2.6.2菱形的判定知识点题库

下列命题正确的是（　　）

A . 对角线互相垂直的四边形是菱形 B . 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 C . 对角线相等的四边形是矩形 D . 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形

已知：如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF．

求证：四边形BCFE是菱形

在下列命题中，正确的是（）

A . 一组对边平行的四边形是平行四边形 B . 有一个角是直角的四边形是矩形 C . 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 D . 对角线互相垂直平分的四边形是正方形

如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF．

（1）求证：四边形BCFE是菱形；
（2）若CE=4，∠BCF=120°，求菱形BCFE的面积．

如图，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣6，0），B（4，0），C（0，8），把△ABC沿直线BC翻折，点A的对应点为D，抛物线y=ax²﹣10ax+c经过点C，顶点M在直线BC上．

（1）证明四边形ABCD是菱形，并求点D的坐标；
（2）求抛物线的对称轴和函数表达式；
（3）在抛物线上是否存在点P，使得△PBD与△PCD的面积相等？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

顺次连接对角线相等的四边形的四边中点，所得的四边形一定是.

已知：如图，平行四边形 ABCD中，O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E．

（1）求证：△AOD ≌ △EOC；
（2）连接AC，DE，当∠B $\text{[math]}$ ∠AEB 等于多少度时，四边形ACED是正方形？请说明理由．

如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，且BE=DF．

（1）求证：▱ABCD是菱形；
（2）若AB=5，AC=6，求▱ABCD的面积．

如图，在四边形ABCD中，BD为一条对角线，AD∥BC，AD=2BC，∠ABD=90°，E为AD的中点，连接BE.

（1）求证：四边形BCDE为菱形；
（2）连接AC，若AC平分∠BAD，判断AC与CD的数量关系和位置关系，并说明理由.

已知：如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ ；
（2）当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足什么关系时，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形？请说明理由.

如图，在□ABCD中，以点A为圆心，以任意长为半径画圆弧，分别交边AD、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，以大于 $\text{[math]}$ MN长为半径画圆弧，两弧交于点P，作射线AP交边CD于点E，过点E作EF//BC交AB于点F.求证：四边形ADEF是菱形.

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如图，AC是平行四边形ABCD的对角线.

（1）利用尺规作出AC的垂直平分线（要求保留作图痕迹，不写作法）；
（2）设AC的垂直平分线分别与AB，AC，CD交于点E，O，F，求证：以A、E、C、F为顶点的四边形为菱形.

如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD.

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（1）试判断四边形OCED的形状，并说明理由；
（2）若AB=6，BC=8，求四边形OCED的面积.

如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E ， F分别是AB ， BC上的点，AE=CF ，并且∠AED=∠CFD．

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求证：

（1） △AED≌△CFD；
（2）四边形ABCD是菱形．

如图，已知点 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 的中点.

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（1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；
（2）请连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 试判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由.

如图，在等腰△ABC中，AB＝BC，BO⊥AC于点O，点D是BO上一点，延长BO至点E，使OE＝OD，点C到AE的距离为d．

（1）求证：四边形ADCE是菱形；
（2）若四边形ADCE的周长为20，两条对角线的和等于14，求d的值．

如图，在正方形 $\text{[math]}$ 内有等边 $\text{[math]}$ 、等边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

（1）请用尺规作图的方法作出 $\text{[math]}$ （保留作图痕迹，不写作法），
（2）四边形 $\text{[math]}$ 是什么特殊四边形？请证明你的结论.

下列说法正确的是（）

A . 矩形的对角线互相垂直平分 B . 对角线分别平分对角的四边形是矩形 C . 对角线相等的菱形是正方形 D . 有一组邻边相等的四边形是菱形

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线MN//AB， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；
（2）当 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点时，四边形 $\text{[math]}$ 是什么特殊四边形?说明你的理由；
（3）在（ $\text{[math]}$ ）的条件下，当 $\text{[math]}$ 的大小满足什么条件时，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形?请说明你的理由．

在 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ，点O是对角线 $\text{[math]}$ 的中点.过点O作直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于点H，F，直线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于点G，E.连接 $\text{[math]}$ .有下列四个结论：

①四边形 $\text{[math]}$ 可以是平行四边形；②四边形 $\text{[math]}$ 可以是矩形；③四边形 $\text{[math]}$ 不可以是菱形；④四边形 $\text{[math]}$ 不可以是正方形，其中正确的是.（写出所有正确结论的序号）

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