3.2 勾股定理的逆定理知识点题库

一个平行四边形的一边长是3，两条对角线的长分别是4和 $\text{[math]}$ ，则此平行四边形的面积为．

三角形三边长分别是3，4，5，则它的最短边上的高为（）

A . 3 B . 2.4 C . 4 D . 4.8

如图，抛物线y=x²﹣2x+c的顶点A在直线l：y=x﹣5上．

（1）求抛物线顶点A的坐标；
（2）设抛物线与y轴交于点B，与x轴交于点C、D（C点在D点的左侧），试判断△ABD的形状；
（3）在直线l上是否存在一点P，使以点P、A、B、D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，点E在正方形ABCD内，AE=6，BE=8，AB=10．

（1） △ABE是直角三角形吗？为什么？
（2）请求出阴影部分的面积S．

如图，已知二次函数y=ax²+ $\text{[math]}$ x+c的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B、C，点C坐标为（8，0），连接AB、AC．

（1）请直接写出二次函数y=ax²+ $\text{[math]}$ x+c的表达式；
（2）判断△ABC的形状，并说明理由；
（3）若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出此时点N的坐标；
（4）若点N在线段BC上运动（不与点B、C重合），过点N作NM∥AC，交AB于点M，当△AMN面积最大时，求此时点N的坐标．

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是抛物线上在第一象限内的动点.连结 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线交抛物线于另一点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ .作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的值，写出抛物线的对称轴
（2）如图①，当 $\text{[math]}$ 时，在 $\text{[math]}$ 轴上找一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 是等腰三角形，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
（3）如图②，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试猜想线段 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 之间的位置关系，并证明结论.

在⊿ $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则⊿ $\text{[math]}$ 是（）

A . 锐角三角形 B . 钝角三角形 C . 等腰三角形 D . 直角三角形

如图，△ABC的三个顶点在正方形网格的格点上，网格中的每个小正方形的边长均为单位1.

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（1）求证：△ABC为直角三角形；
（2）求点B到AC的距离.

如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝15，点D是AC边上的一点，且CD＝3，BD＝9，判断 △ABD的形状,并说明理由

给出下列四个说法：

①由于0.3，0.4，0.5不是勾股数，所以以0.3，0.4，0.5为边长的三角形不是直角三角形；②由于以0.5，1.2，1.3为边长的三角形是直角三角形，所以0.5，1.2，1.3是勾股数；③若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是勾股数，且 $\text{[math]}$ 最大，则一定有 $\text{[math]}$ ；④若三个整数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，是直角三角形的三边长，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 一定是勾股数.其中正确的是（）