3.4 一元一次方程模型的应用知识点题库

小明和小莉出生于1998年12月份，他们的出生日不是同一天，但都是星期五，且小明比小莉出生早，两人出生日期之和是22，那么小莉的出生日期是（）

A . 15号 B . 16号 C . 17号 D . 18号

某工程甲独做12天完成，乙独做8天完成，现在由甲先做3天，乙再参加合做．设完成此工程一共用了x天，则下列方程正确的是（　　）

A . $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1 B . $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1 C . $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1 D . $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1

用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个长方形侧面和2个等边三角形底面组成，硬纸板用如图两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用）．

现有19张硬纸板，其中x张硬纸板用方法一裁剪，其余硬纸板用方法二裁剪．

（1）分别求裁剪出的侧面和底面的个数．（用含x的代数式表示）
（2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？

2016年9月28日﹣12月31日，山东临沂灯展中千万盏彩灯点亮300亩天然花海．某日，从晚上17时开始每小时进入灯展的人数约为900人（之前该灯展有游客 400人），同时每小时走出灯展的人数约为600人，已知该灯展的饱和人数约为1600人，则该灯展人数饱和时的时间约为（）

A . 21时 B . 22时 C . 23时 D . 24时

一列客车和一列货车在平行轨道上同向行驶．客车长200米，货车长280米，客车的速度与货车的速度比为5：3．客车从后面赶上货车．如果两车交错的时间为1分钟．求两车的速度．如果两车在平行轨道上相向行驶，它们交错的时间有多长?

某人从家里骑摩托车到火车站，如果每小时行30千米，那么比火车开车时间早到15分钟，若每小时行18千米，则比火车开车时间迟到15分钟，现在此人打算在火车开车前10分钟到达火车站，求此人此时骑摩托车的速度应该是多少？

在数轴上，点A表示数a，点B表示数b，在学习绝对值时，我们知道了绝对值的几何含义：

数轴上A、B之间的距离记作|AB|，定义：|AB|＝|a﹣b|.如：|a+6|表示数a和﹣6在数轴上对应的两点之间的距离.|a﹣1|表示数a和1在数轴上对应的两点之间的距离.

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（1）若a满足|a+6|+|a+4|+|a﹣1|的值最小，b与3a互为相反数，直接写出点A对应的数，点B对应的数.
（2）在（1）的条件下，已知点E从点A出发以1单位/秒的速度向右运动，同时点F从点B出发以2单位/秒的速度向右运动，FO的中点为点P，则下列结论：①PO+AE的值不变；②PO﹣AE的值不变，其中有且只有一个是正确的，选出来并求其值.
（3）在（1）的条件下，已知动点M从A点出发以1单位/秒的速度向左运动，动点N从B点出发以3单位/秒的速度向左运动，动点T从原点的位置出发以x单位/秒的速度向左运动，三个动点同时出发，若运动过程中正好先后出现两次TM＝TN的情况，且两次间隔的时间为4秒，求满足条件的x的值.

如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB=20，

（1）写出数轴上点B表示的数；
（2） |5－3|表示5与3之差的绝对值，实际上也可理解为5与3两数在数轴上所对的两点之间的距离．如 $\text{[math]}$ 的几何意义是数轴上表示有理数 $\text{[math]}$ 的点与表示有理数3的点之间的距离．试探索：
①：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =.②： $\text{[math]}$ 的最小值为.
（3）动点P从O点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ＞0）秒．
①：当 $\text{[math]}$ =1时，A，P两点之间的距离为；②：当 $\text{[math]}$ =时，A，P之间的距离为2.
（4）动点P，Q分别从O，B两点，同时出发，点P以每秒4个单位长度沿数轴向右匀速运动，Q点以P点速度的两倍，沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．当t=，P，Q之间的距离为4.

按下面的程序计算:

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若开始输入 $\text{[math]}$ 的值为正整数，最后输出的结果为 $\text{[math]}$ ，则开始输入的 $\text{[math]}$ 值可以为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

“双十一购物狂欢节”已成为中国电子商务行业的年度盛事，并且逐渐影响到国际电子商务行业.某网络直播平台推销A、B两种商品，每件A商品售价为200元，B商品售价为150元.

（1）已知一件A商品的进价为120元，B商品的进价为100元，该直播平台在“双十一”前一天卖出A、B商品共200件，总利润为13600元，求A、B商品各卖出去多少件；
（2） “双十一”当天，该平台决定将A商品的售价下调10%，B商品的售价保持不变，结果与（1）中的销售量相比，A商品的销售量增加了2a%，而B商品的销售量增加了a%，当天最终的销售额比前一天的销售额增加了14160元，求a的值.

