7.2 勾股定理知识点题库

如图，菱形ABCD的周长为40cm，它的一条对角线BD长10cm.

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（1）求∠ABC的度数.
（2）求菱形另一条对角线AC的长和菱形的面积.

如图，在平面直角坐标系中，动点A、B分别在x轴上和函数y=x的图象上，AB＝4，CB⊥AB，BC＝2，则OC的最大值为（）

A . 2 $\text{[math]}$ ＋2 B . 2 $\text{[math]}$ ＋4 C . 2 $\text{[math]}$ D . 2 $\text{[math]}$ ＋2

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点B按顺时针方向旋转得到 $\text{[math]}$ ，当点E恰好落在线段 $\text{[math]}$ 上时，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，连接 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的长；
（2）求证：C、E、F三点共线.

如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E从A向D以每秒 $\text{[math]}$ 的速度匀速移动.点M从B向A以每秒 $\text{[math]}$ 的速度匀速移动，延长 $\text{[math]}$ 交射线 $\text{[math]}$ 于点N，连接 $\text{[math]}$ ，设运动时间为t秒 $\text{[math]}$ .

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ ；
（2）填空：当t的值为时， $\text{[math]}$ 是直角三角形.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处，延长 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ 连接 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是.

如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接PB，AB，∠PBA＝∠C．

（1）求证：PB是⊙O的切线；
（2）连接OP，交AB于点Q，若OP＝6，⊙O的半径为2，求PB的长．

如图，正方形网格中的 $\text{[math]}$ ，若小方格边长为1，请证明 $\text{[math]}$ 为直角三角形，并求出其面积.

如图，菱形ABCD中，AB＝12，∠BAD＝60°，E为线段BC的中点.若点P是线段AB上的一动点，Q为线段AD上一动点，则 $\text{[math]}$ PQE的周长的最小值是.

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的一点（不与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合），将△ $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，使得点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 处，当△ $\text{[math]}$ 为等腰三角形时， $\text{[math]}$ 的长为.

如图，等边△ABC的边长是2，分别以它的三个顶点为圆心，以2为半径画弧，得到的封闭图形（阴影部分）的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，在半径为 $\text{[math]}$ 的⊙O中，弦 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是.

如图，将 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 边延长至点E，使得 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ， F是 $\text{[math]}$ 边的中点，连结 $\text{[math]}$ ．

（1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；
（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

一次数学课上，老师请同学们在一张长为18厘米.宽为16厘米的长方形纸板上.剪下一个腰长为10厘米的等腰三角形，且要求等腰三角形的一个顶点与长方形的一个顶点重合，其它两个顶点在长方形的边上，剪下的等腰三角形的面积为（）

A . 50 B . 50或40 C . 50或40或30 D . 50或30或20

如图，AE⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD，若按照图中所标注的数据，则△ABC的周长是（）

A . 15＋3 $\text{[math]}$ B . 15 C . 20 D . 23

如图1是传统的手工推磨工具，根据它的原理设计了右图的机械设备，磨盘半径 $\text{[math]}$ ，用长为 $\text{[math]}$ 的连杆将点 $\text{[math]}$ 与动力装置 $\text{[math]}$ 相连（ $\text{[math]}$ 大小可变），点 $\text{[math]}$ 在轨道 $\text{[math]}$ 上滑动，并带动磨盘绕点 $\text{[math]}$ 转动， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）如图2，当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切时，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .
（2）若磨盘转动10周，则点 $\text{[math]}$ 在轨道 $\text{[math]}$ 上滑动的路径长是 $\text{[math]}$ .

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，D是边BC上的一个动点，以AD为直径画 $\text{[math]}$ ，分别交AB、AC于点E、F，连接EF，则线段EF长度的最小值为.

（1）化简： $\text{[math]}$ ；
（2）如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕着点B顺时针旋转 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ 处，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．