3.3 勾股定理的简单应用知识点题库

如图，一架云梯25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，如果梯子的顶端下滑4米，那么梯子的底部在水平方向上滑动了（　　）

A . 4米 B . 6米 C . 8米 D . 10米

已知长方体的长、宽、高分别为30cm、20cm、10cm，一只蚂蚁从A处出发到B处觅食，求它所走的最短路径．（结果保留根号）

一木杆于离地面9m处断裂，木杆顶落于离木杆底部12m处，则木杆在断裂前高 m．

2015年8月5日，河南省长恒县第一中学发布了体育看台建设项目施工招标的公告，该看台的部分侧面示意图如图所示，该看台每个台阶的高度都相等，线段MN表示的是看台上方的遮阳板．已知∠ACE=30°，CD=2 $\text{[math]}$ m，DE=BN=1m，∠E=∠ADE=90°，MN∥CE．

（1）求CF的高度；
（2）若MN= $\text{[math]}$ m，求点M到点C的距离．

如图，在直角坐标系中，⊙A的圆心A的坐标为（-1，0），半径为1，点P为直线 $\text{[math]}$ 上的动点，过点P作⊙A的切线，切点为Q，则切线长PQ的最小值是

如图，抛物线y=﹣x²+bx+c经过直线y=﹣x+5与坐标轴的交点B，C．已知D（0，3）．

（1）求抛物线的解析式；
（2） M，N分别是BC，x轴上的动点，求△DMN周长最小时点M，N的坐标，并写出周长的最小值；
（3）连接BD，设M是平面上一点，将△BOD绕点M顺时针旋转90°后得到△B₁O₁D₁ ，点B，O，D的对应点分别是B₁ ， O₁ ， D₁ ，若△B₁O₁D₁的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点O₁的坐标．

如图，已知 AB⊥CD ， △ABD ， △BCE 都是等腰直角三角形，如果 CD=8，BE=3，则 AC 等于（）

A . 8 B . 5 C . 3 D . $\text{[math]}$

如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中AB=18cm，BC=12cm，BF=10cm，点M在棱AB上，且AM=6cm，点N是FG的中点，一只蚂蚁要沿着长方体盒子的表面从点M爬行到点N，它需要爬行的最短路程为.

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如图，若m是正数，直线l：y＝－m与y轴交于点A；直线a：y＝x+m与y轴交于点B；抛物线L：y＝ x²+mx的顶点为C，且L与x轴左交点为D．

（1）若AB＝12，求m的值，此时在抛物线的对称轴上存在一点Ｐ使得△ $\text{[math]}$ 的周长最小，求点Ｐ坐标；
（2）当点C在直线l上方时，求点C与直线l距离的最大值；
（3）在抛物线L和直线a所围成的封闭图形的边界上，把横、纵坐标都是整数的点称为“美点”，分别直接写出m＝2020和m＝2020.5时“美点”的个数．

如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC．已知AB=2，DE=1，BD=8，设CD=x．

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（1）用含x的代数式表示AC+CE的长；
（2）请问点C满足什么条件时，AC+CE的值最小；
（3）根据（2）中的规律和结论，请构图求出代数式 $\text{[math]}$ 的最小值．

如图，王大伯家屋后有一块长12m，宽8m的矩形空地，他在以长边BC为直径的半圆内种菜，他家养的一只羊平时拴在A处的一棵树上，为了不让羊吃到菜，拴羊的绳长最长为（）

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A . 5m B . 4m C . 3m D . 2m

《九章算术》第九章勾股篇中记载：“今有开门去阃（ $\text{[math]}$ ）一尺，不合二寸，问门广几何？”其大意是：今推开双门，门框到门槛的距离（称为“去阃”） $\text{[math]}$ 为一尺，双门之间的缝隙（称为“不合”） $\text{[math]}$ 为2寸（注：一尺为10寸），则门宽 $\text{[math]}$ 为尺．

如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地（图中的四边形 $\text{[math]}$ ），经测量，在四边形 $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）若连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是直角三角形吗？为什么？
（2）小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米150元，试问铺满这块空地共需花费多少元？

有两棵树，一棵高8米，另一棵高2米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则它至少要飞行多少米？

已知：二次函数y=ax²+bx+c的图象的顶点为D（﹣1，4），与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，3），如图．

（1）求二次函数的表达式；
（2）在抛物线的对称轴上有一点M，使得△BCM的周长最小，求出点M的坐标；
（3）连结AD、CD，求cos∠ADC的值；
（4）若点Q在抛物线的对称轴上，抛物线上是否存在点P，使得以A、B、Q、P四点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，已知 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，三点.

⑴作 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称图形 $\text{[math]}$ ，写出点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称点 $\text{[math]}$ 的坐标；

⑵ $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上一点，请在图中找出使 $\text{[math]}$ 的周长最小时的点 $\text{[math]}$ 并直接写出此时点 $\text{[math]}$ 的坐标（保留作图痕迹）.

《九章算术》卷九中记载：今有立木，系索其末，委地三尺.引索却行，去本八尺而索尽.问索长几何？译文：今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺.牵着绳索（绳索头与地面接触）退行，在距木柱根部8尺处时绳索用尽.问绳索长是多少？

勾股定理最早出现在商高的《周髀算经》：“勾广三，股修四，经隅五”.观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；…，这类勾股数的特点是：勾为奇数，弦与股相差为1，柏拉图研究了勾为偶数，弦与股相差为2的一类勾股数，如：6，8，10；8，15，17；…，若此类勾股数的勾为2m（m≥3，m为正整数），则其弦是（结果用含m的式子表示）.