4.4 解直角三角形的应用知识点题库

如下图，建筑物AB和CD的水平距离为30m，从A点测得D点的俯角为30°，测得C点的俯角为60°，则建筑物CD的高为 m．

超速行驶是引发交通事故的主要原因之一．上周末，小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速，如图，观测点设在A处，离益阳大道的距离(AC)为30米．这时，一辆小轿车由西向东匀速行驶，测得此车从B处行驶到C处所用的时间为8秒，∠BAC＝75°.

(1)求B、C两点的距离；
(2)请判断此车是否超过了益阳大道60千米/小时的限制速度？
(计算时距离精确到1米，参考数据：sin 75°≈0.965 9，cos 75°≈0.258 8，tan 75°≈3.732， $\text{[math]}$ ≈1.732，60千米/小时≈16.7米/秒)

热气球的探测器显示，从热气球A看一栋高楼顶部B处的仰角为30º，看这栋高楼底部C处的俯角为60º，若热气球与高楼的水平距离为90 m，则这栋高楼有多高？（结果保留整数， $\text{[math]}$ ≈1.414， $\text{[math]}$ ≈1.732）

如图，一条河的两岸l₁ ， l₂互相平行，在一次综合实践活动中，小颖去测量这条河的宽度，先在对岸l₁上选取一个点A，然后在河岸l₂时选择点B，使得AB与河岸垂直，接着沿河岸l₂走到点C处，测得BC=60米，∠BCA=62°，请你帮小颖算出河宽AB（结果精确到1米）．（参考数据：sin62°≈0.88，cos62°≈0.47，tan62°≈1.88）

一条斜坡长4米，高度为2米，那么这条斜坡坡比i= ．

如图，新城区新建了三个商业城A，B，C，其中C在A的正东方向，在A处测得B在A的南偏东52°的方向，在C处测得B在C的南偏东26°的方向，已知A和B的距离是1000m．现有甲、乙两个工程对修建道路，甲修建一条从A到C的笔直道路AC，乙修建一条从B到直线AC最近的道路BD．求甲、乙修建的道路各是多长．（结果精确到1m）（参考数据：sin38°≈0.62，cos38°≈0.79，tan38°≈0.78，sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05）

每年的6至8月份是台风多发季节，某次台风来袭时，一棵大树干AB（假定树干AB垂直于地面）被刮倾斜15°后折断倒在地上，树的顶部恰好接触到地面D（如图所示），量得树干的倾斜角为∠BAC＝15°，大树被折断部分和地面所成的角∠ADC＝60°，AD＝4米，求这棵大树AB原来的高度是多少米？（结果精确到个位，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

如图，在楼顶点 $\text{[math]}$ 处观察旗杆 $\text{[math]}$ 测得旗杆顶部 $\text{[math]}$ 的仰角为30°，旗杆底部 $\text{[math]}$ 的俯角为45°.已知楼高 $\text{[math]}$ m，则旗杆 $\text{[math]}$ 的高度为．（结果保留根号）

如图，在△ABC中，sinB= $\text{[math]}$ ，tanC= $\text{[math]}$ ，AB=3，则AC的长为 .

如图，某市郊外景区内一条笔直的公路 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两个景点，景区管委会又开发了风景优美的景点 $\text{[math]}$ .经测量， $\text{[math]}$ 位于 $\text{[math]}$ 的北偏东 $\text{[math]}$ 的方向上， $\text{[math]}$ 的北偏东 $\text{[math]}$ 的方向上，且 $\text{[math]}$ .

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（1）求景点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的距离.
（2）求景点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的距离.(结果保留根号)

如图，在某建筑物AC上，挂着“魅力湖州”的宣传条幅BC，小明站在点F处，看条幅顶端B，测得仰角为30°，再往条幅方向前行20米到达点E处，看到条幅顶端B，测得仰角为60°，求宣传条幅BC的长（小明的身高不计）．

如图，一艘船以每小时30海里的速度向北偏东75°方向航行，在点 $\text{[math]}$ 处测得码头 $\text{[math]}$ 的船的东北方向，航行40分钟后到达 $\text{[math]}$ 处，这时码头 $\text{[math]}$ 恰好在船的正北方向，在船不改变航向的情况下，求出船在航行过程中与码头 $\text{[math]}$ 的最近距离.（结果精确的0.1海里，参考数据 $\text{[math]}$ ）

如图，某汽车司机在平坦的公路上行驶，前面出现两个建筑物，在A处司机能看到甲建筑物一部分（把汽车看成一个点），这时视线与公路夹角为30°；

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（1）汽车行驶到什么位置时，司机刚好看不到甲建筑物?请在图中标出这个D点；
（2）若CF的高度40米，当刚好看不到甲建筑物时，司机的视线与与公路夹角为45°，请问汽车行驶了多少米?

