6.4 三角形的中位线定理知识点题库

如图，已知第一个三角形的周长是1，它的三条中线又组成第二个三角形，第二个三角形的三条中线又组成第三个三角形。以此类推，第2009个三角形的周长是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，DE是△ABC的中位线，延长DE至F使EF=DE，连接CF，则S_△_CEF：S_四边形_BCED的值为

A . 1∶3　　 B . 2∶3　 C . 1∶4　 D . 2∶5

如图，已知矩形ABCD的对角线AC的长为10cm，连接各边中点E，F，G，H得四边形EFGH，则四边形EFGH的周长为（　　）

A . 20cm B . $\text{[math]}$ cm C . $\text{[math]}$ cm D . 25cm

如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为（）

A . 2 B . 8 C . $\text{[math]}$ D . 2 $\text{[math]}$

如图，在平面直角坐标系中，点M是第一象限内一点，过M的直线分别交x轴，y轴的正半轴于A，B两点，且M是AB的中点．以OM为直径的⊙P分别交x轴，y轴于C，D两点，交直线AB于点E（位于点M右下方），连结DE交OM于点K．

（1）若点M的坐标为（3，4），
①求A，B两点的坐标；
②求ME的长．
（2）若 $\text{[math]}$ =3，求∠OBA的度数．
（3）设tan∠OBA=x（0＜x＜1）， $\text{[math]}$ =y，直接写出y关于x的函数解析式．

如图，AB是⊙O的弦，AB长为8，P是⊙O上一个动点（不与A、B重合），过点O作OC⊥AP于点C，OD⊥PB于点D，则CD的长为．

在菱形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，若EF=2，则菱形ABCD的周长是．

如图，已知△ABC中，AB=AC，E，D，F分别是边AB，BC，AC的中点．

（1）求证：四边形AEDF是菱形；
（2）若∠B=30°，BC=4 $\text{[math]}$ ，求四边形AEDF的周长．

一次函数y=kx+b的图象经过点A(-2，12)，B(8，-3)．

（1）求该一次函数的解析式；
（2）如图，该一次函数的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于点C(x₁ ， y₁)，D(x₂ ， y₂)，与 $\text{[math]}$ 轴交于点E，且CD=CE，求m的值．

如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点，要使四边形 $\text{[math]}$ 是菱形，则四边形

满足的一个条件是（）

A . 四边形 $\text{[math]}$ 是矩形 B . 四边形 $\text{[math]}$ 是菱形 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是四边形 $\text{[math]}$ 的对角线，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，要使四边形 $\text{[math]}$ 为正方形，则需添加的条件是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

如图，平行四边形ABCD对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，AB=4，AD=6，BD=8，则OE的长为( )

A . 2 B . 4 C . 3 D . 不能确定

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的中点.

（1）求作一点 $\text{[math]}$ ，使得点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 对称；（要求：尺规作图，保留痕迹，不写作法）
（2）连接 $\text{[math]}$ ，请写出线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的关系，并证明.

证明三角形中位线定理：三角形两边中点的连线平行于第三边且等于第三边的一半．

（要求：画出图形，写出已知、求证和证明过程）

如图，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ ；
（2）求 $\text{[math]}$ 的值.

如图所示，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OE//AB交AD于点E.若OE=3，BC=8，则OB的长为（）

A . 4 B . 5 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E是 $\text{[math]}$ 边的中点， $\text{[math]}$ 于点D，交 $\text{[math]}$ 于点E，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图1，D、E、F分别是△ABC各边上的点，四边形ADEF是平行四边形，有三个选项：①D是AB的中点，②E是BC的中点，③F是AC的中点．

（1）请从三个选项中选择两个作为条件，余下一个作为结论，并证明．
你选择的条件是 ▲ ，结论是 ▲ （填序号）；
（2）在（1）的条件下，如图2，点H在BC上，AH⊥BC，连接DH、FH，
①若∠B+∠C＝100°，求∠DHF的度数；

②若AB＝8，AC＝10，连接DF，△DHF的面积为S，直接写出S的取值范围．

如图，在 $\text{[math]}$ 中，∠ACB＝90°，点E、F分别是AB、BC的中点，点D是CA延长线上的一点，且 $\text{[math]}$ ，连接DE、AF、EF．

（1）求证：四边形ADEF是平行四边形；
（2）若四边形ADEF的周长是28cm，AC的长为8cm，求四边形ADEF的面积．

如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上， EF⊥AB，OG∥EF．求证：四边形OEFG是矩形

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