7.1 正切知识点题库

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，AB=5，则sinB的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A、B、O为格点，则tan∠AOB=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3），那么cosα的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=1.5，BC=2，则cosB的值是（）

A .

B .

C .

D .

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+x的对称轴为x=2，顶点为A。点P为抛物线的对称轴上一点，连接OA、OP。当OA⊥OP时，点P的坐标为．

如图，直径为10的⊙A经过点C（0，6）和点O（0，0），与x轴的正半轴交于点D，B是y轴右侧圆弧上一点，则cos∠OBC的值为.

如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C(0,2),B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则tan∠OBC为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，正方形ABCD中，AB＝6，E为AB的中点，将△ADE沿DE翻折得到△FDE，延长EF交BC于G，FH⊥BC，垂足为H，连接BF、DG.以下结论：①BF∥ED；②△DFG≌△DCG；③△FHB∽△EAD；④tan∠GEB＝ $\text{[math]}$ ；⑤S_△_BFG＝2.6；其中正确的个数是( )

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，cosB= $\text{[math]}$ ，点M是AB边的中点，将△ABC绕着点M旋转，使点C与点A重合，点A与点D重合，点B与点E重合，得到△DEA，且AE交CB于点P，那么线段CP的长是．

如图，线段OB放置在正方形网格中，现请你分别在图1、图2、图3添画（工具只能用直尺）射线OA，使tan∠AOB的值分别为1、2、3．

如图，山顶上有一个信号塔 $\text{[math]}$ ，已知信号塔高 $\text{[math]}$ 米，在山脚下点B处测得塔底C的仰角 $\text{[math]}$ ，塔顶A的仰角 $\text{[math]}$ ．求山高 $\text{[math]}$ (点 $\text{[math]}$ 在同一条竖直线上)．

(参考数据： $\text{[math]}$ )

计算：

＋(

)

＋

cos30°．

如图1，Rt△ABC中，∠ACB=Rt∠，AC=8，BC=6，点D为AB的中点，动点P从点A出发，沿AC方向以每秒1个单位的速度向终点C运动，同时动点Q从点C出发，以每秒2个单位的速度先沿CB方向运动到点B，再沿BA方向向终点A运动，以DP，DQ为邻边构造▱PEQD，设点P运动的时间为t秒．

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（1）当t=2时，求PD的长；
（2）如图2，当点Q运动至点B时，连结DE，求证：DE∥AP.
（3）如图3，连结CD．
①当点E恰好落在△ACD的边上时，求所有满足要求的t值；

②记运动过程中▱PEQD的面积为S，▱PEQD与△ACD的重叠部分面积为S₁ ，当 $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ 时，请直接写出t的取值范围．

如图 $\text{[math]}$ 所示，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是等边三角形，点P为射线BC上任意一点 $\text{[math]}$ 点P与点B不重合 $\text{[math]}$ ，连接AP，将线段AP绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段AQ，连接QE并延长交射线BC于点F.

（1）如图 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，猜想 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .
（2）如图 $\text{[math]}$ ，当点P为射线BC上任意一点时，猜想 $\text{[math]}$ 的度数，并加以证明.
（3）已知线段 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，点Q到射线BC的距离为y，求y关于x的函数关系式.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，D是边AB的中点，动点P在线段BA上且不与点A ， B ， D重合，以PD为边构造 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且点Q与点C在直线AB同侧，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重叠部分图形的面积为S ．

（1）当点Q在边BC上时，求BP的长；
（2）当 $\text{[math]}$ 时，求S关于x的函数关系式.

如图，点C是以AB为直径的半圆上任意一点， $\text{[math]}$ ，连接AC，将线段AC绕点A逆时针旋转120°得到线段 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

△ABC中，∠B为锐角，cosB＝ $\text{[math]}$ ， AB＝ $\text{[math]}$ ， AC＝2，则∠ACB的度数为．

在平面直角坐标系xOy中，已知A（0，2），动点P在y＝ $\text{[math]}$ x的图象上运动（不与O重合），连接AP.过点P作PQ⊥AP，交x轴于点Q，连接AQ.

（1）求线段AP长度的取值范围；
（2）试问：点P运动的过程中，∠QAP是否为定值？如果是，求出该值；如果不是，请说明理由.
（3）当△OPQ为等腰三角形时，求点Q的坐标.

$\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上两定点， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一动点，分别以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为边在 $\text{[math]}$ 上方同侧作正方形 $\text{[math]}$ 、正方形 $\text{[math]}$ ．

（1）如图①， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
①求证 $\text{[math]}$ ；

②当点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上运动时，线段 $\text{[math]}$ 的长度是否存在最小值，若存在，请直接写出答案；若不存在，请说明理由；
（2）如图②， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上运动时，线段 $\text{[math]}$ 的长度是否存在最小值，若存在，请用直尺与圆规作出此时点 $\text{[math]}$ 的位置；若不存在，请说明理由．