某兴趣小组借助无人飞机航拍校园，如图，无人飞机从 $\text{[math]}$ 处平行飞行至 $\text{[math]}$ 处需10秒，在地面 $\text{[math]}$ 处同一方向上分别测得 $\text{[math]}$ 处的仰角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 处的仰角为 $\text{[math]}$ ，已知无人飞机的飞行速度为5米/秒，求这架无人飞机的飞行高度（结果保留根号）.

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浮式起重机是海上打捞、海上救援和海上装卸的重要设备（如图①），某公司的浮式起重机需更换悬索，该公司设计了一个数学模型（如图（2），测量知， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .请你利用以上数据，求出悬索 $\text{[math]}$ 和支架 $\text{[math]}$ 的长（结果取整数）.参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

如图1是一辆在平地上滑行的滑板车，如图2是其示意图．车杆 $\text{[math]}$ 固定，车杆 $\text{[math]}$ 可伸缩，车杆 $\text{[math]}$ 长 $\text{[math]}$ ，车杆与脚踏板所成的角 $\text{[math]}$ ，前后轮子的半径均为 $\text{[math]}$ ．

（1）求固定车杆 $\text{[math]}$ 的上端B离地面的高度（结果保留小数点后一位）
（2）小明站在滑板车上，双手放在把手A处最舒适，此时把手A离地面的高度为 $\text{[math]}$ ，求伸缩杆 $\text{[math]}$ 的长度（结果保留小数点后一位；参考数据： $\text{[math]}$ ）

如图，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距200米的P、Q两点分别测定对岸一棵树T的位置，T在P的正北方向，且T在Q的北偏西70°方向，则河宽（PT的长）可以表示为（）

A . 200tan70°米 B . $\text{[math]}$ 米 C . 200sin70°米 D . $\text{[math]}$ 米

如图，小明同学在学习了解直角三角形及其应用的知识后，尝试利用无人机测量他所住小区的楼房BC的高度，当无人机在地面A点处时，测得小区楼房BC顶端点C处的仰角为30°，当无人机垂直向上飞行到距地面60米的D点处时，测得小区楼房BC顶端点C处的俯角为45°．

（1）求小区楼房BC的高度；
（2）若无人机保持现有高度沿平行于AB的方向，并以5米/秒的速度继续向前匀速飞行，问：经过多少秒后，无人机无法观察到地面上点A的位置（计算结果保留根号）

如图，著名旅游景区B位于大山深处，原来到此旅游需要绕行C地，沿折线A→C→B方可到达.当地政府为了增强景区的吸引力，发展壮大旅游经济，当地政府决定对A，B两地间的道路进行改建，修建一条从A地到景区B的笔直公路，这样由A地沿直线AB行驶，直接可以到达B地.已知∠A＝45°，∠B＝30°，BC＝100千米.

（1）公路修建后，求从A地直接到景区B地旅游大约要走多少千米？（结果保留整数）（考数据： $\text{[math]}$ ≈1.4， $\text{[math]}$ ≈1.7）
（2）为迎接“五一”旅游旺季的到来，需加快修建公路的速度，于是施工队使用了新的施工技术，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前50天完成了施工任务，请在（1）的条件下，求施工队原计划每天修建多少千米？

如图，一根电线杆PQ直立在山坡上，从地面的点A看，测得杆顶端点P的仰角为45°，向前走6m到达点B，又测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别为60°和30°．

（1）求证：△BPQ是等腰三角形；
（2）求电线杆PQ的高度，（结果精确到1m，参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.41， $\text{[math]}$ ≈1.73， $\text{[math]}$ ≈2.24）

4.4 解直角三角形的应用 知识点题库

4.4 解直角三角形的应用知识点题库