5.2 旋转知识点题库

下列命题正确的是（　　）

A . 垂直于半径的直线一定是圆的切线 B . 正三角形绕其中心旋转180°后能与原图形重合是必然事件 C . 有一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形 D . 四个角都是直角的四边形是正方形

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°．把△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°后得到△AB'C'，若AB=4，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是（）

A . $\text{[math]}$ π B . $\text{[math]}$ π C . 2π D . 4π

如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45后，得到△COD，如果∠AOB=15，则∠AOD的度数是.

如图，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°， $\text{[math]}$ ，点D、E分别在边AB上，且AD = 2，∠DCE = 45°，那么DE =．

如图，在平面直角坐标系中，直线y=-2x+4交x轴、y轴于A、B两点，将线段AB绕着点B逆时针方向旋转90°，点A落在点A'处，则点A'的坐标为。

如图，已知第一象限的点A在反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 上，过点A作AB⊥AO交x轴于点B ， ∠AOB＝30°，将△AOB绕点O逆时针旋转120°，点B的对应点B恰好落在反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 上，则k的值为（　　）

A . ﹣4 $\text{[math]}$ B . ﹣ $\text{[math]}$ C . ﹣2 $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点A按逆时针方向旋转得到 $\text{[math]}$ .若点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 边上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，把 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转40°，得到 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 恰好落在边AB上，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

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A . 15° B . 20° C . 25° D . 30°

如图，O是正 $\text{[math]}$ 内一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段 $\text{[math]}$ ，下列结论：①点O与 $\text{[math]}$ 的距离为6；② $\text{[math]}$ 可以由 $\text{[math]}$ 绕点B逆时针旋转60°得到；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ .其中正确的结论是.（填序号）

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AC是菱形ABCD的对角线，∠B=60°，AB=2，∠EAF=60°，将∠EAF绕顶点A旋转，∠EAF的两边分别与直线BC、CD交于点E、F，连接EF。

（1） [感知]如图①，若E、F分别是边BC、CD的中点，则CE+CF =
（2） [探究]如图②，若E是线段BC上的任意一点，求CE+CF的长
（3） [应用]如图③，若E是线段BC的延长线上的一点，且EF⊥BC，则△AEF的周长为

如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点A(5，2)、B(5，5)、C(1，1)均在格点上。

( 1 )将△ABC向下平移5个单位得到△A₁B₁C₁ ，并写出点A₁的坐标；

( 2 )画出△A₁B₁C₁绕点C₁逆时针旋转90°后得到的△A₂B₂C₁ ，并写出点A₂的坐标；．

( 3 )在(2)的条件下，求△A₁B₁C₁在旋转过程中扫过的面积(结果保留π)

如图1和图2，四边形ABCD中，已知AD＝DC，∠ADC＝90°，点E、F分别在边AB、BC上，∠EDF＝45°.

（1）观察猜想：如图1，若∠A、∠DCB都是直角，把△DAE绕点D逆时针旋转90°至△DCG，使AD与DC重合，易得EF、AE、CF三条线段之间的数量关系，直接写出它们之间的关系式；
（2）类比探究：如图2，若∠A、∠C都不是直角，则当∠A与∠C满足数量关系时，EF、AE、CF三条线段仍有（1）中的关系，并说明理由；
（3）解决问题：如图3，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝ $\text{[math]}$ ，点D、E均在边BC上，且∠DAE＝45°，若BD＝1，求AE的长.

如图，Rt△BAC ， ∠ACB=30°，∠BAC=90°，将Rt△BAC绕点A旋转一定度数，点C与点C'重合，点B与点B'重合，当C、B、C'三点在同一条直线时，请完成下列探究：

（1）这个旋转角=°；
（2）此时， $\text{[math]}$ ．

如图，在△ABC中，AB＝5，BC=8，∠B＝60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合则平移的距离为．

如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为顶点的 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

（1）将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转90°后得到 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 三点旋转后的对应点分别是 $\text{[math]}$ ），画出 $\text{[math]}$ ．
（2）设 $\text{[math]}$ 的内切圆的半径为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的外接圆的半径为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

如图，∠ACB=90°，将 $\text{[math]}$ 绕点C顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ 到 △A'B'C 的位置， $\text{[math]}$ 的中点D旋转到 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 周长为.