2.5 矩形知识点题库

如图，在矩形纸片ABCD中，点E在BC上，且AE=EC=2．若将纸片沿AE折叠，点B好落在AC上，则AC等于（）

A . 3 B . 2 $\text{[math]}$ C . 2 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，点F是AB的中点，E为BC边上一点，且EF⊥ED，连结DF，M为DF的中点，连结MA，ME．若AM⊥ME，则AE的长为（）

A . 5 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，广安市防洪指挥部发现渠江边一处长400米，高8米，背水坡的坡角为45°的防洪大堤（横截面为梯形ABCD）急需加固．经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽2米，加固后，背水坡EF的坡比i=1：2．

（1）求加固后坝底增加的宽度AF的长；
（2）求完成这项工程需要土石多少立方米？

已知：如图，在□ABCD中，E，F两点在对角线BD上，且BE=DF.

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（1）求证：AE=CF；
（2）当四边形AECF为矩形时，求 $\text{[math]}$ 的值.

如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒一个单位的速度沿 $\text{[math]}$ 的方向运动；同时点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒2个单位的速度沿 $\text{[math]}$ 的方向运动，当其中一点到达终点后两点都停止运动.设两点运动的时间为 $\text{[math]}$ 秒.

（1）当 $\text{[math]}$ 时，两点停止运动；
（2）当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 是等腰三角形？

如图1，平面内有一点P到△ABC的三个顶点的距离分别为PA、PB、PC，若有PA²+PB²=PC² ，则称点P为△ABC关于点C的勾股点。

（1）如图2，在4×3的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点在格点上，请找出所有的格点P，使点P为△ABC关于点A的勾股点。
（2）如图3，△ABC为等腰直角三角形，P是斜边BC延长线上一点，连接AP，以AP为直角边作等腰直角三角形APD(点A、P、D顺时针排列)，∠PAD=90°，连接DC，DB，求证：点P为△BDC关于点D的勾股点。
（3）如图4，点E是矩形ABCD外一点，且点C是△ABE关于点A的勾股点，若AD=8，CE=5，AD=DE，求AE的长。

如图所示，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB＝8cm，BC＝10cm.求CE的长？

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如图，在平面直角坐标系中，直线y＝ $\text{[math]}$ x－1与矩形OABC的边BC、OC分别交于点E、F ，已知OA＝3，OC＝4，则 $\text{[math]}$ 的面积是．

图片_x0020_100007

如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将矩形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转得到矩形 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上取点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一动点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

如图所示，点O是菱形 $\text{[math]}$ 对角线的交点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于F ．

（1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 为矩形；
（2）如果 $\text{[math]}$ ，求菱形 $\text{[math]}$ 的面积．

如图，矩形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . $\text{[math]}$ D . 8

如图，有甲、乙、丙三个矩形，其中相似的是（）

A . 甲与丙 B . 甲与乙 C . 乙与丙 D . 三个矩形都不相似

如图，在矩形ABCD中，已知AB＝4，∠DBC＝30°，求AC的长.

如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .点 $\text{[math]}$ 在第二象限，若以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的三角形是等腰直角三角形，则点 $\text{[math]}$ 坐标为.

下面是小静设计的作矩形ABCD的尺规作图过程．

已知：Rt△ABC中，∠ABC＝90°．

求作：矩形ABCD．

作法：如图，

①以点A为圆心，AB长为半径作弧，交BA的延长线于点E；

②分别以点B，E为圆心，大于 $\text{[math]}$ BE长为半径作弧，两弧交于点F，作直线AF；

③以点C为圆心，BC长为半径作弧，交BC的延长线于点M；

④分别以点B，M为圆心，大于 $\text{[math]}$ BM长为半径作弧，两弧交于点N，作直线CN；

⑤直线AF与直线CN交于点D；

所以四边形ABCD是矩形．

（1）根据小静设计的尺规作图过程，使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明．
证明：
∵AB＝　▲　， BF＝　▲　，
∴AF⊥BE．（）（填推理的依据）
同理CN⊥BM．
又∵∠ABC＝90°，
∴四边形ABCD是矩形．（）（填推理的依据）

如图，点О是矩形ABCD的对角线AC的中点，点M是AD的中点．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则四边形ABOM的周长是（）

A . 24 B . 21 C . 23 D . 20

如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A在x轴上，顶点C在y轴上，D是BC的中点，过点D的反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交AB于E点，连接DE．若OD=5， $\text{[math]}$ ．

（1）求过点D的反比例函数的解析式；
（2）求 $\text{[math]}$ 的面积；
（3） x轴上是否存在点P使△OPD为直角三角形，请直接写出P点的坐标．

已知菱形 $\text{[math]}$ 的两对角线长分别为6和8，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . 48 B . 24 C . 12 D . 6

如图，矩形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点O，P、Q分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度为．

2.5 矩形 知识点题库

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