6.2 黄金分割知识点题库

已知点C是线段AB的黄金分割点，且AC>BC，则下列等式中正确的是（）

A . AB²=AC $\text{[math]}$ BC B . BC²=AC $\text{[math]}$ AB C . AC²=BC $\text{[math]}$ AB D . AC²=2AB $\text{[math]}$ BC

线段AB长10cm，点P在线段AB上，且满足 $\text{[math]}$ ，那么AP的长为 cm．

如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D，下列结论正确的有（）

①AD=BD=BC；②△BCD≌△ABC；③AD²=AC•DC；④点D是AC的黄金分割点．

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

如图所示，点C是线段AB的黄金分割点，且AC＜BC，AC=mBC，则m的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知如图，点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则下列结论中正确的是（）

A . AB²=AC²+BC² B . BC²=AC•BA C . AC²=AB•BC D . AC=2BC

如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC．求证： $\text{[math]}$ ．

（1）如图1，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=2BC，现以C为圆心、CB长为半径画弧交边AC于D，再以A为圆心、AD为半径画弧交边AB于E．求证： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．（这个比值 $\text{[math]}$ 叫做AE与AB的黄金比．）
（2）如果一等腰三角形的底边与腰的比等于黄金比，那么这个等腰三角形就叫做黄金三角形．请你以图2中的线段AB为腰，用直尺和圆规，作一个黄金三角形ABC．
（注：直尺没有刻度！作图不要求写作法，但要求保留作图痕迹，并对作图中涉及到的点用字母进行标注）

已知线段AB=10cm，P、Q是线段AB的黄金分割点，则PQ=

美是一种感觉，当人体下半身身长与身高的比值越接近 $\text{[math]}$ （约为0.618）时，越给人一种美感．如图，某女士身高165cm，下半身身长x与身高l的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为 cm．

已知：点P是线段MN的黄金分割点，(PM>PN),MN=4cm,则MP=.

生活中到处可见黄金分割的美．如图，点C将线段AB分成AC、CB两部分，且AC＞BC，如果 $\text{[math]}$ ，那么称点C为线段AB的黄金分割点．若C是线段AB的黄金分割点，AB＝2，则分割后较短线段长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

点P是线段AB的黄金分割点（AP＞BP），则 $\text{[math]}$ =．

如图，点C是线段AB的黄金分割点，且AC＜CB ，则 $\text{[math]}$ ＝（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，已知点 $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 边上的黄金分割点，且 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 为边长的正方形面积， $\text{[math]}$ 表示以 $\text{[math]}$ 为长， $\text{[math]}$ 为宽的矩形面积， $\text{[math]}$ 表示正方形 $\text{[math]}$ 除去 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 剩余的面积，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

图片_x0020_100007

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的黄金分割点（ $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折叠，点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 边上的点 $\text{[math]}$ 处，再将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折叠，点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处，则 $\text{[math]}$ 的长为．

图片_x0020_100004

已知点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞PB，则有（）

A . AB²=AP•PB B . AP²=BP•AB C . BP²=AP•AB D . AP•AB=PB•AP

如图，已知线段AB＝a，C，C′是线段AB的两个黄金分割点，则CC′＝．

把 $\text{[math]}$ 长的线段进行黄金分割后得两条线段，其中较长的线段的长为 $\text{[math]}$ .

符合黄金分割比例形式的图形很容易使人产生视觉上的美感.如图所示的五角星中，AD＝BC，且C、D两点都是AB的黄金分割点，若CD＝1，则AB的长是.

九年级融融陪同父母选购家装木地板，她感觉某品牌木地板拼接图（如实物图）比较美观，通过手绘（如图）、测量、计算发现点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的黄金分割点，即 $\text{[math]}$ .延长 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .（精确到0.001）

6.2 黄金分割 知识点题库

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