在下边的日历中，用一个正方形任意圈出两行两列四个数，

如：若在第一行第一列的那个数表示为 $\text{[math]}$ ，其余各数分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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（1）分别用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 这三个数； $\text{[math]}$ =， $\text{[math]}$ =， $\text{[math]}$ =，这四这个数的和为．
（2）这四个数的和会等于112吗？如果会，请算出此时 $\text{[math]}$ 的值，如果不会，说明理由．（要求列方程解答）

接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径，针对疫苗急需问题，某制药厂紧急批量生产，计划每天生产疫苗16万剂，但受某些因素影响，有10名工人不能按时到厂．为了应对疫情，回厂的工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到10小时，每人每小时完成的工作量不变，这样每天只能生产疫苗15万剂．

（1）求该厂当前参加生产的工人有多少人？
（2）生产4天后，未到的工人同时到岗加入生产，每天生产时间仍为10小时．若上级分配给该厂共760万剂的生产任务，问该厂共需要多少天才能完成任务？

如图，已知数轴上点 $\text{[math]}$ 表示的数为8， $\text{[math]}$ 是数轴上一点，且 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 秒：

（1）写出数轴上点 $\text{[math]}$ 表示的数为，点 $\text{[math]}$ 表示的数为（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）；
（2）动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 同时出发，问点 $\text{[math]}$ 运动多少秒时追上点 $\text{[math]}$ ？
（3）若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在运动的过程中，线段 $\text{[math]}$ 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段 $\text{[math]}$ 的长．

如图，数轴上 $\text{[math]}$ 两点开始时所对应的数分别是 $\text{[math]}$ 和6. $\text{[math]}$ 两点各自以一定的速度在数轴上运动，且 $\text{[math]}$ 点的运动速度为2个单位长度∕秒.

（1）若点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 两点初始时线段 $\text{[math]}$ 的中点，则点 $\text{[math]}$ 所表示的数是；
（2） $\text{[math]}$ 两点同时出发相向而行，在原点处相遇，求 $\text{[math]}$ 点的运动速度；
（3）若 $\text{[math]}$ 两点按（2）中的速度同时出发，向数轴正方向运动，几秒时两点相距6个单位长度？

实验学校组织秋游，如果用45座的客车若干辆，则15人没有座位；如果用同样数量的60座客车，则多出一辆，且其余全部坐满．参加秋游的学生一共有多少名？

将一个含有60°角的三角尺ABC的直角边BC放在直线MN上，其中∠ABC＝90°，∠BAC＝60°．点D是直线MN上任意一点，连接AD，在∠BAD外作∠EAD，使∠EAD＝∠BAD．

（1）如图，当点D落在线段BC上时，若∠BAD＝18°，求∠CAE的度数；
（2）当点E落在直线AC上时，直接写出∠BAD的度数；
（3）当∠CAE：∠BAD＝7：4时，直接写出写∠BAD的度数．

已知点P是图形M上的任意点，点Q是图形N上的任意点．

给出规定：如果P，Q两点的距离有最小值，那么我们称这个最小值为图形M—N的亲和距离；记作：d（图形M，图形N）．特别地，当P，Q两点重合时，d（图形M，图形N）＝0

举例说明：如图，数轴上的点A表示的数是1，点B，C表示的数分别是2与3，那么d（点A，线段BC）＝1

根据以上定义完成下列问题：数轴上的点D，点E表示的数分别是x，x＋1，点O为原点，

（1）当x＝1时，d（原点O，线段DE）＝；
（2）如果d（原点O，线段DE）＝3，那么 $\text{[math]}$ ；
（3）数轴上的点F，点G表示的数分别是y，y＋4，如果d（线段DE，线段FG）＝2，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

用A、B两种规格的长方形纸板（如图1）无重合无缝隙的拼接可得如图2所示的周长为40cm的正方形，已知A种长方形的宽为1cm，则B种长方形的面积是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

学校为开展“课后延时服务”，计划购买一批乒乓球拍和羽毛球拍，已知一副羽毛球拍的单价比乒乓球拍贵20元，购买12副乒乓球拍和8副羽毛球拍共1360元．

（1）每副乒乓球拍和羽毛球拍的单价各是多少元？
（2）在“双11”促销活动中，某商店制定以下优惠方案：
方案一：商品按原价打9折优惠；

方案二：商品按原价购买，超过2000元的部分打7折优惠；

现计划购买30副乒乓球拍和20副羽毛球拍，请通过计算说明按照那种方案购买较为合算？

第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日至2022年2月20日在北京市和张家口市联合举行，北京是唯一一个既举办冬季奥运会又举办夏季奥运会的城市.为了迎接2022年北京冬季奥运会，某校准备举行冬季长跑比赛，为奖励长跑优胜者，学校需要购买一些冬奥会吉祥物冰墩墩、雪容融中性笔和徽章.了解到某商店中性笔的单价比徽章的单价多11元，若买2支中性笔和3个徽章共需67元.

（1）中性笔和徽章的单价各是多少元？
（2）该商店推出两种优惠方案，方案一：消费金额超过200元的部分打八折；方案二：全店商品打九折.若学校需要购买10支中性笔和30个徽章，选择哪种方案更优惠？

3.4 一元一次方程模型的应用 知识点题库

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