2.3 一元二次方程根的判别式知识点题库

如果关于x的一元二次方程kx²-6x+9=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是( )

A . k＜1 B . k≠0 C . k＜1且k≠0 D . k>1

关于x的方程x²+kx+k-1=0的根的情况描述正确的是（　　）

A . k 为任何实数，方程都没有实数根 B . k 为任何实数，方程都有两个实数根 C . k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根 D . 根据 k 的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种

某班“数学兴趣小组”对函数y=x²﹣2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．

（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表：
x
…
﹣3
- $\text{[math]}$
﹣2
﹣1
0
1
2
$\text{[math]}$
3
…
y
…
3
$\text{[math]}$
m
﹣1
0
﹣1
0
$\text{[math]}$
3
…
其中m=．
（2）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分；
（3）观察函数图象，写出2条函数的性质；
（4）进一步探究函数图象发现：
①函数图象与x轴有个交点，所对应的方程x²﹣2|x|=0有个实数根；
②方程x²﹣2|x|=2有个实数根．

关于x的方程mx²﹣4x+4=0有解，则m的取值为（）

A . m≥1 B . m≤1 C . m≥1且m≠0 D . m≤1且m≠0

等腰三角形两腰长分别为a，b，且a，b是关于x的一元二次方程x²﹣6x+n﹣1=0的两根，则n的值为.

已知关于x的一元二次方程（k-2）x²+2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为（）

A .

B .

且

C .

且

D .

关于x的一元二次方程x²+2x﹣m=0有两个实数根，则m的取值范围是( )

A . m≥﹣1 B . m＞﹣1 C . m≤﹣1且m≠0 D . m≥﹣1且m≠0

下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）

A . $\text{[math]}$ B . x²+2x+4=0 C . x²-x+2=0 D . x²-2x=0

已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根，则实数m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . m＜2且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

已知：关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根.

（1）求m的取值范围；
（2）设方程的两根为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，求m的值.

若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则n的取值范围是.

若关于x的方程ax²﹣x﹣4＝0没有实数根，则a的取值范围为．

当k＝时，关于x的方程kx²﹣4x+3＝0，有两个相等的实数根.

已知：关于x的方程x²+2x+k²﹣1＝0．

（1）试说明无论取何值时，方程总有两个不相等的实数根．
（2）如果方程有一个根为3，试求2k²+12k+2019的值．

一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是.

从﹣1，0，1，2，3这五个数中，任意选一个数记为m ，能使关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 有解，并且使一元二次方程（m﹣1）x²+2mx+m+2＝0有实数根的数m的个数为（　　）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以 $\text{[math]}$ 的速度向点 $\text{[math]}$ 运动同时点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以 $\text{[math]}$ 的速度向点 $\text{[math]}$ 运动，当点 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点停止运动.运动时间为 $\text{[math]}$ 秒.

（1）如图1，用含 $\text{[math]}$ 的式子表示 $\text{[math]}$ 的面积求出 $\text{[math]}$ 的最大面积；
（2）如图1， $\text{[math]}$ 的面积与四边形 $\text{[math]}$ 的面积能否相等如果能，求 $\text{[math]}$ 的值，如果不能说明理由.
（3）如图2，点 $\text{[math]}$ 为圆心，PQ为半径作圆，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在运动过程中，当 $\text{[math]}$ 为何值时，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切直接写出 $\text{[math]}$ 的值.