4.2 正切知识点题库

已知：sinα•cos60°= $\text{[math]}$ ，求锐角α.

阅读材料，回答问题：

小聪学完了“锐角三角函数”的相关知识后，通过研究发现：如图1，在Rt△ABC中，如果∠C=90°，∠=30°，BC═a=1，AC=b= $\text{[math]}$ ，AB=c=2，那么 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =2．通过上网查阅资料，他又知“sin90°=1”，因此他得到“在含30°角的直角三角形中，存在着 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 的关系．

这个关系对于一般三角形还适用吗？为此他做了如下的探究：

（1）如图2，在R△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=C，请判断此时“ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ”的关系是否成立？
（2）完成上述探究后，他又想“对于任意的锐角△ABC，上述关系还成立吗？”因此他又继续进行了如下的探究：如图3，在锐角△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，请判断此时“ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ”的关系是否成立？并证明你的判断．（提示：过点C作CD⊥AB于D，过点A作AH⊥BC，再结合定义或其它方法证明）．

如图1，已知A,B两点分别在x轴和y轴的正半轴上，连接AB与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于C、D两点．

（1）当OA=6，OB=3，点D的横坐标为2时，则k=, $\text{[math]}$ =.
（2）当OA=a，OB=b时，请猜测AC与BD之间的数量关系，并说明理由.
（3）如图2，以D为顶点且过点O的抛物线分别交函数 $\text{[math]}$ 的图像和 $\text{[math]}$ 轴于点E、F，连接CF，设 $\text{[math]}$ .
①若∠AFC=90°，则 $\text{[math]}$ 的值为多少？

②若∠ACF=90°，且 $\text{[math]}$ 时，请用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示tan∠BAO的值.

如图，Rt△ABC中∠C=90°、∠A=30°，在AC边上取点O画圆使⊙O经过A、B两点，

（1）求证：以O为圆心，以OC为半径的圆与AB相切.
（2）下列结论正确的序号是．（少选酌情给分，多选、错均不给分）
①AO="2CO" ；

②AO="BC" ；

③延长BC交⊙O与D，则A、B、D是⊙O的三等分点．

④图中阴影面积为： $\text{[math]}$ .

在 $\text{[math]}$ 中, $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ,则 $\text{[math]}$ =度。

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，点D是边AC的中点，点E，F在边AB上，当△DEF是等腰三角形，且底角的正切值是 $\text{[math]}$ 时，△DEF腰长的值是．

图片_x0020_100015

化简： $\text{[math]}$ .

计算： $\text{[math]}$ ．

如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的顶点A.C的坐标分别是(0,3)、(4,0).∠ACB=90∘,AC=2BC,则函数y= $\text{[math]}$ (k>0,x>0)的图象经过点B,则k的值为( )

A . 10 B . 11 C . 12 D . 13

在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，tanA＝ $\text{[math]}$ ，则AC＝．

如图，△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为（）

图片_x0020_100011

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

计算：

（1） 2sin30°+cos60°-tan60°•tan30°+cos²45°；
（2） $\text{[math]}$

（1）计算： $\text{[math]}$ .
（2）化简： $\text{[math]}$ .

计算： $\text{[math]}$

先化简，再求值： $\text{[math]}$ ﹣1，其中a=2sin60°﹣tan45°，b=1．

平面内，如图，在 $\text{[math]}$ ABCD中，AB=10，AD=15，tanA= $\text{[math]}$ ，点P为AD边上任意点，连结PB，将PB绕点P逆时针旋转90°得到线段PQ。

（1）当AP为何值时？点Q与点B间的距离最小。
（2）若QB⊥CD，求AP的长。
（3）若点Q恰好落在 $\text{[math]}$ ABCD的边所在的直线上时，求AP的长。

如图，AC为矩形ABCD的对角线，AC的垂直平分线交AD、BC于点F、E．

（1）如图1，求证：四边形AECF为菱形．
（2）如图2，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请直接写出图中所有正切值等于 $\text{[math]}$ 的角．

如图，ABCDEF是中心为原点O，顶点 $\text{[math]}$ ， D在 $\text{[math]}$ 轴上，半径为4的正六边形，则顶点F的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

如图，在面积为20的 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .M为 $\text{[math]}$ 边上一点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 所在直线折叠，点A的对应点为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 于点H，则图中阴影部分（四边形 $\text{[math]}$ ）的面积为.

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