27.3 圆中的计算问题知识点题库

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°，OC＝2 ，则阴影部分图形的面积为

A . 4π B . 2π C . π D . $\text{[math]}$

在平面直角坐标系xOy中，定义点P（x，y）的变换点为P′（x+y，x﹣y）．

（1）如图1，如果⊙O的半径为2 $\text{[math]}$ ，
①请你判断M（2，0），N（﹣2，﹣1）两个点的变换点与⊙O的位置关系；
②若点P在直线y=x+2上，点P的变换点P′在⊙O的内，求点P横坐标的取值范围．
（2）如图2，如果⊙O的半径为1，且P的变换点P′在直线y=﹣2x+6上，求点P与⊙O上任意一点距离的最小值．

如图，点P（t，0）（t＞0）是x轴正半轴上的一点，是以原点为圆心，半径为1的 $\text{[math]}$ 圆，且A（﹣1，0），B（0，1），点M是 $\text{[math]}$ 上的一个动点，连结PM，作直角△MPM₁ ，并使得∠MPM₁=90°，∠PMM₁=60°，我们称点M₁为点M的对应点．

（1）设点A和点B的对应点为A₁和B₁ ，当t=1时，求A₁的坐标；B₁的坐标．
（2）当P是x轴正半轴上的任意一点时，点M从点A运动至点B，求M₁的运动路径长．

如图所示的扇形纸片半径为5cm，用它围成一个圆锥的侧面，该圆锥的高是4cm，则该圆锥的底面周长是（）

A . 3πcm B . 4πcm C . 5πcm D . 6πcm

已知一个圆锥的母线长为10cm，将侧面展开后所得扇形的圆心角是144°，则这个圆锥的底面圆的半径是 cm．

如图，等腰直角△ABC中，AB=AC=8，以AB为直径的半圆O交斜边BC于D，则阴影部分面积为（结果保留π）（）

A . 24﹣4π B . 32﹣4π C . 32﹣8π D . 16

一个商标图案如图中阴影部分，在长方形ABCD中，AB=8cm，BC=4cm，以点A为圆心
， AD为半径作圆与BA的延长线相交于点F，则商标图案的面积是（）

A . （4π+8）cm2 B . （4π+16）cm2 C . （3π+8）cm2 D . （3π+16）cm2

如图，AB是 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则阴影部分的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=1，将其放入平面直角坐标系，使A点与原点重合，AB在x轴上，△ABC沿x轴顺时针无滑动的滚动，点A再次落在x轴时停止滚动，则点A经过的路线与x轴围成图形的面积为．

如图，在扇形OAB中，C是OA的中点，CD⊥OA，CD与 $\text{[math]}$ 交于点D，以O为圆心，OC的长为半径作 $\text{[math]}$ 交OB于点E，若OA=4，∠AOB=120°，则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）

已知：如图，AB是⊙O的直径，AB=4，点F，C是⊙O上两点，连接AC，AF，OC，弦AC平分∠FAB，∠BOC=60°，过点C作CD⊥AF交AF的延长线于点D，垂足为点D．

（1）求扇形OBC的面积（结果保留π）；
（2）求证：CD是⊙O的切线．

如图是一块长方形空地，先要对其进行整修，在阴影部分种上草坪，其余空白部分有一块是 $\text{[math]}$ 圆形，另一块是半圆形．

（1）用代数式表示阴影部分的面积S；
（2）当a=2，b=4时，求S的值．(结果保留 $\text{[math]}$ )

如图，在⊙O中，半径OD⊥直径AB，CD与⊙O相切于点D，连接AC交⊙O于点E，交OD于点G，连接CB并延长交⊙于点F，连接AD，EF.

（1）求证：∠ACD＝∠F；
（2）若tan∠F＝ $\text{[math]}$
①求证：四边形ABCD是平行四边形；

②连接DE，当⊙O的半径为3时，求DE的长.

若 $\text{[math]}$ 的圆心角所对的弧长是 $\text{[math]}$ ，则此弧所在圆的直径是 $\text{[math]}$ ．

如图，△ABC在平面直角坐标系中，顶点的坐标分别为A(-4，4)，B(-1，1)，C(-1，4)．

图片_x0020_100013

（1）画出与△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁ ．
（2）将△ABC绕点B逆时针旋转90°，得到△A₂BC₂ ，画两出△A₂BC₂ ．
（3）求线段AB在旋转过程中扫过的图形面积．(结果保留π)

如图，⊙O为Rt△ACB的外接圆，点P是AB延长线上的一点，PC切⊙O于点C，连AC

（1）若AC＝CP，求 $\text{[math]}$ 的值
（2）若sin∠APC＝ $\text{[math]}$ ，求tan∠ABC

Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，把它沿AC所在直线旋转一周，则所得几何体的侧面积是（）

A . 12π B . 15π C . 20π D . 36π

圆锥的侧面积为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，底面圆半径为3cm．则圆锥的母线长为cm．

在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1

给出如下定义：记线段AB的中点为M ，当点M不在⊙O上时，平移线段AB，使点M落在⊙O上，得到线段A′B′（A′，B′分别为点A，B的对应点）.线段AA'长度的最小值称为线段AB到⊙O的“平移距离”.

（1）已知点A的坐标为（－1，0），点B在x轴上.
①若点B与原点O重合，则线段AB到⊙O的“平移距离”为；

②若线段AB到⊙O的“平移距离”为2，则点B的坐标为；
（2）若点A，B都在直线 $\text{[math]}$ 上，AB＝2，记线段AB到⊙O的“平移距离”为d₁ ，求d₁最小值；
（3）若点A的坐标为（3，4），AB＝2，记线段AB到⊙O的“平移距离”为d₂ ，直接写出d₂的取值范围.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，过点E作直线 $\text{[math]}$ 的垂线于交 $\text{[math]}$ 于点F， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆．

（1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
（2）过点E作 $\text{[math]}$ 于点H，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度．

27.3 圆中的计算问题 知识点题库

27.3 圆中的计算问题知识点题库