9.1 图形的旋转知识点题库

如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（3，2）、（﹣1，0），若将线段BA绕点B顺时针旋转90°得到线段BA′，则点A′的坐标为．

在平面直角坐标系中，点A的坐标是（0，3），点B在x轴上，将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△AEF，点O、B的对应点分别是点E、F．

（1）若点B的坐标是（﹣4，0），请在图中画出△AEF，并写出点E、F的坐标．
（2）当点F落在x轴的上方时，试写出一个符合条件的点B的坐标．

如图，将一块斜边长为12cm，∠B=60°的直角三角板ABC，绕点C沿逆时针方向旋转90°至△A′B′C′的位置，再沿CB向右平移，使点B′刚好落在斜边AB上，那么此三角板向右平移的距离是 cm．

如图，已知直角三角形ABC中，∠C＝90°，将△ABC绕点A逆时针旋转至△AED，使点C的对应点D恰好落在边AB上，E为点B的对应点．设∠BAC＝α，则∠BED＝.（用含α的代数式表示）

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8．线段AD由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到，△EFG由△ABC沿CB方向平移得到，且直线EF过点D．

（1）求∠BDF的大小；
（2）求CG的长．

已知：正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转，它的两边分别交 $\text{[math]}$ （或它们的延长线）于点 $\text{[math]}$ .

当 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转到 $\text{[math]}$ 时（如图1），易证 $\text{[math]}$ .

（1）当 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转到 $\text{[math]}$ 时（如图2），线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明.
（2）当 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转到如图3的位置时，线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想.

如图，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A'B'C，其中点A'与点A是对应点，点B'与点B是对应点，点B'落在边AC上，连接A'B，若∠ACB=45°，AC=3，BC=2，则A'B的长为。

如图，等边△ABC中，过点B作BP⊥AC于点P，将△ABP绕点B顺时针旋转一定角度后得到△CBP′，连接PP′与BC边交于点O，若AB＝2，则线段BO的长度为.

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如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，△A'B'C可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A'与点A是对应点，点B与点B是对应点，连接AB'，且A、B’、A'在同一条直线上，则AA’的长为.

如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC ，连接OD ．

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（1）求证：△COD是等边三角形；
（2）当△AOD是直角三角形且∠ADO=90°时，求α的度数；
（3）当α=110°或125°或140°时，判断△AOD的形状，请选择其中一种情况说明理由．

如图1，若四边形ABCD、GFED都是正方形，显然图中有AG＝CE，AG⊥CE.

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（1）当正方形GFED绕D旋转到如图2的位置时，AG＝CE是否成立？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由；
（2）当正方形GFED绕D旋转到B，D，G在一条直线（如图3）上时，连结CE，设CE分别交AG、AD于P、H.
①求证：AG⊥CE；

②如果，AD＝2 $\text{[math]}$ ，DG＝ $\text{[math]}$ ，求CE的长.

在△ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ．

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（1）当直线 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转到图1的位置时，
求证：① $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；
（2）当直线 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转到图2的位置时，（1）中的两个结论都成立吗？若有不成立，请直接写出正确结论，不必说明理由．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转一定的角度得到 $\text{[math]}$ ，此时点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

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A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，在平面直角坐标系中，已知 $\text{[math]}$ 三个顶点的坐标分别为 $\text{[math]}$ .

图片_x0020_1908192141

（1）画出 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转90°后得到的 $\text{[math]}$ .
（2）以原点O为位似中心，在所给表格画出将 $\text{[math]}$ 三条边放大为原来2倍后的 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，写出 $\text{[math]}$ 的值.

如图， $\text{[math]}$ 在平面直角坐标系内，顶点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）平移 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 移到点 $\text{[math]}$ ，画出平移后的 $\text{[math]}$ ，并写出点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标；
（2）画出与 $\text{[math]}$ 关于原点对称的图形．

如图，E、F分别是正方形ABCD的边AB、BC上的点，BE=CF ，连接CE、DF ．若把△CDF视作是将△BCE绕正方形ABCD的中心O按逆时针方向旋转得到，则旋转角的大小为．

$\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以点A为中心，分别将线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．用等式表示线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并加以证明．

阅读理解，并完成任务：

小敏同学在近期作业中遇到一个作图问题，问题如下：

如图，已知 $\text{[math]}$ 绕某点O逆时针转动一个角度得到 $\text{[math]}$ ，其中A，B，C的对应点分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如何确定旋转中心O位置？

他经过认真思考设计了以下作法，并予以推理：

①连接A、 $\text{[math]}$ 作线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ ；

②连接B， $\text{[math]}$ 作线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点O.

则点 $\text{[math]}$ 为所求作的旋转中心.

推理过程如下：

∵ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 绕点O旋转而成的

∴ $\text{[math]}$ （依据1）

∴点O在线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 上（依据2）

同理可得，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 上

∴点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点.

任务：

（1）请你使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；
（2）上述解答过程中的“依据1”“依据2”分别指什么？
“依据1”：.
“依据2”：.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，动点P从点B出发以秒1个单位长度的速度沿 $\text{[math]}$ 向终点C运动（点P不与点B、C重合），以 $\text{[math]}$ 为边在 $\text{[math]}$ 上方作等腰 $\text{[math]}$ ，使P为直角顶点，将 $\text{[math]}$ 绕 $\text{[math]}$ 的中点旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，设四边形 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重叠部分图形的面积为S，点P的运时间为t秒.

（1）点M到 $\text{[math]}$ 的距离为.（用含t的式子表示）
（2）若线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点E，当t为何值时，射线 $\text{[math]}$ 将四边形 $\text{[math]}$ 的面积分成 $\text{[math]}$ 的两部分.
（3）当四边形 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重叠部分为四边形时，求S与t的函数关系式.（不必求写出对应自变量取值范围）

如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A（﹣2 $\text{[math]}$ ，0），C（0，2）将矩形OABC绕点O顺时针方向旋转，使点A恰好落在直线OB上的点A₁处，则点B的对应点B₁的坐标为．

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