2.5.1矩形的性质知识点题库

如图，△ABC和△DBC是两个具有公共边的全等三角形，AB=AC=3cm．BC=2cm，将△DBC沿射线BC平移一定的距离得到△D₁B₁C₁ ，连接AC₁ ， BD₁ ．如果四边形ABD₁C₁是矩形，那么平移的距离为 cm．

如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，连接AE，将矩形沿AE翻折，使点B落在CD边F处，连接AF，在AF上取点O，以O为圆心，OF长为半径作⊙O与AD相切于点P．若AB=6，BC=3 $\text{[math]}$ ，则下列结论：①F是CD的中点；②⊙O的半径是2；③AE= $\text{[math]}$ CE；④S_阴影= $\text{[math]}$ ．其中正确结论的序号是．

已知：如图，在矩形ABCD中，CE⊥BD，E为垂足，∠DCE：∠ECB=3：1，则∠ACE=.

如图，矩形ABCD中，AB= $\text{[math]}$ ，AD=2．点E是BC边上的一个动点，连接AE，过点D作DF⊥AE于点F．当△CDF是等腰三角形时，BE的长为．

如图，扇形OAB的半径OA＝3，圆心角∠AOB＝90°，点C是 $\text{[math]}$ 上异于A、B的动点，过点C作CD⊥OA于点D，作CE⊥OB于点E，连接DE，点G、H在线段DE上，且DG＝GH＝HE．

（1）求证：四边形OGCH是平行四边形；
（2）当点C在 $\text{[math]}$ 上运动时，在CD、CG、DG中，是否存在长度不变的线段？若存在，请求出该线段的长度；
（3）若CD＝x，直接写出CD²+3CH²的结果．

折叠矩形纸片ABCD时，发现可以进行如下操作：

①把△ADE翻折，点A落在DC边上的点F处，折痕为DE，点E在AB边上；

②把纸片展开并铺平；③把△CDG翻折，点C落在直线AE上的点H处，折痕为DG，点G在BC边上．

若AB＝AD＋2，EH＝1，则AD＝。

如图，在矩形ABCD中，点E在BC上，AE＝AD，DF⊥AE于F，连接DE.证明：DF＝DC.

如图，直线y＝ $\text{[math]}$ x+b与y轴交于点A（0，4），与函数y＝ $\text{[math]}$ （k＞0，x＜0）的图象交于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，使顶点B，D落在x轴上（点D在点B的右边），BD与AC交于点E.

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（1）求b和k的值；
（2）求顶点B，D的坐标.

如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB＝6 cm，BC＝8 cm，则△AEF的周长为__△cm．

已知，将矩形ABCD折叠，使点C与点A重合，点D落在点G处，折痕为EF．

（1）如图1，求证：BE＝GF；
（2）如图2，连接CF、DG，若CE＝2BE，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四个三角形，使写出的每个三角形都为等腰三角形

如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，点M、N分别在边AD、BC上，连接BM、DN．若四边形MBND是菱形，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

将矩形ABCD按如图所示的方式折叠得到菱形AECF若BC= $\text{[math]}$ ，则BE的长是（　　）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

如图1，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中，顶点 $\text{[math]}$ 是它们的公共顶点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）（特例感悟）当顶点 $\text{[math]}$ 与顶点 $\text{[math]}$ 重合时（如图1）， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；
（2）（探索论证）如图2，当 $\text{[math]}$ 时，四边形 $\text{[math]}$ 是什么特殊四边形？试证明你的结论；
（3）（拓展应用）试探究：当 $\text{[math]}$ 等于多少度时，以点 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是矩形？请给予证明．