第5章二次函数知识点题库

抛物线顶点坐标是 $\text{[math]}$ 且经过点 $\text{[math]}$ ．

（1）求该抛物线的解析式；
（2）求该抛物线与坐标轴的交点坐标．

某农场拟建三间矩形饲养室，饲养室一面靠墙（墙可用长≤20m），中间用两道墙隔开，已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为60m，设饲养室宽为x（m），总占地面积为y（m²）（如图所示）.

（1）求y关于x的函数表达式，并直接写出自变量x的取值范围；
（2）三间饲养室占地总面积有可能达到210m²吗？请说明理由.

某商场试销一种成本为 $\text{[math]}$ 元/件的T 恤，规定试销期间单价不低于成本单价，又获利不得高于 $\text{[math]}$ ，经试销发现，销售量 $\text{[math]}$ （件）与销售单价 $\text{[math]}$ （元/件）符合一次函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .

（1）写出销售单价 $\text{[math]}$ 的取值范围；
（2）求出一次函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
（3）若该商场获得利润为 $\text{[math]}$ 元，试写出利润 $\text{[math]}$ 与销售单价 $\text{[math]}$ 之间的关系式，销售单价定为多少时，商场可获得最大利润，最大利润是多少？

已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴有两个交点，若其中一个交点的横坐标为 $\text{[math]}$ ，则另一个交点的横坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴是直线 $\text{[math]}$ ．

（1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标；
（2）当 $\text{[math]}$ 时，y的最大值是5，求a的值；
（3）在（2）的条件下，当 $\text{[math]}$ 时，y的最大值是m ，最小值是n ，且 $\text{[math]}$ ，求t的值．

如图，平面直角坐标系中，四边形 $\text{[math]}$ 为矩形，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .动点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别从 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 同时出发，都以每秒1个单位的速度运动，其中，点 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 向终点 $\text{[math]}$ 运动，点 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 向终点 $\text{[math]}$ 运动，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，已知动点运动了 $\text{[math]}$ 秒.

（1）用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ 的坐标（直接写出答案）；
（2）设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值，并求此时 $\text{[math]}$ 的值；
（3）是否存在 $\text{[math]}$ 的值，使以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似？若存在，请求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由.

如图，以点C为顶点抛物线 $\text{[math]}$ 的图象经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点，直线 $\text{[math]}$ 解析式为： $\text{[math]}$ ，且与抛物线交于点P.

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（1）求抛物线的解析式
（2）线段 $\text{[math]}$ 上有点E使得直线 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 的面积分为1：3两部分，求点E的坐标.
（3）当 $\text{[math]}$ 时，抛物线上是否存在一点M，过点M作 $\text{[math]}$ 轴干N点，使得以A，M，N三点为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似?若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

对于反比例函数y= $\text{[math]}$ ，当y>2时，x的取值范围是（）

A . x>-4 B . x<-4 C . -4<x<0 D . x<-4或x>0

已知抛物线 $\text{[math]}$ ，过点（0，2），则c＝.

若实数m满足 $\text{[math]}$ ，则下列对m值的估计正确的是（）

A . ﹣2＜m＜﹣1 B . ﹣1＜m＜0 C . 0＜m＜1 D . 1＜m＜2

二次函数 $\text{[math]}$ （a≠0，a、b、c为常数）的部分对应值列表如下：

$\text{[math]}$	…	-2	-1	0	1	2	…
$\text{[math]}$	…	-2.5	-5	-2.5	5	17.5	…

则代数式 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 17.5 B . 5 C . -5 D . -2.5

如图，在一块长16米、宽10米的矩形场地上修建一横一竖两条甬道，场地其余部分种植草坪，已知横、竖甬道的宽度之比为2：1，设竖甬道的宽度为工米，草坪面积为y平方米．

（1）请直接写出y关于x的函数解析式．(不必写出x的取值范围)
（2）若草坪的面积为120平方米，请求出竖甬道的宽度．

将抛物线y＝3（x﹣1）²向右平移1个单位，向上平移7个单位，得到的抛物线解析式为．

设二次函数y＝（ax﹣1）（x﹣a），其中a是常数，且a≠0.

（1）当a＝2时，试判断点（﹣ $\text{[math]}$ ，﹣5）是否在该函数图象上.
（2）若函数的图象经过点（1，﹣4），求该函数的表达式.
（3）当 $\text{[math]}$ ﹣1≤x≤ $\text{[math]}$ +1时，y随x的增大而减小，求a的取值范围.

已知二次函数 $\text{[math]}$ ，其函数值y与自变量x之间的部分对应值如表所示：

x	…	0	1	2	3	…
y	…	1	2	1	-2	…

则方程 $\text{[math]}$ 的正数解 $\text{[math]}$ 在下列哪个范围内（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

现要用60米长的篱笆围成一个矩形场地（一边靠墙且墙长40米），应怎样围才能使矩形的面积S最大？最大是多少？

抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知点A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂），C（x₃ ， y₃）均在抛物线y = $\text{[math]}$ +c上，其中y₂= $\text{[math]}$ a + c.下列说法正确的是（）

A . 若|x₁ - x₂|≤|x₃ - x₂|，则y₂ ≥ y₃ ≥ y₁ B . 若|x₁ - x₂|≥|x₃ - x₂|，则y₂ ≥ y₃ ≥ y₁ C . 若y₁＞ y₃ ≥ y₂ ，则|x₁ - x₂|＜|x₂ - x₃| D . 若y₁＞ y₃ ≥ y₂ ，则|x₁ - x₂|＞|x₂ - x₃|

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 图象与x轴的交点分别是A（-3，0）和B（1，0），且与y轴正半轴交于C点，抛物线的顶点为D点.则下列说法中：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④当 $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形时，a= $\text{[math]}$ ；其中正确的结论有（）

A . ①④ B . ②④ C . ②③④ D . ②③

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为关于x的函数，当 $\text{[math]}$ 时，函数值分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若对于实数a，当 $\text{[math]}$ 时，都有 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为亲函数，则以下函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是亲函数的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

第5章 二次函数 知识点题库

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