5.2 频数直方图知识点题库

中考前的模拟考试对于学生来说具有重大的指导意义，现抽取m名学生的数学一模成绩进行整理分组，形成如下表格（x代表成绩，规定x＞140为优秀），并绘制出扇形统计图和频数分布直方图（横坐标表示成绩，单位：分）．

A组	140＜x≤150
B组	130＜x≤140
C组	120＜x≤130
D组	110＜x≤120
E组	100＜x≤110

（1） m的值为；扇形统计图中D组对应的圆心角是°．
（2）若要从成绩优秀的学生甲、乙、丙、丁中，随机选出2人介绍经验，求甲、乙两人中至少有1人被选中的概率（通过画树状图或列表法进行分析）．

国务院办公厅2015年3月16日发布了《中国足球改革的总体方案》，这是中国足球历史上的重大改革．为了进一步普及足球知识，传播足球文化，我市举行了“足球进校园”知识竞赛活动，为了解足球知识的普及情况，随机抽取了部分获奖情况进行整理，得到下列不完整的统计图表：

获奖等次	频数	频率
一等奖	10	0.05
二等奖	20	0.10
三等奖	30	b
优胜奖	a	0.30
鼓励奖	80	0.40

请根据所给信息，解答下列问题：

（1） a=，b=，且补全频数分布直方图；
（2）若用扇形统计图来描述获奖分布情况，问获得优胜奖对应的扇形圆心角的度数是多少？
（3）在这次竞赛中，甲、乙、丙、丁四位同学都获得一等奖，若从这四位同学中随机选取两位同学代表我市参加上一级竞赛，请用树状图或列表的方法，计算恰好选中甲、乙二人的概率．

张老师抽取了九年级部分男生掷实心球的成绩进行整理，分成5个小组（x表示成绩，单位：米）．A组：5.25≤x＜6.25；B组：6.25≤x＜7.25；C组：7.25≤x＜8.25；D组：8.25≤x＜9.25；E组：9.25≤x＜10.25，规定x≥6.25为合格，x≥9.25为优秀．并绘制出扇形统计图和频数分布直方图（不完整）．

（1）抽取的这部分男生有人，请补全频数分布直方图；
（2）抽取的这部分男生成绩的中位数落在组？扇形统计图中D组对应的圆心角是多少度？
（3）如果九年级有男生400人，请你估计他们掷实心球的成绩达到合格的有多少人？

在大课间活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：

分组	频数	频率
第一组（0≤x＜15）	3	0.15
第二组（15≤x＜30）	6	a
第三组（30≤x＜45）	7	0.35
第四组（45≤x＜60）	b	0.20

（1）频数分布表中a=，b=，并将统计图补充完整；
（2）如果该校七年级共有女生180人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人？
（3）已知第一组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？

为践行习总书记提出的“绿水青山就是金山银山”重要思想，我市举办了 “重庆市第五届生态文明知识竞赛”.某校从七、八年级中各随机抽取20名同学的竞赛成绩(百分制)进行整理分析(成绩得分用 $\text{[math]}$ 表示，共分成五组：(A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ , C. $\text{[math]}$ , D. $\text{[math]}$ , E. $\text{[math]}$ ),绘制了如下不完整的统计图表：

年级	平均数	中位数	众数	满分率
七年级	91	a	b	25%
八年级	93	96	98	20%

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根据以上信息，解答下列问题：

（1）补全频数分布直方图，并写出上表中a, b的值：a=, b=；
（2）七年级共有400人，估计该年级此次竞赛成绩高于平均分91分的有多少人.

九(1)班48名学生参加学校举行的“珍惜生命,远离毒品”只是竞赛初赛,赛后,班长对成绩进行分析,制作如下的频数分布表和频数分布直方图(未完成).余下8名学生成绩尚未统计，这8名学生成绩如下：60，90，63，99，67，99，99，68.

请解答下列问题：

（1）完成频数分布表，a=，b=.
（2）补全频数分布直方图；
（3）全校共有600名学生参加初赛，估计该校成绩90⩽x<100范围内的学生有多少人?

某市举行“非常时期，非常的爱”征文比赛，已知每篇参赛征文成绩记m分(60≤m≤100)，组委会从1000篇征文中随机抽取了部分参赛征文，统计了他们的成绩，并绘制了如下不完整的两幅统计图表．

请根据以上信息，解决下列问题：

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（1）征文比赛成绩频数分布表中 a+b 的值是，的值是；
（2）补全征文比赛成绩频数分布直方图；
（3）若80分以上(含80分)的征文将被评为一等奖，试估计全市获得一等奖征文的篇数．

某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后，随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分.

组别	正确字数x	人数
A	0≤x＜8	10
B	8≤x＜16	15
C	16≤x＜24	25
D	24≤x＜32	m
E	32≤x＜40	20

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根据以上信息解决下列问题：

（1）在统计表中，m=_▲__，n=_▲_，并补全直方图；
（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是度；
（3）若该校共有964名学生，如果听写正确的个数少于24个定为不合格，请你估算这所学校本次比赛听写不合格的学生人数.

