9.3 平行四边形知识点题库

已知□ABCD中，AB=4， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的角平分线交AD边于点E，F，且EF=3，则边AD的长为．

已知四边形ABCD，对角线AC与BD交于点O，从下列条件中：①AB∥CD；②AD＝BC；③∠ABC＝∠ADC；④OA＝OC，任取其中两个，以下组合能够判定四边形ABCD是平行四边形的是（）

A . ①② B . ②③ C . ②④ D . ①④

如图，平行四边形ABCD中，AC＝BC ，过A、B、C三点的⊙O与AD相交于点E ，连接CE ．

（1）证明：AB＝CE；
（2）证明：DC与⊙O相切；
（3）若⊙O的半径r＝5，AB＝8，求sin∠ACE的值．

如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，∠1=∠2.

（1）求证：AE=CF；
（2）求证：四边形EBFD是平行四边形.

如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AF交CD于点E，交BC的延长线于点F.

（1）求证：BF=CD；
（2）连接BE，若BE⊥AF，∠BFA=60°，BE= $\text{[math]}$ ，求平行四边形ABCD的周长.

如图所示，已知点E，F在 $\text{[math]}$ ABCD的对角线BD上，且BE=DF.

求证：

（1） △ABE≌△CDF；
（2） AE∥CF.

如图，平行四边形OABC的顶点O在原点上，顶点A，C分别在反比例函数y＝﹣ $\text{[math]}$ （k≠0，x＞0），y＝﹣ $\text{[math]}$ （x＜0）的图象上，对角线AC⊥y轴于D，已知点D的坐标为D（0，5）

（1）求点C的坐标；
（2）若平行四边形OABC的面积是55，求k的值．

下列命题是真命题的是（）

A . 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 B . 对角线相互平分的四边形是菱形 C . 对角线相互垂直的四边形是平行四边形 D . 对角线相等的平行四边形是矩形

如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB，DE：EA=2：3，EF=4，则CD的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 8 C . 10 D . 16

如图,已知四边形ABCD为平行四边形，AD=2AB，E为AD的中点,试说明BE与EC的位置关系，并说明理由.

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，过对角线 $\text{[math]}$ 的中点O作 $\text{[math]}$ 的垂线 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；
（2）若 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的周长．

小王、小陈、小张当中有一人做了一件好事，另两人也都知道是谁做了这件事.老师在了解情况时，他们三人分别说了下面几句话：

小陈：“我没做这件事.”“小张也没做这件事.”

小王：“我没做这件事.”“小陈也没做这件事.”

小张：“我没做这件事.”“我也不知道谁做了这件事.”

已知他们每人都说了一句假话，一句真话，做好事的人是（）

A . 小王 B . 小陈 C . 小张 D . 不能确定

如图，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形， $\text{[math]}$ 且分别交对角线 $\text{[math]}$ 于点E ， F ．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；
（2）当四边形 $\text{[math]}$ 分别是矩形和菱形时，请分别说出四边形 $\text{[math]}$ 的形状．（无需说明理由）

如图，在 $\text{[math]}$ 中，AD= 10，点M、N分别是BD、CD的中点，则MN等于（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 不能确定

如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 延长 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ 使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ .

（1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；
（2）若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
（3）在（2）的条件下，若 $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的面积.

已知抛物线y=ax²+bx+3(a≠0)交x轴于A(1，0)和B(−3，0)，交y轴于C.

（1）求抛物线的解析式；
（2） D是抛物线的顶点，P为抛物线上的一点（不与D重合），当S_△PAB=S_△ABD时，求P的坐标；
（3）若F是x轴上一动点，Q是抛物线上一动点，是否存在F，Q，使以B，C，F，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点Q的坐标.

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若D，E是边 $\text{[math]}$ 上的两个动点，F是边 $\text{[math]}$ 上的一个动点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

如图1，在平行四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿线段AB运动到点B停止，同时动点Q从点B出发，以每秒4个单位的速度沿折线 $\text{[math]}$ 运动到点D停止.图2是点P、Q运动时， $\text{[math]}$ 的面积S与运动时间t函数关系的图象，则a的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 6 D . 12

如图，在平行四边形ABCD中，AB＝2AD，点E是DC的中点，作BF⊥AD，垂足F在线段AD上，连结EF，BE，则下列结论正确的是 .（将正确的结论的序号填在横线上）①EF＝BE；②∠CBE＝ $\text{[math]}$ ∠ABC；③△ABF的面积等于△BEF的面积的2倍；④∠CEF＝3∠DFE.

如图，直线 $\text{[math]}$ 分别交x轴、y轴于A，B两点，直线BC与x轴交于点 $\text{[math]}$ ， P是线段AB上的一个动点（点P与A，B不重合）．

（1）求直线BC的函数表达式；
（2）设动点P的横坐标为t， $\text{[math]}$ 的面积为S．
①求出S与t的函数关系式；
②在线段BC上存在点Q，使得四边形COPQ是平行四边形，请直接写出点Q的坐标．

9.3 平行四边形 知识点题库

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