第10章一次函数知识点题库

在综合与实践活动中，活动小组对学校400米的跑道进行规划设计，跑道由两段直道和两端是半圆弧的跑道组成.其中400米跑道最内圈为400米，两端半圆弧的半径为36米.（ $\text{[math]}$ 取3.14）.

（1）求400米跑道中一段直道的长度；

（2）在活动中发现跑道周长（单位：米）随跑道宽度（距最内圈的距离，单位：米）的变化而变化.请完成下表：

跑道宽度/米	0	1	2	3	4	5	…
跑道周长/米	400						…

若设 $\text{[math]}$ 表示跑道宽度（单位：米）， $\text{[math]}$ 表示该跑道周长（单位：米），试写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式：

（3）将446米的跑道周长作为400米跑道场地的最外沿，那么它与最内圈（跑道周长400米）形成的区域最多能铺设道宽为1.2米的跑道多少条？

下列函数（1） $\text{[math]}$ （2） $\text{[math]}$ （3） $\text{[math]}$ （4） $\text{[math]}$ （5） $\text{[math]}$ 中，一次函数有（）个.

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

关于一次函数 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 图象过点 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大 C . 图象经过第一、二、三象限 D . 与 $\text{[math]}$ 轴的交点坐标为 $\text{[math]}$

已知：一次函数y＝（2﹣m）x+m﹣3．

（1）如果此函数图象经过原点，那么m应满足的条件为；
（2）如果此函数图象经过第二、三、四象限，那么m应满足的条件为；
（3）如果此函数图象与y轴交点在x轴下方，那么m应满足的条件为；
（4）如果此函数图象与y轴交点到x轴的距离为2，那么m应满足的条件为．

直线 $\text{[math]}$ 上有三个点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

打开洗衣机开关，在洗涤时（洗衣机内无水），洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量 $\text{[math]}$ 时间 $\text{[math]}$ 之间满足某种函数关系，其数图像大致为（）

A .

B .

C .

D .

甲汽车出租公司按每千米1.5元收取租车费；乙汽车出租公司按每千米0.5元收取租车费，另加管理费800元.设用车里程为 $\text{[math]}$ 千米.租用甲、乙两家公司的汽车费用分别为 $\text{[math]}$ 元、 $\text{[math]}$ 元.

（1）分别求出 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式；
（2）问当 $\text{[math]}$ 为何值时，租用甲公司的汽车费用和租用乙公司的汽车费一样多？

周末小明和父母一起开车到距家200km的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油45L ，当行驶150km时，发现油箱余油量为30L ．（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）

（1）求该车平均每千米的耗油量，并写出行驶路程x（km）与剩余油量Q（L）的关系式；
（2）当x＝280时，求剩余油量Q ．

已知正比例函数y＝kx的图象经过点（2，﹣2），则k＝.

“六一”儿童节前夕，某超市用540元购进了甲种玩具30件，乙种玩具40件，且每件甲玩具要比乙玩具进货单价少3元.

（1）求每件甲、乙玩具的进货单价分别是多少元？
（2）由于节日玩具畅销，该超市决定再次购进这两种玩具共100件，其中甲玩具的数量不多于乙玩具数量的2倍，且每种玩具的进货单价保持不变；若甲玩具售价为每件10元，乙玩具售价为每件12元，试问第二批购进甲玩具多少件时，第二批玩具全部卖完后获得的利润最大？最大利润是多少？

如图，已知函数y＝k₁x+b₁与函数y＝k₂x+b₂的图象交于点A（﹣2，1），则关于x的不等式k₁x+b₁＞k₂x+b₂的解集是．

在函数y＝kx（k＞0）的图象上有三点A₁（x₁ ， y₁），A₂（x₂ ， y₂），A₃（x₃ ， y₃），已知x₁＜x₂＜0＜x₃ ，则下列各式中正确的是（）

A . y₁＜y₂＜0＜y₃ B . y₃＜0＜y₁＜y₂ C . y₂＜y₁＜y₃＜0 D . y₃＜y₁＜0＜y₂

为感受数学的魅力，享受学习数学的乐趣，我校开展了首届校园数学节活动，让学生体会“学数学其乐无穷，用数学无处不在，爱数学终身受益”．现年级决定购买 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两种礼品奖励在此次数学活动中的优秀学生，已知 $\text{[math]}$ 种礼品的单价比 $\text{[math]}$ 种礼品的单价便宜3元，已知用3600元购买 $\text{[math]}$ 种礼品的数量是用1350元购买 $\text{[math]}$ 种礼品的数量的4倍．

（1）求 $\text{[math]}$ 种礼品的单价；
（2）根据需要，年级组准备购买 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两种礼品共150件，其中购买 $\text{[math]}$ 种礼品的数量不超过 $\text{[math]}$ 种礼品的3倍．设购买 $\text{[math]}$ 种礼品 $\text{[math]}$ 件，所需经费为 $\text{[math]}$ 元，试写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式，并请你根据函数关系式求所需的最少经费．

如图，直线AB与x轴交于点 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点C，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，过点A作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为点D．点E与点B关于y轴对称，直线CE交AD于点F，连接CD．

（1）求直线AB的解析式：
（2）点Q为直线AB上一点，当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积相等时，求点Q的坐标；
（3）若点P是坐标平面内一点，请直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等时点P的坐标．

若点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，则a、b的大小关系是ab．（填“>”“=”或“<”）

已知一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交点的横坐标为4，且过点 $\text{[math]}$ ．

（1）求一次函数 $\text{[math]}$ 的表达式；
（2）过点 $\text{[math]}$ 作与 $\text{[math]}$ 轴平行的直线，与一次函数函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ，当线段 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

已知一次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时y的值为1，当 $\text{[math]}$ 时y的值为-5.

（1）在所给的平面直角坐标系中画出一次函数 $\text{[math]}$ 的图象；
（2）求k，b的值；
（3）直接写出函数图象与x轴，y轴的交点坐标.

如图，直线AB：y=-x+n分别与x，y轴交于A（6，0）、B两点，过点B的直线交x轴负半轴于C，且OB：OC=3：1．

（1）求点B的坐标；
（2）求直线BC的函数表达式；
（3）直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 交直线AB于E，交直线BC于点F，交x轴于D，是否存在这样的直线EF，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．

如图，函数y＝2x和y＝ax+5的图象交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+5的解集是（　　）

A . x＜ $\text{[math]}$ B . x＜3 C . x＞ $\text{[math]}$ D . x＞3

习.平总书记说：“人民群众多读书，我们的民族精神就会厚重起来、深邃起来．”某书店计划在4月23日世界读书日之前，同时购进A，B两类图书，已知A类图书每本的进价36元，B类图书每本的进价45元．

（1）该书店计划用4500元全部购进两类图书，设购进A类x本，B类y本．求y关于x的关系式；
（2）进货时，A类图书的购进数量不少于60本，已知A类图书每本的售价为38元，B类图书每本的售价为50元，若书店全部售完可获利W元，求W关于x的关系式，并说明应该如何进货才能使书店所获利润最大，最大利润为多少元？

第10章 一次函数 知识点题库

第10章一次函数知识点题库