8.3 列一元一次不等式解应用题知识点题库

如图是测量一颗玻璃球体积的过程：
（1）将300ml的水倒进一个容量为500ml的杯子中；
（2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；
（3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出．

根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在（　　）

A . 20cm³以上，30cm³以下 B . 30cm³以上，40cm³以下 C . 40cm³以上，50cm³以下 D . 50cm³以上，60cm ³以下

已知购买1个足球和1个篮球共需130元，购买2个足球和1个篮球共需180元．

（1）求每个足球和每个篮球的售价；
（2）如果某校计划购买这两种球共54个，总费用不超过4000元，问最多可买多少个篮球？

东营市某学校2015年在商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元．

（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；
（2） 2016年为响应习总书记“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个，恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%，如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2900元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？

随着纪录片《穹顶之下》的播出，全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也逐步增大．某商场从厂家购进了A，B两种型号的空气净化器，已知一台A型空气净化器的进价比一台B型空气净化器的进价多300元，用7 500元购进A型空气净化器和用6 000元购进B型空气净化器的台数相同．

（1）求一台A型空气净化器和一台B型空气净化器的进价各为多少元？
（2）经市场调查，当B型空气净化器的售价为1800元时，每天可卖出4台，在此基础上，售价每降低50元，每天将多售出1台，如果每天商场销售B型空气净化器的利润为3200元，请问该商场应将B型空气净化器的售价定为多少元？
（3）已知A型空气净化器净化能力为340m³/h，B型空气净化器净化能力为240m³/h．某公司室内办公场地总面积为600m² ，室内墙高3.5m．受二胎政策影响，近期孕妇数量激增，为保证胎儿健康成长，该公司计划购买15台空气净化器净化空气，每天花费30分钟将室内空气净化一新，若不考虑空气对流等因素，该公司至少要购买A型空气净化器多少台？

某校为表彰在美术展览活动中获奖的同学，老师决定购买一些水笔和颜料盒作为奖品，请你根据图中所给的信息，解答下列问题；

（1）求出每个颜料盒，每支水笔各多少元？
（2）若学校计划购买颜料盒和水笔共20个，所用费用不超过340元，则颜料盒至多购买多少个？
（3）恰逢商店举行优惠促销活动，具体办法如下：颜料盒按七折优惠，水笔10支以上超出部分按八折优惠，若学校决定购买同种数量的同一奖品，并且该奖品的数量超过10件，请你帮助分析，购买颜料盒合算还是购买水笔合算．

对于任意实数a，b，定义关于“@”的一种运算如下：a@b=2a-b，例如：5@3=10-3=7，（-3）@5=-6-5=-11

（1）若x@3＜5，求x的取值范围
（2）已知关于x的方程2（2x-1）=x+1的解满足x@a＜5，求a的取值范围。

某文具店去年8月底购进了一批文具1160件，预计在9月份进行试销.购进价格为每件10元.若售价为12元/件，则可全部售出.若每涨价0.1元.销售量就减少2件.

（1）求该文具店在9月份销售量不低于1100件，则售价应不高于多少元？
（2）由于销量好，10月份该文具进价比8月底的进价每件增加20%，该店主增加了进货量，并加强了宣传力度，结果10月份的销售量比9月份在（1）的条件下的最低销售量增加了m%，但售价比9月份在（1）的条件下的最高售价减少 $\text{[math]}$ m%.结果10月份利润达到3388元，求m的值（m＞10）.

某超市电器销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：

销售时段	销售量		销售收入
销售时段	A型号	B型号	销售收入
第一周	3台	5台	1800元
第二周	4台	10台	3100元

（1）求A、B两种型号的电风扇的销售价。
（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？
（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出采购方案；若不能，请说明理由.

某药店在今年3月份，购进了一批口罩，这批口罩包括有一次性医用外科口罩和N95口罩，且两种口罩的只数相同．其中购进一次性医用外科口罩花费1600元，N95口罩花费9600元．已知购进一次性医用外科口罩的单价比N95口罩的单价少10元．

（1）求该药店购进的一次性医用外科口罩和N95口罩的单价各是多少元？
（2）该药店计划再次购进两种口罩共2000只，预算购进的总费用不超过1万元，问至少购进一次性医用外科口罩多少只？

阳江市正在创建“全国文明城市”，育才学校拟举办“创文知识”抢答赛，欲购买 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两种奖品以鼓励抢答者．如果购买 $\text{[math]}$ 种 $\text{[math]}$ 件， $\text{[math]}$ 种 $\text{[math]}$ 件，共需 $\text{[math]}$ 元；如果购买 $\text{[math]}$ 种 $\text{[math]}$ 件， $\text{[math]}$ 种 $\text{[math]}$ 件，共需 $\text{[math]}$ 元．

（1） $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两种奖品每件各多少元？
（2）现要购买 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两种奖品共 $\text{[math]}$ 件．
①若购买金额不超过 $\text{[math]}$ 元，那么 $\text{[math]}$ 种奖品最多购买多少件？

②若购买金额不低于 $\text{[math]}$ 元，不超过 $\text{[math]}$ 元，有哪几种购买方案？

某商店销售 $\text{[math]}$ 两种玩具，这两种玩具的进价和售价如下表所示：

玩具	进价（元/件）	售价（元/件）
$\text{[math]}$	8	10
$\text{[math]}$	7	10

该商店计划购进这两种玩具若干件，共需2300元，全部销售后可获毛利润700元．

（1）问该商店计划购进 $\text{[math]}$ 两种玩具各多少件？
（2）通过市场调研，该商店决定在原计划的基础上，减少 $\text{[math]}$ 种玩具的购进数量，增加 $\text{[math]}$ 种玩具的购进数量．已知 $\text{[math]}$ 种玩具增加的数量是 $\text{[math]}$ 种玩具减少数量的1.5倍．如果用于购进这两种玩具的总资金不超过2550元，那么购进 $\text{[math]}$ 种玩具至多减少多少套．
（毛利益=（售价-进价）×销售量）

5月18日，襄阳市5.3万余名初三学生回到阔别100多天的校园.为了返校学生的安全，快速筛查体温异常学生，某校在学生返校前购买了一批额温枪发放到班主任及相关人员手中.购买前有A，B两种型号的额温枪可供选择，已知每只A型额温枪比每只B型额温枪贵20元，用5000元购进A型额温枪与用4500元购进B型额温枪的数量相等.

