1.2 全等三角形知识点题库

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 恰好经过点B， $\text{[math]}$ 交AB于D，则 $\text{[math]}$ 的度数为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，已知△ABE≌△ACD，下列选项中不能被证明的等式是（）

A . AD=AE B . DB=AE C . DF=EF D . DB=EC

如图，两个三角形为全等三角形，则∠α的度数是（）

A . 72° B . 60° C . 58° D . 50°

如图，AC=AE，BC=DE，AB=AD.求证：∠1=∠2.

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已知：正方形ABCD中，∠MAN＝45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB ， DC（或它们的延长线）于点M ， N ．

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（1）当∠MAN绕点A旋转到如图1的位置时，求证：BM+DN＝MN；
（2）当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时（如图2），则线段BM ， DN和MN之间数量关系是；
（3）当∠MAN绕点A旋转到如图3的位置时，猜想线段BM ， DN和MN之间又有怎样的数量关系呢？并对你的猜想加以说明．

如果两个三角形中两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是（）

A . 相等 B . 不相等 C . 互余或相等 D . 互补或相等

（1）提出问题：如图1，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点E，H分别在BC，AB上，若 $\text{[math]}$ 于点O，求证； $\text{[math]}$ ；
（2）类比探究：如图2，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点B，E，G，F分别在AB，BC，CD，DA上，若 $\text{[math]}$ 于点O，探究线段EF与HG的数量关系，并说明理由；
（3）综合运用：在（2）问条件下， $\text{[math]}$ ，如图3所示，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求图中阴影部分的面积。

如图，已知 $\text{[math]}$ 的外角 $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 边的垂直平分线于点 $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

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（1）求证： $\text{[math]}$
（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长

如图，已知：在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=2，AC=2 $\text{[math]}$ ，D是边AC上一点（D与A、C不重合），过点A作AE垂直AC，求满足AE=CD，联结DE交边AB于点F.

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（1）试判断△DBE的形状，并证明你的结论.
（2）当点D在边AC上运动时，四边形ADBE的面积是否发生变化？若不变，求出四边形ADBE的面积；若改变，请说明理由.
（3）当△BDF是等腰三角形时，请直接写出AD的长.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为锐角，点 $\text{[math]}$ 为射线 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ .以 $\text{[math]}$ 为直角边且在 $\text{[math]}$ 的上方作等腰直角三角形 $\text{[math]}$ .

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（1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
①当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上时（与点 $\text{[math]}$ 不重合），试探讨 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系和位置关系；

②当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上时，①中的结论是否仍然成立，请在图2中面出相应的图形并说明理由；
（2）如图3，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上运动，试探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系.

如图，在平行四边形ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且∠BAF＝∠DCE．求证：BE＝DF．

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对于平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中的点 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ （其中k为常数，且 $\text{[math]}$ ），则称点 $\text{[math]}$ 为点P的“k属派生点”．例如： $\text{[math]}$ 的“2属派生点”为 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ．

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（1）若点P的“3属派生点” $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，求点P的坐标；
（2）若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为 $\text{[math]}$ 点，且线段 $\text{[math]}$ 的长度为线段 $\text{[math]}$ 长度的2倍，求k的值；
（3）如图，已知点 $\text{[math]}$ ，点P是x轴上一点，且是点 $\text{[math]}$ 的“k属派生点”，以线段 $\text{[math]}$ 为一边，在其一侧作如图所示等边三角线 $\text{[math]}$ ．现P点沿x轴运动，当点P运动到原点O处时，记Q的位置为B．问三角形 $\text{[math]}$ 的面积是否是一个定值，如果是，请求出面积；如果不是，请说明理由．

如图，△ABC≌△CDA，则下列结论错误的是（）

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A . AC＝CA B . AB＝AD C . ∠ACB＝∠CAD D . ∠B＝∠D

如图，△ABC≌△ADE，若∠BAE=120°，∠BAD=40°，则∠BAC=°

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在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

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（1）如图1，当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交时，当 $\text{[math]}$ 时，
请直接写出 $\text{[math]}$ 度数为；
（2）求证： $\text{[math]}$ ；
（3）如图2，当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交时，且 $\text{[math]}$ ，请你写出线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明你的结论．

如图， $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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如图，点A ， F ， E ， D在一条直线上，AF＝DE ， CF∥BE ， AB∥CD ．求证BE＝CF ．

如图， $\text{[math]}$ ，点D在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ °．

如图，已知长方形ABCD中，如图，在长方形ABCD中，AD＝BC＝8，BD＝10，点E从点D出发，以每秒2个单位长度的速度沿DA向点A匀速移动，点F从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿CB向点B匀速移动，点G从点B出发，沿BD向点D匀速移动，三个点同时出发，当E点到达终点时，其余两点也随之停止运动，假设移动时间为t秒，当△DEG和△BFG全等时，求t的值和此时G点对应的速度.

如图，点B、F、C，E在同一直线上，BF=CE，AB∥ED，AC∥FD.

求证：AB=DE.

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