12.1 平方差公式知识点题库

如图在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分面积，可以验证下面一个等式是（　　　）

A . (a＋b)²＝a²＋2ab＋b² B . (a－b)²＝a²－2ab＋b² C . a²－b²＝(a＋b)(a－b) D . a²＋b²＝ $\text{[math]}$ [(a＋b)²+(a－b)²]

从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图1），然后拼成一个平行四边形（如图2）。那么通过计算两个图形的阴影部分的面积，可以验证成立的公式是（）

A . a²－b²=(a－b)² B . (a+b)²=a²+2ab+b² C . (a－b)

²=a²－2ab+b ² D . a²－b²=(a－b)(a+b)

计算： $\text{[math]}$ 则a= ．

若y²+my+16是完全平方式，则m=

若a²﹣b²= $\text{[math]}$ ，a﹣b= $\text{[math]}$ ，则a+b的值为（）

A . ﹣ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

如图，我校一块边长为2x米的正方形空地是八年级1﹣4班的卫生区，学校把它分成大小不同的四块，采用抽签的方式安排卫生区，下图是四个班级所抽到的卫生区情况，其中1班的卫生区是一块边长为（x﹣2y）米的正方形，其中0＜2y＜x．

（1）分别用x、y的式子表示八年3班和八年4班的卫生区的面积；
（2）求2班的卫生区的面积比1班的卫生区的面积多多少平方米？

下列计算正确的是（）

A . （2x﹣3）²=4x²+12x﹣9 B . （4x+1）²=16x²+8x+1 C . （a+b）（a﹣b）=a²+b² D . （2m+3）（2m﹣3）=4m²﹣3

下列各式中，运算结果是9a²﹣16b²的是（）

A . （3a+2b）（3a﹣8b） B . （﹣4b+3a）（﹣4b﹣3a） C . （﹣3a+4b）（﹣3a﹣4b） D . （4b+3a）（4b﹣3a）

先化简，再求值：

（a﹣2b）²+（a﹣b）（a+b）﹣2（a﹣b）（a﹣3b），其中a= $\text{[math]}$ ，b=﹣3．

下列关系式中，正确的是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

下列计算中可采用平方差公式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，在边长为6.75cm的正方形纸片上，剪去一个边长为3.25cm的小正方形，则图中阴影部分的面积为（）

图片_x0020_100009

A . 3.5cm² B . 12.25cm² C . 27cm² D . 35cm²

利用平方差公式可以进行简便计算：

例1： $\text{[math]}$

例2： $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

请你参考上述例子，运用平方差公式简便计算：

（1） $\text{[math]}$ ；
（2） $\text{[math]}$ ．

（1）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .①求 $\text{[math]}$ 的值；②求 $\text{[math]}$ 的值.
（2）若x、y都是实数，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的平方根.

计算：(2a+3b+c)(2a+3b-c)

探究下面的问题:

（1）如图甲，在边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形(a＞b)，把余下的部分剪拼成如图乙的一个长方形，通过计算两个图形(阴影部分)的面积，验证了一个等式，这个等式是(用式子表示)，即乘法公式中的公式.
（2）运用你所得到的公式计算：
①10.7×9.3

② $\text{[math]}$

（1）计算： $\text{[math]}$
（2） $\text{[math]}$

计算： $\text{[math]}$ ．

计算：

（1） 199²（利用整式乘法公式计算）；
（2） $\text{[math]}$ ．

分解因式： $\text{[math]}$ .

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