某养猪场对200只生猪的质量进行统计，得到频数分布直方图(每一组含前一个边界值，不含后一个边界值)如图，则质量在 $\text{[math]}$ 及以上的生猪占全部生猪的百分比为_．

某市举行“建国70周年”征文比赛，已知每篇参赛征文成绩记m分(60≤m≤100)，组委会从1000篇征文随机抽取了部分参赛征文，统计了它们的成绩，并绘制了如下不完整的两幅统计图表．

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请根指以上信息，解答下列问题

（1）征文比赛成绩频数分布表.a=，b=，c=．
（2）补全征文比赛成绩频数分布直方图；
（3）若80分以上(含80分)的征文将被评为一等奖，试估计全市获得一等奖征文的篇数．

为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉子的意识，某校举办了首届“汉字听写大赛”，学生经选拔后进入决赛，测试同时听写100个汉字，每正确听写出一个汉字得1分，本次决赛，学生成绩为x（分），且

，将其按分数段分为五组，绘制出以下不完整表格：

组别	成绩（分）	频数（人数）	频率
一		2	0.04
二		10	0.2
三		14	b
四		a	0.32
五		8	0.16

请根据表格提供的信息，解答以下问题：

（1）本次决赛共有名学生参加；
（2）直接写出表中a=,b=;
（3）请补全下面相应的频数分布直方图；
（4）若决赛成绩不低于80分为优秀，则本次大赛的优秀率为.

曲靖市某中学想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机抽查了该中学部分学生，对学生每周的课外阅读时间 $\text{[math]}$ 单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图.

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根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）这次抽查的样本容量是；扇形统计图中的 $\text{[math]}$ ；
（2）扇形统计图中“ $\text{[math]}$ ”的圆心角为；
（3）补全条形统计图.
（4）请估计该校2500名学生中每周的课外阅读时间不足6小时的人数；对此你有什么建议？

某校为了增强学生的疫情防控意识.组织全校2000名学生进行了疫情防控知识竞赛.从中随机抽取了n名学生的竞赛成绩（满分100分），分成四组：A： $\text{[math]}$ ；B： $\text{[math]}$ ；C： $\text{[math]}$ ；D： $\text{[math]}$ ，并绘制出如下不完整的统计图：

（1）填空：n=；
（2）补全频数分布直方图；
（3）抽取的这n名学生成绩的中位数落在组；
（4）若规定学生成绩 $\text{[math]}$ 为优秀.估算全校成绩达到优秀的人数.

为庆祝中国共.产.党建党100周年，育才中学共1000名学生参加了学校举行的党史知识竞赛（满分100分）.从中抽取部分学生的成绩进行统计分析.

收集数据：77 71 80 63 52 88 73 53 68 100 64 85 95 59 70 50 85 99 86 65 89 66 65 52 82 65 75 62 75 68 75 75 80 65 65 76 86 79 67 78 86 77 79 62 70 59 66 76 98 79

整理、分析数据：

分组	划记	频数
50≤x＜60	正一	6
60≤x＜70		a
70≤x＜80	正正正一	16
80≤x＜90	正正	10
90≤x≤100		b
合计	50	50

根据以上信息，解答下列问题：

（1）求出表格中的a＝_▲，b＝_▲_ ；并把频数分布直方图补充完整；
（2）从直方图中你能得到什么信息（写出两条即可）？
（3）如果成绩达到90分（含90分）以上者为优秀，可推荐参加进入决赛，那么请你估计该校进入决赛的学生大约有多少人.

某校有1000名学生，随机抽查200名学生的视力状况，其频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，则该校视力为4.9及以上的学生约有人.

某市为了解八年级学生数学学习状况，以2.5%的比例随机抽取了八年级部分学生进行了数学测试（满分100分），测试后将成绩绘制成两幅不完整的统计图表，如下图表所示，测试成绩中没有满分和低于20分的成绩．请根据统计图表中的信息解决下列问题：

八年级数学频数、频率分布表

分数段	频数	频率
$\text{[math]}$	2	0.008
$\text{[math]}$	8	0.032
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	85	0.340
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0.260
$\text{[math]}$	48	0.192
$\text{[math]}$	5	0.020
$\text{[math]}$	2	0.008

（1）直接写出表中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值，并补全频数分布直方图；
（2）若把成绩在 $\text{[math]}$ 范围内的学生视为数学“特长生”，估计该市八年级学生中有多少名数学“特长生”？
（3）在“ $\text{[math]}$ ”和“ $\text{[math]}$ ”分数段的4名同学中，男女各有2名，现从中随机选取两人进行座谈，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一男一女的概率．

有40个数据，其中最大值为35，最小值为14，取组距为4，则应分成组.

某校为了提高学生学习安全知识的积极性，举办了“安全第一”知识大赛，该校所有学生均参加初赛．初赛中，将安全知识设置为100分试卷，学生的分数均在50分以上，为了解学生对安全知识的掌握情况，学校随机抽取一部分学生的成绩进行统计分析，绘制了如下统计图表：

成绩x（分）	频数（人）	频率
$\text{[math]}$	2	0.04
$\text{[math]}$	10	0.2
$\text{[math]}$	14	b
$\text{[math]}$	a	0.32
$\text{[math]}$	8	0.16

请根据统计图表提供的信息，解答下列问题：

（1）本次抽样调查的样本容量是；
（2） $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ；
（3）补全频数分布直方图；
（4）若该校有2800名学生，初赛成绩不低于80分为优秀，则本次初赛达到优秀的学生大约有多少人？

某校组织了全校2000名学生参加网络安全知识竞赛.赛后随机抽取了其中一部分学生的成绩作为样本进行整理，并制作了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图.

成绩（分）	频数（人）	频率
$\text{[math]}$	16	0.08
$\text{[math]}$	20	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0.2
$\text{[math]}$	70	0.35
$\text{[math]}$	54	0.27