4.1.1变量与函数知识点题库

在函数y= $\text{[math]}$ 中，自变量x的取值范围是 .

如图，正方形ABCD的边长为4，点P、Q分别是CD、AD的中点，动点E从点A向点B运动，到点B时停止运动；同时，动点F从点P出发，沿P→D→Q运动，点E、F的运动速度相同．设点E的运动路程为x，△AEF的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是（　　）

A .

B .

C .

D .

人的身高h随时间t的变化而变化，那么下列说法正确的是（　　）

A . h，t都是不变量 B . t是自变量，h是因变量 C . h，t都是自变量 D . h是自变量，t是因变量

已知方程x﹣3y=12，用含x的代数式表示y是

如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点M从点B出发以3cm/s的速度沿着边BC—CD—DA运动，到达点A停止运动，另一动点N同时从点B出发，以1cm/s的速度沿着边BA向点A运动，到达点A停止运动，设点M运动时间为x(s)，△AMN的面积为y（cm²），则y关于x的函数图象是（）

A .

B .

C .

D .

某公司今年如果用原线下销售方式销售一产品，每月的销售额可达100万元，由于该产品供不应求，公司计划于3月份开始全部改为线上销售，这样，预计今年每月的销售额 $\text{[math]}$ （万元）与月份 $\text{[math]}$ （月）之间的函数关系的图象如图1中的点状图所示（5月及以后每月的销售额都相同），而经销成本 $\text{[math]}$ （万元）与销售额 $\text{[math]}$ （万元）之间函数关系的图象如图2中线段AB所示.

（1）求经销成本 $\text{[math]}$ （万元）与销售额 $\text{[math]}$ （万元）之间函数关系式；
（2）分别求该公司3月、4月的利润；
（3）把3月作为第一个月开始往后算，最早到第几个月止，该公司改用线上销售后所获得利润总额比同期用线线下方式销售所能获得的利润总额至少多出200万元？（利润=销售额-经销成本）

已知A、B两地相距4km，上午8：00时，亮亮从A地步行到B地，8：20时芳芳从B地出发骑自行车到A地，亮亮和芳芳两人离A地的距离S（km）与亮亮所用时间t（min）之间的函数关系如图所示，芳芳到达A地时间为（）

A . 8：30 B . 8：35 C . 8：40 D . 8：45

如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=6cm，BC=10cm，点D在线段AC上，且CD=2cm，动点P从BA的延长线上距A点10cm的E点出发，以每秒2cm的速度沿射线EA的方向运动了 $\text{[math]}$ 秒。

（1）求AD的长；
（2）直接写出用含有 $\text{[math]}$ 的代数式表示PE=；
（3）在运动过程中，是否存在某个时刻，使△ABC与△ADP全等？若存在，请求出 $\text{[math]}$ 值；若不存在，请说明理由．

某星期下午，小强和同学小明相约在某公共汽车站一起乘车回学校，小强从家出发步行到车站，等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校.图中表示小强离开家的路程y(公里)和所用的时间x(分)之间的函数关系.下列说法错误的是（）

A . 小强从家到公共汽车在步行了2公里 B . 小强在公共汽车站等小明用了10分钟 C . 公共汽车的平均速度是30公里/小时 D . 小强乘公共汽车用了20分钟

在下列四个图形中，能作为y是x的函数的图象的是（）

A .

B .

C .

D .

已知函数y= $\text{[math]}$ 中，当x=a时的函数值为1，试求a的值．

已知函数 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则自变量x的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

写出下列各问题中的关系式中的常量与变量：

（1）时针旋转一周内，旋转的角度n（度）与旋转所需要的时间t（分）之间的关系式n=6t；
（2）一辆汽车以40千米/时的速度向前匀速直线行驶时，汽车行驶的路程S（千米）与行驶时间t（时）之间的关系式s=40t．

下列图象中，表示y是x的函数的是（）

A .

B .

C .

D .

某工厂加工一批零件，为了提高工人工作的积极性，工厂规定每名工人每次获得的薪金如下：生产的零件不超过a件，则每件3元，超过a件，超过部分每件b元，如图是一名工人一天获得薪金y（元）与其生产的件数x（件）之间的函数关系式，则下列结论错误的是（）

A . a=20 B . b=4 C . 若工人甲一天获得薪金180元，则他共生产50件 D . 若工人乙一天生产m件,则他获得薪金4m元

如图，E为半圆O直径AB上一动点，AB＝6，C为半圆上一定点，连接AC和BC，AD平分∠CAB交BC于点D，连接CE和DE．小红根据学习函数经验，分别对线段AE，CE，DE的长度之间的关系进行了探究．下面是小红的探究过程，请将它补充完整：

（1）对于点E在直径AB上的不同位置，画图，测量，得到了线段AE，CE，DE的长度的几组值，如下表：

	位置1	位置2	位置3	位置4	位置5	位置6	位置7
CE/cm	2.50	2.28	2.50	3.00	3.72	4.64	5.44
DE/cm	2.98	2.29	1.69	1.69	2.18	3.05	3.84
AE/cm	0.00	0.87	2.11	3.02	4.00	5.12	6.00

在AE，CE，DE的长度这三个量中，确定长度是自变量，自变量的取值范围是；

（2）在同一平面直角坐标系xOy中，画出（1）中所确定函数的图象；
（3）结合函数的图象，解决问题：当△ACE为等腰三角形时，AE的长度约为cm（结果精确到0.01）．

小邢到单位附近的加油站加油，下图所示是他所用的加油机上的数据显示牌，则数据中的变量是

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如图表示甲和乙沿相同路线相向行驶， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示两人离 $\text{[math]}$ 地行驶的路程 $\text{[math]}$ （千米）与经过的时间 $\text{[math]}$ （小时）之间的函数关系．甲先出发， $\text{[math]}$ 两地相距90千米．请根据这个行驶过程中的图象填空：

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