（1）每只A型，B型额温枪的价格各是多少元？
（2）该校欲购进A，B两种型号的额温枪共30只，购买两种额温枪的总资金不超过5800元.则最多可购进A型号额温枪多少只？

垃圾分类成了一种时尚之后，分类垃圾桶一时间成了热销产品，某商家抓住商机第一次用3万元购买了一批分类垃圾桶，但是很快销售一空，于是商家又用4万元补了一批货，但是每个的价格比第一次上涨25%，已知第二次购进的垃圾桶数量比第一次多了50个.

（1）该商家两次购买的垃圾桶单价分别为多少元?
（2）若两批分类垃圾桶按相同的价格出售，第二次购进的垃圾桶剩下150个没有卖完，为了减少库存，商家决定将剩下的150个垃圾桶按七折出售，如果全部售完后利润率不低于29%（不考虑其他因素），那么每个垃圾桶原来售价至少为多少元?

甲，乙两人在同一药店购买100只医用一次性口罩和30只KN 95口罩，共用了660元；购买50只医用一次性口罩和20只KN 95口罩，共用了420元．

（1）医用一次性口罩和KN 95口罩的单价分别是多少元？
（2）若丙也来该药店购买，购买医用一次性口罩的数量比购买KN 95口罩数量的2倍少4只，且购买两种口罩的总费用不超过500元，求丙最多购买多少只KN 95口罩？

为传承优秀传统文化，某地青少年活动中心计划分批次购进四大名著：《西游记》、《水浒传》、《三国演义》、《红楼梦》．第一次购进《西游记》50本，《水浒传》60本，共花费6600元，第二次购进《西游记》40本，《水浒传》30本，共花费4200元．

（1）求《西游记》和《水浒传》每本的售价分别是多少元；
（2）青少年活动中心决定再购买上述四种图书，总费用不超过32000元．如果《西游记》比《三国演义》每本售价多10元，《水浒传》比《红楼梦》每本售价少10元(四大名著各一本为一套)，那么这次最多购买《西游记》多少本？

重庆两江游将重庆的山水与闻名天下的重庆夜景相结合而成为城市名片.参与两江游的朝天门号游轮售出船票分为普通票和贵宾票两种.已知卖出普通票 400 张，贵宾票100 张，销售额为82000元；卖出普通票 500 张，贵宾票150 张，销售额为107200元.

（1）该游轮售出的普通票和贵宾票的票价分别是多少？
（2）六一儿童节，朝天门号游轮公司进行节日优惠活动，每张普通票优惠a%，每张贵宾票优惠2a%当天卖出的普通票和贵宾票共 900 张，其中普通票和贵宾票的票数之比为2：1，要使该天的销售额不少于 109680 元，求a的最大值.

学校准备举行社团活动，需要向商家购买A，B两种型号的文化衫50件，已知一件A型号文化衫的售价比一件B型号文化衫的售价贵9元，用200元恰好可以买到2件A型号文化衫和S件B型号文化杉.

（1）求A、B两种型号的文化衫每件的价格分别为多少元？
（2）如果用于购买A、B两种型号文化杉的金额不少于1500元但不超过1530元，请求出所有的购买方案？
（3）试问在（2）的条件下，学校采用哪种购买方案花钱最少？最少是多少？

疫情期间为了满足口罩需求，某药店计划购买同一品牌的甲型口罩和乙型口罩．已知购买1个甲型口罩和2个乙型口罩需花费12元；购买10个甲型口罩和4个乙型口罩需花费40元．

（1）购买该品牌一个甲型口罩、一个乙型口罩各需花费多少元？
（2）如果药店需要甲型口罩的个数是乙型口罩个数的2倍还多8个，且该药店购买甲型口罩和乙型口罩的总费用不超过8000元，那么该药店最多可购买多少个该品牌乙型口罩？

某汽车贸易公司销售A，B两种型号的新能源汽车，A型车进货价格为每台12万元，B型车进货价格为每台15万元，该公司销售2台A型车和5台B型车，可获利3.1万元，销售1台A型车和2台B型车，可获利1.3万元.

（1）求销售一台A型、一台B型新能源汽车的利润各是多少万元？
（2）该公司准备用300万元资金，采购A，B两种新能源汽车，可能有多少种采购方案？
（3）该公司准备用不超过300万，采购A，B两种新能源汽车共22台，问最少需要采购A型新能源汽车多少台？

把一些书分给几名同学，若每人分9本，则书本有剩余，条件*.若根据题意，设有 $\text{[math]}$ 名同学，可得到符合题意的不等式 $\text{[math]}$ ，则“条件*”可以是（）

A . 每人分5本，则剩余3本 B . 每人分5本，则剩余的书可多分给3个人 C . 每人分5本，则还差3本 D . 其中一个人分5本，则其他同学每人可分3本

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