2.4 线段、角的轴对称性知识点题库

如图，在△ABC中，∠ABC=90°，DE垂直平分AC，垂足为O，AD∥BC，且AB=3，BC=4，则AD的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，△ABC中，DE为AB的垂直平分线，交AC于点D，交AB于点E，若△ABC的周长为20，AE为4，求△BCD的周长．

如图，CD是线段AB的垂直平分线，则∠CAD=∠CBD．请说明理由：

解：∵CD是线段AB的垂直平分线，

∴AC= $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =BD．

在△ACD和△BCD中，

∴ $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）．

∴∠CAD=∠CBD．

三角形的三条内角平分线相交于一点,并且这一点到相等.

如图，点P是∠BAC的平分线上一点，PB⊥AB于B，且PB=5cm，AC=12，则△APC的面积是（）

A . 30cm² B . 40cm² C . 50cm² D . 60cm²

如图，△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G，∠BAC=128°，∠EAG= °.

如图，已知AB＝AC，∠A＝44⁰ ， AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC＝。

已知线段 $\text{[math]}$ （保留作图痕迹，不必写作法）

（1） ①求作等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ，使其斜边 $\text{[math]}$ 的长等于线段 $\text{[math]}$ 的长；
②作 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ；
（2）请直接写出 $\text{[math]}$ 的度数.

如图，已知△ABC，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，小红按如下步骤作图：

①分别以A、C为圆心，以大于 $\text{[math]}$ AC的长为半径在AC两边作弧，交于两点M、N；

②连接MN，分别交AB、AC于点D、O；

③过C作CE∥AB交MN于点E，连接AE、CD.

则四边形ADCE的周长为（）

A . 10 B . 20 C . 12 D . 24

如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，∠A＝36°．在AC边上确定点D ，使得△ABD与△BCD都是等腰三角形，并求BC的长（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

图片_x0020_100018

（1）教材呈现：下图是华师版八年级上册数学教材第94页的部分内容．

定理证明：请根据教材中的分析，结合图①，写出“线段垂直平分线的性质定理”完整的证明过程．

定理应用：
（2）如图②，在 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的垂直平分线，直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ．过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．
（3）如图③，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ 的垂直平分线分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点.试写出线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量关系，并给出证明.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线， $\text{[math]}$ 于点E，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ 的长是（）

图片_x0020_100003

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，点A、O、B在一条直线上，且∠AOD=35°，OD平分∠AOC，则图中∠BOC=度。

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．

（1）请用尺规作图：作 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；（保留作图痕迹，不要求写作法）
（2）若点 $\text{[math]}$ 恰好在线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线上，求 $\text{[math]}$ 的度数．

在 $\text{[math]}$ ABC中，AB＝AC ， AB的垂直平分线DE与AC所在的直线相交于点E ，垂足为D ，连接BE ．若AE＝5，tan∠AED＝ $\text{[math]}$ ，则CE＝．

如图， $\text{[math]}$ 是等边 $\text{[math]}$ 底边上的中线， $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 长为．

如图，在矩形ABCD中，AB＝13，BC＝17，点E是线段AD上一个动点，把△BAE沿BE向矩形内部折叠，当点A的对应点A₁恰好落在∠BCD的平分线上时，AE的长为．

在四边形ABCD中，∠A=140°，∠D=80°

（1）如图1，若∠B=∠C，试求出∠C的度数；
（2）如图2，若∠ABC的平分线BE交DC于点E，且BE∥AD，试求出∠C的度数；
（3）如图3，若∠ABC和∠BCD的平分线相交于点E，试求出∠BEC的度数。

如图，已知△ABC中，点O是AB，BC的垂直平分线的交点，OC=4cm，AC=7cm，则△AOC的周长是（）

A . 18cm B . 15cm C . 13cm D . 11cm

2.4 线段、角的轴对称性 知识点题库

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