第11章反比例函数知识点题库

如图，已知反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，在该图象上找一点P，使 $\text{[math]}$ ，则点P的坐标为．

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图象 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ （2，3），直线l:y= $\text{[math]}$ 与图象 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；
（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的部分与线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 围成的区域（不含边界）为 $\text{[math]}$ ．
① 当 $\text{[math]}$ 时，直接写出区域 $\text{[math]}$ 内的整点个数；

② 若区域 $\text{[math]}$ 内恰有3个整点，结合函数图象，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

已知一次函数y₁=kx+b((k≠0)与反比例函数y₂= $\text{[math]}$ (m＞0)的图象如图所示，则当y₁>y₂时，自变量x满足的条件是（）

A . 1<x<3 B . 1≤x≤3 C . x>1 D . x<3

如图，在平面直角坐标系中，正次边形ABCDEF的对称中心P在反比例函数y= $\text{[math]}$ （k＞0，x>0）的图象上，边CD在x轴上，点B在y轴上，已知CD=2．

（1）点A是否在该反比例函数的图象上？请说明理曲。
（2）若该反比例函数图象与DE交于点Q，求点Q的横坐标。
（3）平移正六边形ABCDEF，使其一边的两个端点恰好都落在该反比例函数的图象上，试描述平移过程。

如图，若反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与直线y＝3x+m相交于点A，B，结合图象求不等式 $\text{[math]}$ 的解集（）

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A . 0＜x＜1 B . ﹣1＜x＜0 C . x＜﹣1或0＜x＜1 D . ﹣1＜x＜0或x＞1

如图，在Rt△AOB中，直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将△AOB绕点B逆时针旋转90°后，得到△A′O′B，且反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象恰好经过斜边A′B的中点C，若S_ABO＝4，tan∠BAO＝2，则k＝.

如图，点A在反比例函数y= $\text{[math]}$ (x＞0)的图象上，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，点C在y轴上，则△ABC的面积为（）

A . 3 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 1

如图，在 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上依次截取 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 分别作 $\text{[math]}$ 轴的垂线与反比例函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的图象相交于点 $\text{[math]}$ ，得直角三角形 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，并设其面积分别为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 的整数）

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反比例函数 $\text{[math]}$ 与一次函数y＝k（x+1）（其中 x 为自变量，k 为常数）在同一坐标中的图像可能是（）

A .

B .

C .

D .

如图，已知一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ 两点，其中点 $\text{[math]}$ 的坐标为(2，3)．

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（1）求一次函数与反比例函数的解析式：
（2）请根据图象直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集．

如图，直线y＝﹣x+2与反比例函数 $\text{[math]}$ （k≠0）的图象交于A（a，3），B（3，b）两点，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D．

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（1）求a，b的值及反比例函数的解析式；
（2）若点P在直线y＝﹣x+2上，且S_△_ACP＝S_△_BDP ，请求出此时点P的坐标；
（3）在x轴正半轴上是否存在点M，使得△MAB为等腰三角形？若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，说明理由．

如图，点A是反比例函数y $\text{[math]}$ 图象上的一点，过点A作AC⊥x轴，垂足为点C，D为AC的中点，若△AOD的面积为1，则k的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . ﹣4 C . 4 D . $\text{[math]}$

若反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象在第二、四象限，则m的取值范围是.

在同一直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象有且只有一个交点，则b的值为（）

A . 4 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在同一直角坐标系中的图象可能是（）

A .

B .

C .

D .

如图，在直角坐标系中，O为坐标原点，函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在第一象限的图象分别为曲线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P为曲线 $\text{[math]}$ 上的任意一点，过点P作y轴的垂线交 $\text{[math]}$ 于点A，交y轴于点M，作x轴的垂线交 $\text{[math]}$ 于点B，则 $\text{[math]}$ 的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . 4

如果一个正比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与一个反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ .

如图，点A在双曲线y= $\text{[math]}$ （x＞0）上，点B在双曲线y= $\text{[math]}$ （x＞0）上， $\text{[math]}$ 轴，分别过点A、B向x轴作垂线，垂足分别为D、C，若矩形ABCD的面积是15，则k的值为（）

A . 21 B . 18 C . 15 D . 9

模具长计划生产面积为9，周长为m的矩形模具，对于m的取值范围，小陈已经能用“代数”的方法解决，现在他又尝试从“图形”的角度进行探究，过程如下：

（1）建立函数模型
设矩形相邻两边的长分别为 $\text{[math]}$ .由矩形的面积为9，得 $\text{[math]}$ .即 $\text{[math]}$ ；由周长为m，得 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，满足要求的 $\text{[math]}$ .应是两个函数图象在第象限内交点的坐标.
（2）画出函数图象
函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，而函数 $\text{[math]}$ 的图象可由直线 $\text{[math]}$ 平移得到.请在同一直角坐标系中直接画出直线 $\text{[math]}$ .
（3）平移直线 $\text{[math]}$ ，观察函数图象
①当直线平移到与函数 $\text{[math]}$ 的图象有唯一交点（3，3），周长m的值为；

②在直线平移过程中，交点个数还有哪些情况？请写出交点个数及对应的周长m的取值范围；
（4）得出结论
若能生产出面积为9的矩形模具，则周长m的取值范围为