（）

A . 2 B . 2 $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

如图，AB是⊙O的直径，直线DE与⊙O相切于点C，过A，B分别作AD⊥DE，BE⊥DE，垂足为点D，E，连接AC，BC，若AD＝ $\text{[math]}$ ，CE＝3，则 $\text{[math]}$ 的长为.

如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 切 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

图片_x0020_100021

（1）求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；
（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

如图，已知矩形 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的内切圆，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，CD为⊙O的直径，M是半圆CD的中点，延长DC到P，使OC=CP=AC，连结PA、CM.

（1）求证：PA是⊙O的切线；
（2）求证：CM²＝MN•MA；⑶若PC＝2，求CM的长．

如图，AC是⊙O的直径，OD与⊙O相交于点B，∠DAB＝∠ACB.

（1）求证：AD是⊙O的切线.
（2）若∠ADB＝30°，DB＝2，求直径AC的长度.

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线， $\text{[math]}$ 点在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；
（2）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的半径长．

如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的半圆O与边BC相交于点D，DE⊥AB，垂足为E．

（1）求证：点D是BC的中点；
（2）判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（3）若⊙O的直径为18，BC=12，求DE的长．

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